A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ കഥ

A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിനെ നമുക്കേറെ പരിചയമുണ്ടാകുമല്ലോ. സാധാരണനിലയില്‍ ഫോട്ടോസ്റ്റാറ്റ് എടുക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത് A4 എന്നപേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഈ പേപ്പറാണ്. പക്ഷെ നാമതിന്റെ പരപ്പളവിനെപ്പറ്റിയോ (Area)വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെപ്പറ്റിയോ (Ratio)ഒരു പക്ഷെ ചിന്തിച്ചിട്ടു പോലുമുണ്ടാകണമെന്നില്ല. ഇതാ കേട്ടോളൂ, A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് അഥവാ വിസ്തീര്‍ണം 1/16 meter² ആണ്. വശങ്ങളുടെ അനുപാതമാകട്ടെ 1 :√2 ഉം. കടലാസുകളുടെ വലിപ്പത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു പഠനം നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് അനുപാതത്തെപ്പറ്റി കൂടുതല്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഉപകരിക്കുമെന്ന് തോന്നുന്നില്ല? ഇതിനെപ്പറ്റി വടകര കെ.പി.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ N.M വിജയന്‍ മാഷ് എഴുതി അയച്ചു തന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ നമുക്ക് കണ്ണോടിക്കാം.

A സീരിസ്, B സീരിസ്, C സീരിസ് എന്നിങ്ങനെ പേപ്പറുകള്‍ക്ക് പല അംഗീകൃതവലിപ്പങ്ങളുമുണ്ട്. ഇതില്‍ A സീരീസിനെക്കുറിച്ചാകാം ചര്‍ച്ച. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ എല്ലാ സീരിസുകള്‍ക്കും രാജ്യാന്തരതലത്തില്‍ ഒരു ഏകമാനസ്വഭാവമുണ്ട്. A0,A1,A2,A3...A10 എന്നെല്ലാം അറിയപ്പെടുന്നത് ഇതില്‍ A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളാണ്. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഏകമാനം എന്നുദ്ദേശിച്ചത് മനസ്സിലായില്ലായെന്നുണ്ടോ? ഉദാഹരണം പറയാം. അതായത് ഇന്ത്യയില്‍ നിന്ന് വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും അമേരിക്കയില്‍ നിന്നോ ദുബായിയില്‍ നിന്നോ വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും ഒരേ വലിപ്പമായിരിക്കും എന്നു സാരം.

A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളുടെ വലിപ്പം ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണമുള്ള “A0” എന്ന പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന പേപ്പറിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് പറയുന്നത്. A0 പേപ്പറിന്റെ നീളം 1189 മില്ലീമീറ്ററും വീതി 841 മില്ലീമീറ്ററുമാണ്. വിസ്തീര്‍ണം കണ്ടു പിടിച്ചു നോക്കൂ. ഉത്തരം ഏതാണ്ട് പത്തുലക്ഷം (1000000) ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്ററിന് അടുത്തു വന്നില്ലേ? ഇതുതന്നെയല്ലേ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണം? വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം നോക്കൂ. 841 : 1189. ഇതിന്റെ ലഘുരൂപം 1 :√2 അല്ലേ?

A1 പേപ്പര്‍ എന്നത് A0 യുടെ നേര്‍പകുതി വിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ്. അതായത് 500000 ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. നീളവും വീതിയും തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചു നോക്കൂ. 594*841 = 499554ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. അല്ലേ? ഇവിടെയും വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : √2 എന്നത് കൃത്യമായി പാലിക്കപ്പെട്ടിരിക്കും.

ചുരുക്കത്തില്‍ A1 ന്റെ പകുതിവിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ് A2 എന്നും അതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണത്തിന്റെ പകുതിയാണ് A3ക്കെന്നും അതിന്റെ പകുതിയാണ് A4 നെന്നും നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായിട്ടാണ് ഇത് ചെയ്യാനാഗ്രഹിക്കുന്നതെങ്കില്‍ A സീരിസിലെ A0 മുതല്‍ A10 വരെയുള്ള പേപ്പറുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കി അവരെയത് സ്വയം ബോധ്യപ്പെടാന്‍ അനുവദിക്കാം. അതോടൊപ്പം A സീരിസിലെ ഏതു വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 1 : √2 ആയിരിക്കുമെന്ന് അവര്‍ കണ്ടെത്തട്ടെ.

താഴെ A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ നീളവും വീതിയും മില്ലീമീറ്ററില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.