A Lion's contribution to a noble cause!

ക്ലാസ്സുമുറികളില്‍ നാം അധ്യാപകര്‍ നേരിടേണ്ടിവരുന്ന അപ്രതീക്ഷിതമായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുക കൂടിയാണല്ലോ, നമ്മുടെ പ്രഖ്യാപിത ലക്ഷ്യം.എന്നാല്‍, എട്ടാം ക്ലാസ്സിന്റെ ചുറ്റുവട്ടത്തേക്ക് അത് ഒതുങ്ങിപ്പോകുന്നതായി ചിലര്‍ക്ക് പരാതി!
ഒരു പടികൂടിക്കടന്ന് 'എന്താ, ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ എട്ടില്‍ മാത്രമേ ക്ലാസ്സെടുക്കുന്നൊള്ളോ..?' എന്നു വരെ ചോദിച്ചു കളഞ്ഞൂ, ഒരധ്യാപകന്‍!

എട്ടാം ക്ലാസ്സില്‍ പുതിയ പാഠപുസ്തകമായതുകൊണ്ടാണ് അതിനു പ്രമുഖ്യം കൈവന്നതെന്ന സത്യം അറിയാത്തതു കൊണ്ടാവില്ല അദ്ദേഹമതു പറഞ്ഞത്.എന്തായാലും, ഇത്തവണ പത്താം ക്ലാസ്സിലെ ഒരു പ്രശ്നമാകട്ടെ, അല്ലേ?
നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ ഏറ്റവുമധികം കമന്റുകളിലൂടെ സുപരിചിതനായ, ബ്ലോഗ് ടീമംഗം വടകര അരിക്കുളം കെ.പി.എം.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ എന്‍.എം. വിജയന്‍മാഷ്, ക്ലാസ്സില്‍ നേരിട്ട ഒരു ഗണിതപ്രശ്നത്തെ അവതരിപ്പിക്കുകയാണിവിടെ. “ A squirrels contribution to a noble cause” എന്നാണ് അദ്ദേഹമിതിന് അടിക്കുറിപ്പായി എഴുതിയയച്ചത്. വിജയന്‍മാഷോടൊപ്പം, അസീസ് മാഷും, ജോണ്‍ മാഷും മറ്റുള്ളവരും ചേര്‍ന്നു നടത്തുന്ന ബൌദ്ധികമായ ഗണിതവ്യായാമങ്ങള്‍ ഇതിനോടകം വളരെയധികം ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റിയിട്ടുണ്ട്.( രണ്ടു സിംഹങ്ങള്‍ ഒരേ മടയില്‍ വേണ്ടെന്നു വെച്ചിട്ടാണോ, വിജയന്‍ മാഷേ, നിങ്ങള്‍ അസീസ് മാഷെ ഖത്തറിലേക്ക് പറഞ്ഞയച്ചത്?)
പ്രശ്നം അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളില്‍ തന്നെ കേട്ടോളൂ.....

ഇന്ന്, ഒക്ടോബര്‍ 6, എന്റെ പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ ഞാന്‍ പോളിനോമിയലുകളിലെ ഒരു സമവാക്യം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യിക്കുകയായിരുന്നു.
ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു,

(x+3)ഉം(x-3)ഉം 2x³+Px²+Qx+9 എന്ന പോളിനോമിയലിന്റെ രണ്ടു ഘടകങ്ങളായാല്‍ P,Q ഇവയുടെ വില കാണുക.

ഇംഗ്ലീഷിലായാല്‍,

If P and Q are two factors of the polynomial 2x³+Px²+Qx+9, find the values of P and Q.

ഉത്തരം എളുപ്പമാണല്ലോ?

P=-1,Q=-18

ഒരാളൊഴിച്ച് ബാക്കിയെല്ലാവര്‍ക്കും ഉത്തരം കൃത്യം!
അമൃതാമോഹന്‍ ചെയ്തതെങ്ങിനെയെന്നല്ലേ?

P(3)=P(-3)

2(3)³+P(3)²+Q(3)+9=2(-3)³+P(-3)2+Q(-3)+9

54+9P+3Q+9=-54+9P-3Q+9

6Q=-108

Q=-18

ഇനി ഇതേ രീതിയില്‍ തന്നെ P യുടെ വില കാണാനായി ശ്രമം. (രണ്ടു വ്യത്യസ്ത സമവാക്യങ്ങളുപയോഗിച്ച് P യുടെ വില കാണുന്ന രീതി അവള്‍ക്കു വശമുണ്ട്.)

Q വിന്റെ വില കൊടുത്തപ്പോള്‍ 9P=9P എന്നാണ് കിട്ടിയത്!

ചുരുക്കത്തില്‍ , Pയുടെ വില കിട്ടിയില്ല!

ഇതേ രീതിയില്‍ ചെയ്ത് Pയുടെ വില കാണാന്‍ അമൃതയെ സഹായിക്കാമോ?

