മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് Mobius Strip
>> Monday, September 21, 2009
കഴിഞ്ഞ ആഴ്ചയിലെ, 'സ്പൈറോഗ്രാഫി' നെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റ് വായനക്കാര്‍ ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ?
ഇതുപോലെ, ഗണിതത്തിലെ രസകരങ്ങളായ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ ഇടക്ക്
പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതായി ധാരാളം ഗണിതകുതുകികള്‍ ഞങ്ങളോട് പറയുകയുണ്ടായി.
അത്തരത്തിലൊന്ന്. ഇതാ .....ഒരു കടലാസ് നാടയും (പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ്) അല്പം പശയും മാത്രം മതി മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് നിര്‍മ്മിക്കാന്‍. പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ് ഒരു പ്രാവശ്യം തിരിച്ചശേഷം രണ്ടറ്റവും കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ഒട്ടിച്ചാല്‍ മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ആയി.ഒരു ഉറുമ്പ് സ്ട്രിപ്പിലൂടെ സഞ്ചരിച്ചാല്‍, അത് സഞ്ചാരം തുടങ്ങിയേടത്തുതന്നെ തിരിച്ചെത്തും. ഒരു വശവും ഒരു അതിര്‍വരമ്പുംമാത്രമുള്ള പ്രതലമാണിത്. രണ്ടു ജര്‍മ്മന്‍ ഗണിതജ്ഞരായ 'അഗസ്ത്ഫെര്‍ഡിനാന്റ് മോബിയസും' 'ജോഹാന്‍
ബെനഡിക്ട് ലിസ്റ്റിങ്ങു'മാണ് ഇതിന്‍റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി അറിയപ്പെടുന്നത്.1858 ലാണ് മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ കണ്ടുപിടുത്തം. എന്നാല്‍, മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ ആകൃതിയിലുള്ള രേഖാചിത്രങ്ങളടങ്ങിയ പുരാതന അലക്സാണ്ട്രിയന്‍ കയ്യെഴുത്തുപ്രതികള്‍ കണ്ടെടുത്തിട്ടുള്ളതുകൊണ്ട് പൗരാണികകാലം മുതല്‍ക്കുതന്നെ ഇതിന്‍റെ പ്രത്യേകതകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നുവെന്നുവേണം കരുതാന്‍. യൂക്ലീഡിയന്‍ സ്പേസില്‍,യോജിപ്പിക്കുന്നതിനുമുന്‍പുള്ള തിരിക്കല്‍ (twist) ആധാരമാക്കി, രണ്ടുതരം സ്ട്രിപ്പുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാം - ക്ലോക്ക്വൈസും (Clockwise Mobious strip) ആന്‍റി ക്ലോക്ക്വൈസും (Anti clockwise Mobious strip). ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ 'ഓയ്ലര്‍ സ്വഭാവം' (Euler characteristic) പൂജ്യമാണ്. ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ കേന്ദ്രരേഖയിലൂടെ മുറിച്ചാല്‍ രണ്ടു സ്ട്രിപ്പുകളല്ല കിട്ടുക-മറിച്ച് രണ്ടു തിരിവുകളുള്ള മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പല്ലാത്ത ഒരുനീളന്‍ സ്ട്രിപ്പ് മാത്രം!
ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ മുറിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണം
കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം 2N+2=M എന്നാണ്. ഇവിടെ 'N' മുറിക്കുന്നതിനുമുമ്പുള്ളതും 'M'മുറിച്ചതിനുശേഷവുമുള്ളതുമായ തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന് ധാരാളം സാങ്കേതിക സാദ്ധ്യതകള്‍ ഉണ്ട്.ഇപ്പോള്‍തന്നെ വിഭിന്ന മേഖലകളില്‍ ഇതിന്‍റെ ഉപയോഗം നിലവിലുണ്ട്. കണ്‍വെയര്‍ ബെല്‍റ്റുകളായി ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പ്രധാനകാരണം കുറഞ്ഞ തേയ്മാനമാണ്. കംപ്യൂട്ടര്‍ പ്രിന്‍റര്‍,ടൈപ്പ്റൈറ്റര്‍ റിബ്ബണ്‍ എന്നിവയിലും ഇതുപയോഗിക്കുന്നു. ഫിസിക്സിലും, കെമിസ്ട്രി/നാനോടെക്നോളജി എന്നുവേണ്ടാ, സംഗീതോപകരണങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിയില്‍ പോലും ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ സാദ്ധ്യതകള്‍ അപാരമാണ്.
(കൂട്ടത്തില്‍ പറയട്ടെ, 'നാനോ ടെക്നോളജിയും ഗണിതവും' എന്ന വിഷയത്തെ അധികരിച്ച്, ആ വിഷയത്തില്‍ അവഗാഹമുള്ള ഐ.ടി.@സ്കൂള്‍ എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ.അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാര്‍ നമുക്ക് ഒരുലേഖനം വാഗ്ദാനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്!).
സാഹിത്യ രംഗത്തും ഈ സ്ട്രിപ്പിനെ ആധാരമാക്കി ധാരാളം സയന്‍സ് ഫിക്ഷന്‍
കഥകള്‍ നിലവിലുണ്ട്. (ആര്‍തര്‍ സി.ക്ലാര്‍ക്കിന്‍റെ 'The wall of Darkness' ഉദാഹരണം)
ഗണിതതല്പരരായ ദമ്പതികള്‍ തങ്ങളുടെ ദാമ്പത്യ ഐക്യം പ്രകടിപ്പിക്കാന്‍, മോബിയസ് മോതിരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടത്രെ! (ചിത്രം 2 നോക്കുക).
..............................................................................................................
ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവര്‍ കമന്‍റസിലൂടെ പ്രതികരിക്കുമെന്ന് കരുതട്ടെ.
ഇതുപോലുള്ള ഗണിതവിസ്മയ വിശേഷങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കും അറിയാമെങ്കില്‍
എഴുതുകയോ, മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ആകാം.
പോസ്റ്റലായി അയക്കുന്നവര്‍ 'എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, 682502 എന്ന
വിലാസത്തിലും, മെയില്‍ ചെയ്യുന്നവര്‍ 'mathsekm@gmail.com'എന്ന വിലാസത്തിലും അയക്കുക.