കഴിയില്ലെങ്കില്‍ കാരണമെന്ത്?

ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ് ചോദ്യപേപ്പര്‍ ഇതോടൊപ്പം

ഗണിതശാസ്ത്രബ്ലോഗിനെപ്പറ്റി നിരവധി പേര്‍ പല സന്ദര്‍ഭങ്ങളിലായി വ്യത്യസ്തമായ ഒട്ടനവധി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ വന്ന വ്യത്യസ്തമായ ഒരു കമന്റ് ഞങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയെ ഹഠദാകര്‍ഷിച്ചു. ആരാണാ വ്യക്തി എന്നു ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാതെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കമന്റിന്റെ പ്രസക്തഭാഗത്തേക്ക് മാത്രം നമുക്കൊന്നു കണ്ണോടിക്കാം. എന്റെ ദിവസങ്ങള്‍ ഗണിത ബ്ലോഗില്‍ തുടങ്ങി ഗണിതബ്ലോഗില്‍ അവസാനിക്കുന്നുവെന്നാണദ്ദേഹം എഴുതിയത്. അതെ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകള്‍ നൂറു ശതമാനം യാഥാര്‍ത്ഥ്യമാണ് എന്നു ഞങ്ങള്‍ക്കറിയാം. ‌എല്ലാ ദിവസവും അതിരാവിലെ ബ്ലോഗ് നോക്കി ഗണിതപ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരമോ സൂചനകളോ നല്‍കാന്‍ അദ്ദേഹവുമുണ്ടാകും. സ്ക്കൂള്‍ ടൈമിലും രാത്രി ഉറങ്ങുന്നതു വരെയും അദ്ദേഹം ബ്ലോഗില്‍ നടക്കുന്ന ചര്‍ച്ചകളില്‍ പങ്കാളിയാകും. ഇവിടെ ആ വ്യക്തിയുടെ പേര് സൂചിപ്പിക്കാത്തത് സമാനസ്വഭാവമുള്ള ഒട്ടനവധി അധ്യാപകര്‍ ബ്ലോഗിനൊപ്പമുണ്ട് എന്നുള്ളതു കൊണ്ടാണ്. അതു കൊണ്ട് തന്നെ ആ ഒരു കമന്റിലെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന അഭിനന്ദനപ്പൂച്ചെണ്ടുകള്‍ എല്ലാ സജീവ വായനക്കാര്‍ക്കുമായി പങ്കുവെക്കുന്നു.

അഭിനന്ദനത്തോടൊപ്പം ഒട്ടനവധി രൂക്ഷ വിമര്‍ശനങ്ങളും നമ്മുടെ പല പോസ്റ്റുകള്‍ക്കുമുണ്ടാകാറുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ച് അവധി ദിവസങ്ങളിലാണ് സംവാദത്തിന് ചൂടേറുക. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ഒരു രൂക്ഷവിമര്‍ശന-അഭിനന്ദനപ്രവാഹമുണ്ടായ ഒരു പോസ്റ്റിനെപ്പറ്റി ഇവിടെയൊന്ന് പരാമര്‍ശിക്കട്ടെ. നമ്മുടെ വായനക്കാരായ അധ്യാപകരുടെ നിരന്തരമായ അഭ്യര്‍ത്ഥനയെത്തുടര്‍ന്നാണ് എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ചോദ്യപേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കി നമ്മുടെ ടീം ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് . അത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോഴുണ്ടായ അനുകൂല പ്രതികൂല പ്രതികരണങ്ങള്‍ ഞങ്ങളെ ഏറെ സന്തോഷിപ്പിച്ചു. കാരണം, നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ അത് കൃത്യമായി വായിച്ചു നോക്കിക്കൊണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ നിഷ്പക്ഷവും സ്വതന്ത്രവുമായ അവരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്തിയത്. ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നവരടക്കം നമ്മുടെ വായനക്കാരായുള്ളപ്പോള്‍ തീര്‍ച്ചയായും കമന്റുകളില്‍ അലയടിച്ച പ്രതിഷേധവും തലോടലുകളുമെല്ലാം അവരും കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട.

അതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയെന്നോണമുള്ള ഒരു പോസ്റ്റാണ് ഇതും. കാരണം ഇന്നത്തെ ലേഖനത്തോടൊപ്പം ഒരു ഡൌണ്‍ലോഡ് കൂടിയുണ്ട്. വരാപ്പുഴയില്‍ നിന്നും പി.എ ജോണ്‍ മാഷ് തപാലില്‍ അയച്ചു തന്ന, ആലുവ വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ലയ്ക്ക് വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിഭാഗം ഗണിതശാസ്ത്ര ക്വിസ് ആണത്. ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ അടുത്ത തിങ്കളാഴ്ച നല്‍കും. അറിയാമെങ്കില്‍ 25 ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം നല്‍കാം. അതുമല്ലെങ്കില്‍ ഇവിടെയും നമ്മുടെ ആശങ്കകളും പ്രതിഷേധങ്ങളും പങ്കുവെക്കാം. മനസ്സു തുറന്ന് അഭിപ്രായം വരട്ടെ. ഇവിടെ anonymous ആയോ സ്വന്തം പേരിലോ ആശങ്കകള്‍ പങ്കുവെക്കാം. ഞങ്ങള്‍ കാതോര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.

Click here to download a Math Quiz for HS

ഓര്‍ക്കുക, മുന്‍പ് ബ്ലോഗിനെപ്പറ്റി ഒന്നുമറിയാതിരുന്ന പല അധ്യാപകരും സ്ത്രീപുരുഷഭേദമന്യേ ഇന്ന് ബ്ലോഗിലെ കമന്റ് ബോക്സുകളില്‍ സ്വാഭിപ്രായം വാക്കുകളിലാക്കി വരച്ചു വെക്കുന്നവരാണ്. പോസ്റ്റുകള്‍ വായിക്കാന്‍ മാത്രമല്ല, കമന്റുകള്‍ വായിക്കാനും ആസ്വദിക്കാനും നമുക്ക് നല്ല വായനക്കാരുണ്ട്. ഇവിടെ കമന്റാന്‍ മംഗ്ലീഷും ഇംഗ്ലീഷും മലയാളവും ഉപയോഗിക്കാം. അധ്യാപകര്‍ക്കിടയിലേക്ക് ഒരു സൌജന്യസേവനമായ ബ്ലോഗിനെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിന്റെ ആദ്യ പടിയായിട്ടാണ് ഞങ്ങള്‍ കമന്‍റുകളെ കാണുന്നത്.

താഴെയുള്ള വെളുത്ത പ്രതലത്തില്‍ അഭിപ്രായം ടൈപ്പ് ചെയ്ത് Comment as എന്നതില്‍ നിന്നും Anonymous തെരഞ്ഞെടുത്ത് Publish ചെയ്യുകയേ വേണ്ടൂ. ഒന്നു ശ്രമിച്ചു നോക്കൂ. നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളാണ് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകളും ചോദ്യപേപ്പറുകളും മറ്റും തയ്യാറാക്കി വായനക്കാര്‍ക്ക് എത്തിക്കാന്‍ ഞങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നത്. യാതൊരു പ്രതികരണവുമില്ലെങ്കില്‍ ഇതാര്‍ക്കു വേണ്ടി എന്ന ചിന്തയില്‍ ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കാനും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാന്‍ പാകത്തില്‍ PDF ആക്കാനും മണിക്കൂറുകള്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് പ്രചോദനമുണ്ടാകുമോ? അതുകൊണ്ട് ജീവിതത്തില്‍ ഇന്നേ വരെ കമന്റാത്തവര്‍ക്കും ഇവിടെ മനസ്സു തുറന്ന് കമന്റാം. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ക്കായി കാത്തിരിക്കുന്നു.

പ്രശ്നം, പരിഹാരം !

പ്രശ്നം
ഗ്നൂ-ലിനക്സിലെ വളരെ ആകര്‍ഷകങ്ങളായ പാക്കേജുകളിലൊന്നാണ് 'ടക്സ് പെയിന്റ്'.ചെറിയ കുട്ടികള്‍ക്കു വരെ അനായാസം കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്ന ഈ ആപ്ലിക്കേഷന്‍ സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ , സാധാരണഗതിയില്‍ ചെറിയ ഒരു വിന്റോ ആയാണ് തുറന്നുവരാറ്. ഇത് ഫുള്‍സ്ക്രീന്‍ ആക്കാന്‍ വഴിയുണ്ടോയെന്നന്വേഷിക്കുകയാണ് കൊടുങ്ങല്ലൂര്‍ അഴീക്കോട് നിന്നും സാബിര്‍, ജിനീഷ്, ഷഫീര്‍ തുടങ്ങിയ സുഹൃത്തുക്കള്‍.
കൂടാതെ, ടക്സ് പെയിന്റില്‍ വരച്ച ഒരു ചിത്രം, മറ്റേതെങ്കിലും ആപ്ലിക്കേഷനിലേക്ക് കോപ്പി-പേസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നതെങ്ങിനെയെന്നറിയണം കുമരനെല്ലൂര്‍ നിന്നും അശോകന്‍ മാഷിന്....
പരിഹാരം
വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ഇത് രണ്ടും ശരിയാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ...!
1. ഫയല്‍ സിസ്റ്റത്തിലുള്ള 'etc' എന്ന ഫോള്‍ഡറിലെ 'tuxpaint' എന്ന സബ്ഫോള്‍ഡറിലുള്ള 'tuxpaint.conf'എന്ന ഫയല്‍ എഡിറ്റ് ചെയ്യണം.
ഇതിനായി, റൂട്ട് ടെര്‍മിനല്‍ തുറക്കുക.
gedit /etc/tuxpaint/tuxpaint.conf
എന്ന കമാന്റ് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് എന്റര്‍ അടിക്കുക.
തുറന്നു വന്ന ഫയലില്‍ # full screen=yesഎന്ന വരിയില്‍ നിന്നും # കളയുക.
സേവ് ചെയ്ത് വിന്റോ ക്ലോസ് ചെയ്യുക.
ഇത്രേ ഉള്ളൂ.......എന്താ, ഫുള്‍സ്ക്രീനായില്ലേ?

2. ടക്സ് പെയിന്റ് തുറന്ന് ഏതെങ്കിലും ചിത്രം വരച്ച് സേവ് ചെയ്യുക.
'ഹോം' ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്ന്, കീബോര്‍ഡിലെ 'Ctrl'കീ പ്രെസ്സ് ചെയ്ത് 'h' അടിക്കുക. (ഹിഡണ്‍ ഫോള്‍ഡറുകള്‍ കാണിക്കാന്‍ വേണ്ടിയാണിത്).
'.tuxpaint' എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്ന് 'saved' എന്ന സബ്ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്നു നോക്കൂ...
ഇപ്പോള്‍ , സേവ് ചെയ്ത ചിത്രം കാണാമല്ലോ?
ഇനി കോപ്പി ചെയ്യുകയോ, പേസ്റ്റ് ചെയ്യുകയോ, എന്തുവേണേലും ആയിക്കോളൂ...!
ഒരു കാര്യം മറക്കണ്ട, Ctrlകീ പ്രെസ്സ് ചെയ്ത് h ഒന്നുകൂടി അടിച്ചോളൂ..(ഹിഡണ്‍ ഫോള്‍ഡറുകള്‍ ഹിഡ​ണായിത്തന്നെയിരിക്കട്ടെ!)

ഗണിതത്തേയും ഉള്‍പ്പെടുത്തേണ്ടതല്ലേ?

പൊതുവെ, ഒഴിവുദിനങ്ങളില്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശകരായ അധ്യാപകരുടെ എണ്ണം പകുതിയായി കുറയാറുണ്ട്. അധ്യാപകരില്‍ ഭൂരിഭാഗവും സ്കൂളില്‍ നിന്നാണ് സന്ദര്‍ശനമെന്നതാണ് കാരണം. എന്നാല്‍, ഗണിതാധ്യാപകരല്ലാത്ത ഒരു കൂട്ടം സന്ദര്‍ശകര്‍ ഈ ദിവസങ്ങളില്‍ കൂടുതല്‍ ഉണ്ടുതാനും..! സംവാദങ്ങള്‍ കൂടുതലായി ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഇക്കൂട്ടര്‍ക്കു വേണ്ടി ആഴ്ചയിലൊരു ദിവസം നമുക്ക് നീക്കിവെച്ചാലോ? ഇതാ പ്രതികരിച്ചാലും..!

സമാധാനത്തിനുള്ള ഈ വര്‍ഷത്തെ നോബല്‍ സമ്മാനം അമേരിക്കന്‍ പ്രസിഡണ്ട് ബറാക്ക് ഒബാമ നേടിയതായുള്ള ഫ്ലാഷ് ന്യൂസ് കണ്ടുകാണുമല്ലോ? ലോകത്തെ ഏറ്റവും അഭിമാനാര്‍ഹമായ പുരസ്‌കാരമാണ്‌ 10 മില്ല്യണ്‍ സ്വീഡന്‍ ക്രോണ അഥവാ 62.6 മില്ല്യണ്‍ ഇന്ത്യന്‍ രൂപ (2006-ലെ നോബല്‍ തുകയുടെ കണക്ക്‌. ഇത്‌ ഓരോ വര്‍ഷവും മാറിവരുന്നു) തുക വരുന്ന നോബല്‍ സമ്മാനം. ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, വൈദ്യശാസ്‌ത്രം, സാഹിത്യം, സമാധാനം, സാമ്പത്തികശാസ്‌ത്രം എന്നീ മേഖലകളില്‍, ലോകത്ത്‌ മഹത്തായ സംഭാവനകള്‍ നല്‍കിയവര്‍ക്ക്‌ ലിംഗ, ജാതി, മത, രാഷ്‌ട്ര ഭേദമന്യേ നല്‍കുന്ന പുരസ്‌കാരമാണ്‌ നോബല്‍ സമ്മാനം.നോബല്‍ തന്റെ വില്‍പത്രത്തില്‍ അഞ്ച്‌ വിഭാഗങ്ങളിലായി സമ്മാനങ്ങള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചതിനോടൊപ്പം തന്നെ, ആ സമ്മാനങ്ങള്‍ തീരുമാനിക്കുന്നതിനുള്ള അധികാരം സ്വീഡനിലെ ചില സ്ഥാപനങ്ങളെ ഏല്‍പിക്കണമെന്ന് കൂടി ആഗ്രഹം എഴുതിവെച്ചിരുന്നു. അതിപ്രകാരമാണ്‌. ഭൗതികശാസ്‌ത്രം, രസതന്ത്രം - സ്വീഡിഷ്‌ അക്കാദമി ഓഫ്‌ സയന്‍സ്‌ ശരീരശാസ്‌ത്രം / വൈദ്യശാസ്‌ത്രം - കരോലിന്‍ ഇന്‍സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട്‌ ഇന്‍ സ്‌റ്റോക്‌ക്‍ഹോം. സാഹിത്യം - സ്വീഡിഷ്‌ അക്കാദമി സമാധാനശ്രമങ്ങള്‍ക്കുള്ളത്‌ - നോര്‍വീജിയന്‍ പാര്‍ലമെന്റില്‍ നിന്നും തെരഞ്ഞെടുക്കുന്ന അഞ്ചംഗകമ്മിറ്റി.
മുകളില്‍ പറഞ്ഞ സ്ഥാപനങ്ങള്‍ തന്നെയാണ്‌ ഇന്നും അതാത്‌ കാറ്റഗറിയിലുള്ള സമ്മാനങ്ങള്‍ക്കര്‍ഹരായവരെ തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും പുരസ്‌കാരങ്ങള്‍ സമ്മാനിക്കുന്നതും. നോബല്‍ തന്റെ വില്‍പത്രത്തില്‍ സമ്മാനത്തിനായി മാറ്റി വെച്ചിട്ടുള്ള സ്വത്തുവകകളുടെ വാര്‍ഷികവരുമാനത്തുകയാണ്‌ നോബല്‍ സമ്മാനത്തുകയായി വീതിക്കുന്നത്‌. അത്‌ കൊണ്ട്‌ തന്നെ, ഓരോ വര്‍ഷവും നോബല്‍ സമ്മാനത്തുകയില്‍ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുന്നു. സാമ്പത്തികശാസ്‌ത്രത്തിനുള്ള നോബല്‍ സമ്മാനം, നോബലിന്റെ വില്‍പത്രത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടില്ലായിരുന്നു. 1968-ല്‍ സ്വീഡിഷ്‌ ബാങ്കായ സ്വെറിഗ്‌സ്‌ റിക്‍സ്ബാങ്ക്‌, അവരുടെ 300-ആം വാര്‍ഷികത്തില്‍ നോബലിനോടുള്ള ആദരസൂചകമായി നോബലിന്റെ പേരില്‍ സാമ്പത്തികശാസ്‌ത്രത്തിനുള്ള നോബല്‍ സമ്മാനം കൂടി ചേര്‍ക്കുന്നു. സാമ്പത്തികശാസ്‌ത്രത്തിലെ നോബല്‍ സമ്മാനജേതാവിനെ തെരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള ഉത്തരവാദിത്വം കൂടി റോയല്‍ സ്വീഡിഷ്‌ അക്കാദമി ഓഫ്‌ സയന്‍സില്‍ നിക്ഷിപ്‌തമാണ്‌. നോബല്‍ സമ്മാനത്തിനു വേണ്ടി സ്വയം നോമിനേഷനുകള്‍ നല്‍കുന്നത്‌ അനുവദനീയമല്ല.
നോബല്‍ സമ്മാനം നേടിയ ഭാരതീയര്‍
* 1913-ല്‍ സാഹിത്യത്തിനു സമ്മാനിതനായ രബീന്ദ്രനാഥ ടാഗോര്‍
* 1930-ല്‍ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രത്തിനു നോബല്‍ സമ്മാനം നേടിയ സി.വി. രാമന്‍
* 1968-ല്‍ ശാസ്ത്രത്തിനു നോബല്‍ സമ്മാനം പങ്കിട്ട ഹര്‍ഗോവിന്ദ് ഖുറാന
* 1979-ല്‍ സമാധാനത്തിനുള്ള നോബല്‍ സമ്മാനം നേടിയ മദര്‍ തെരേസ (യുഗോസ്ലാവിയയിലാണ്‌‍ ജനിച്ചതെങ്കിലും ഇന്ത്യന്‍ പൌരത്വം സ്വീകരിച്ചു)
* 1983-ല്‍ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രത്തിനു തന്നെയുള്ള നോബല്‍ സമ്മാനം പങ്കിട്ട പ്രൊഫ.ചന്ദ്രശേഖര്‍
* 1998-ലെ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നോബല്‍ സമ്മാനം നേടിയ അമര്‍ത്യ സെന്‍
ഇതാ, ഇപ്പോള്‍ 2009 ല്‍, രസതന്ത്രത്തില്‍ ഭാരതീയനെന്നഭിമാനിക്കാവുന്ന വെങ്കടരാമന്‍ രാമകൃഷ്ണന്‍ !
2009-ലെ നോബല്‍ സമ്മാനങ്ങളുടെ പ്രഖ്യാപനം ഇതുവരെ.....
വൈദ്യശാസ്ത്രം
എലിസബത്ത് എച്ച്. ബ്ലാക്ക്ബേണ്‍, കരോള്‍ ഡബ്ല്യൂ. ഗ്രെയ്ഡര്‍, ജാക്ക്. ഡബ്ല്യൂ. സോസ്റ്റാക്ക് കോശത്തിനുള്ളില്‍ ജനിതകദ്രവ്യം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ക്രോമസോമുകളുടെ പ്രവര്‍ത്തന രഹസ്യം കണ്ടെത്തിയതിന്‌.
ഭൗതികശാസ്ത്രം
ചാള്‍സ് കയോ, വില്ലാര്‍ഡ് ബോയില്‍, ജോര്‍ജ് സ്മിത്ത്
ആധുനിക കമ്മ്യൂണിക്കേഷന്‍ സാധ്യമാക്കിയ ഫൈബര്‍ ഓപ്ടിക് കേബിളുകള്‍ വികസിപ്പിക്കുന്നതില്‍ വഹിച്ച പങ്ക് മുന്‍നിര്‍ത്തി ചാള്‍സ് കയോക്കും, ഡിജിറ്റല്‍ ക്യാമറകളുടെ മുഖ്യഭാഗമായി പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ചാര്‍ജ്ഡ് കപ്പിള്‍ഡ് ഡിവൈസ് (സി.സി.ഡി) വികസിപ്പിച്ചതിനു ബോയിലിനും സ്മിത്തിനും.
രസതന്ത്രം
വെങ്കടരാമന്‍ രാമകൃഷ്ണന്‍, തോമസ് സ്റ്റേറ്റ്സ്, ആദ യൊനാഥ്
പ്രോട്ടീനുകള്‍ ഉല്‍പ്പാദിപ്പിക്കുന്ന റൈബോസോമുകളുടെ മാപ്പിങ് നിര്‍വഹിച്ചതിന്‌
സാഹിത്യം
ഹെര്‍ത് മുള്ളര്‍
സാഹിത്യത്തിലെ സമഗ്ര സംഭാവനകളെ പരിഗണിച്ച് .
സമാധാനം
ബറാക്ക് ഒബാമ
അന്താരാഷ്ട്ര നയതന്ത്രജ്ഞതക്കും ജനങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള സഹകരണം ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിനുമുള്ള അസാധാരണ പരിശ്രമങ്ങള്‍ക്കാണ്‌ പുരസ്കാരം
സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം
കാത്തിരിക്കുന്നു.......
ഈ ആഴ്ചയിലെ സംവാദ വിഷയം
എന്തേ ഗണിതത്തിനെ ലിസ്റ്റില്‍ നിന്നും നോബല്‍ ഒഴിവാക്കി? അതു ശരിയായോ? സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തെ ഉള്‍പ്പെത്തിയ പോലെ, ഗണിതത്തേയും ഉള്‍പ്പെടുത്തേണ്ടതല്ലേ?
പ്രതികരിക്കുമല്ലോ?

പ്രശ്നം, പരിഹാരം!

നമ്മുടെ സ്ക്കൂളുകളിലെ കമ്പ്യൂട്ടറുകളില്‍ ഐ.ടിഅറ്റ് സ്ക്കൂള്‍ ഗ്നു ലിനക്സാണല്ലോ ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റം. 3.2 വേര്‍ഷനാണ് ഇപ്പോള്‍ നാം ഉപയോഗിച്ചു പോരുന്നത്. ഡെബിയന്‍ ലെനി അടിസ്ഥാനമായ 3.8.1 വേര്‍ഷനിലേക്ക് ചുവടുമാറാനൊരുങ്ങുകയാണ് ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍. ഇതിന്റെ ഭാഗമായി ഒരു ഡി.വി.ഡി യില്‍ കൊള്ളുന്ന ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ സി.ഡി സൈറ്റില്‍ നിന്ന് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാന്‍ കഴിയും. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ഡൗണ്‍ലോഡ്സില്‍ നിന്നും ഇത് കോപ്പി ചെയ്തെടുക്കാം.

ഇനി വിഷയത്തിലേക്ക് കടക്കാം. റൂട്ട് പാസ്​വേഡ് മറന്നു പോയി, റൂട്ട് ആയി ലോഗിന്‍ ചെയ്യാനാകുന്നില്ല എന്ന പരാതിയുമായി പലരും ഞങ്ങളെ വിളിക്കാറുണ്ട്. ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരവുമായാണ് ഈ പോസ്റ്റിന്റെ വരവ്. റൂട്ട് പാസ്​വേഡ് തന്നെ നമുക്ക് മാറ്റിക്കളയാം. എന്താ റെഡിയല്ലേ? ഈ വിവരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നത് എറണാകുളത്തെ പ്രമുഖ ലിനക്സ് - ഫോസ് കണ്‍സള്‍ട്ടന്റ് ആയ ശ്രീനാഥ്.

പ്രശ്നം

റൂട്ട് പാസ്​വേഡ് അറിയില്ല. അതു കൊണ്ടുതന്നെ റൂട്ടായി ലോഗിന്‍ ചെയ്യാനോ മറ്റ് പാക്കേജുകള്‍ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കാനോ കഴിയുന്നില്ല. ഈ ഘട്ടത്തില്‍ എങ്ങനെ റൂട്ട് പാസ്​വേഡ് മാറ്റാം?

പരിഹാരം

1. സിസ്റ്റം ബൂട്ട് ചെയ്യുക.
2. അപ്പോള്‍ വരുന്ന ബൂട്ട് മെനുവിലെ Single user ആരോ കീ ഉപയോഗിച്ച് സെലക്ട് ചെയ്യുക
3. തുടര്‍ന്ന് എഡിറ്റ് ചെയ്യാനായി കീ ബോഡിലെ e എന്ന ലറ്റര്‍ കീ അമര്‍ത്തുക
4. തുടര്‍ന്ന് കാണുന്ന വിന്റോയിലെ കെര്‍ണല്‍ എന്ന ലൈനില്‍ വെച്ചും e എന്ന കീ അമര്‍ത്തുക
5. അടുത്ത സ്റ്റെപ്പില്‍ കെര്‍ണല്‍ ലൈനിന്റെ ഒപ്പമുള്ള ro single എന്ന ഭാഗം മാറ്റി rw init=/bin/sh എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് ചേര്‍ത്ത് Enter Key അടിക്കുക
6. ബൂട്ട് ചെയ്യാനായി b എന്ന കീ പ്രസ് ചെയ്യുക
7. അവിടെ Passwd എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. (ശ്രദ്ധിക്കുക Password അല്ല Passwd എന്നു തന്നെയാണ് ടൈപ്പ് ചെയ്യേണ്ടത്.)
8. പുതിയ പാസ്​വേഡ് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. ഉറപ്പുവരുത്തുന്നതിനായി ഒരു വട്ടം കൂടി പുതിയ പാസ്​വേഡ് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് കൊടുക്കേണ്ടി വരും.
9. അത് കഴിഞ്ഞാല്‍ reboot എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് Enter അടിക്കുക.
10. സിസ്റ്റ് റീബൂട്ട് ചെയ്ത് വരുന്നു നിങ്ങള്‍ക്ക് പുതിയ റൂട്ട് പാസ്​വേഡ് ഉപയോഗിച്ച് ലോഗിന്‍ ചെയ്യാം.

അടിക്കുറിപ്പ്: ഇന്റര്‍ നെറ്റും മറ്റുവര്‍ക്കുകളുമെല്ലാം ചെയ്യുമ്പോള്‍ കഴിവതും റൂട്ടായി ലോഗിന്‍ ചെയ്യാതെ യൂസര്‍ ആയി പ്രവേശിക്കുമല്ലോ. നാളിതുവരെ യാതൊരു പ്രശ്നങ്ങളും ലിനക്സ് യൂസേഴ്സിന് വന്നിട്ടില്ലെങ്കിലും ഒരു മുന്‍കരുതലിനാണിത്.

Click here to download the Screenshots

A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ കഥ

A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിനെ നമുക്കേറെ പരിചയമുണ്ടാകുമല്ലോ. സാധാരണനിലയില്‍ ഫോട്ടോസ്റ്റാറ്റ് എടുക്കാനുപയോഗിക്കുന്നത് A4 എന്നപേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഈ പേപ്പറാണ്. പക്ഷെ നാമതിന്റെ പരപ്പളവിനെപ്പറ്റിയോ (Area)വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തെപ്പറ്റിയോ (Ratio)ഒരു പക്ഷെ ചിന്തിച്ചിട്ടു പോലുമുണ്ടാകണമെന്നില്ല. ഇതാ കേട്ടോളൂ, A4 വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് അഥവാ വിസ്തീര്‍ണം 1/16 meter² ആണ്. വശങ്ങളുടെ അനുപാതമാകട്ടെ 1 :√2 ഉം. കടലാസുകളുടെ വലിപ്പത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു പഠനം നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് അനുപാതത്തെപ്പറ്റി കൂടുതല്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഉപകരിക്കുമെന്ന് തോന്നുന്നില്ല? ഇതിനെപ്പറ്റി വടകര കെ.പി.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ N.M വിജയന്‍ മാഷ് എഴുതി അയച്ചു തന്ന ലേഖനത്തിലൂടെ നമുക്ക് കണ്ണോടിക്കാം.

A സീരിസ്, B സീരിസ്, C സീരിസ് എന്നിങ്ങനെ പേപ്പറുകള്‍ക്ക് പല അംഗീകൃതവലിപ്പങ്ങളുമുണ്ട്. ഇതില്‍ A സീരീസിനെക്കുറിച്ചാകാം ചര്‍ച്ച. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ എല്ലാ സീരിസുകള്‍ക്കും രാജ്യാന്തരതലത്തില്‍ ഒരു ഏകമാനസ്വഭാവമുണ്ട്. A0,A1,A2,A3...A10 എന്നെല്ലാം അറിയപ്പെടുന്നത് ഇതില്‍ A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളാണ്. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഏകമാനം എന്നുദ്ദേശിച്ചത് മനസ്സിലായില്ലായെന്നുണ്ടോ? ഉദാഹരണം പറയാം. അതായത് ഇന്ത്യയില്‍ നിന്ന് വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും അമേരിക്കയില്‍ നിന്നോ ദുബായിയില്‍ നിന്നോ വാങ്ങുന്ന A4 സൈസ് പേപ്പറിനും ഒരേ വലിപ്പമായിരിക്കും എന്നു സാരം.

A സീരിസില്‍​പ്പെട്ട പേപ്പറുകളുടെ വലിപ്പം ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണമുള്ള “A0” എന്ന പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന പേപ്പറിനെ ആധാരമാക്കിയാണ് പറയുന്നത്. A0 പേപ്പറിന്റെ നീളം 1189 മില്ലീമീറ്ററും വീതി 841 മില്ലീമീറ്ററുമാണ്. വിസ്തീര്‍ണം കണ്ടു പിടിച്ചു നോക്കൂ. ഉത്തരം ഏതാണ്ട് പത്തുലക്ഷം (1000000) ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്ററിന് അടുത്തു വന്നില്ലേ? ഇതുതന്നെയല്ലേ ഒരു ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ വിസ്തീര്‍ണം? വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം നോക്കൂ. 841 : 1189. ഇതിന്റെ ലഘുരൂപം 1 :√2 അല്ലേ?

A1 പേപ്പര്‍ എന്നത് A0 യുടെ നേര്‍പകുതി വിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ്. അതായത് 500000 ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. നീളവും വീതിയും തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചു നോക്കൂ. 594*841 = 499554ചതുരശ്രമില്ലീമീറ്റര്‍. അല്ലേ? ഇവിടെയും വശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : √2 എന്നത് കൃത്യമായി പാലിക്കപ്പെട്ടിരിക്കും.

ചുരുക്കത്തില്‍ A1 ന്റെ പകുതിവിസ്തീര്‍ണമുള്ള പേപ്പറാണ് A2 എന്നും അതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണത്തിന്റെ പകുതിയാണ് A3ക്കെന്നും അതിന്റെ പകുതിയാണ് A4 നെന്നും നമുക്ക് മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായിട്ടാണ് ഇത് ചെയ്യാനാഗ്രഹിക്കുന്നതെങ്കില്‍ A സീരിസിലെ A0 മുതല്‍ A10 വരെയുള്ള പേപ്പറുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കി അവരെയത് സ്വയം ബോധ്യപ്പെടാന്‍ അനുവദിക്കാം. അതോടൊപ്പം A സീരിസിലെ ഏതു വലിപ്പത്തിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം 1 : √2 ആയിരിക്കുമെന്ന് അവര്‍ കണ്ടെത്തട്ടെ.

താഴെ A സീരിസിലുള്ള പേപ്പറുകളുടെ നീളവും വീതിയും മില്ലീമീറ്ററില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

ഗണിത ശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ് ചോദ്യപേപ്പറില്‍ കണ്ട ഒരു ചോദ്യം!

ഒഴിവുസമയങ്ങളില്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാനുപകരിക്കുന്ന ഗണിത-ഗണിതേതര പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ നന്നായെന്ന് പറഞ്ഞു കൊണ്ട് കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ഒരധ്യാപികയായ സോളി ജോസഫ് വിളിച്ചിരുന്നു. നന്ദി. ഇത്തരം അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ലഭിക്കുന്നതിലൂടെ നിങ്ങളാവശ്യപ്പെടുന്ന വിഷയങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം ശ്രമിക്കും. ഗണിത ശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ മാത്രമല്ല നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ എനനതു കൊണ്ടു തന്നെ ഇതര വിഷയങ്ങളും ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ ബ്ലോഗ് ടീം നിതാന്ത ജാഗ്രത പുലര്‍ത്താറുണ്ട്. അതു പോലെ തന്നെ നമ്മുടെ ഡൗണ്‍ലോഡ്സ് ലിങ്കില്‍ നിരവധി സ്ക്കോളര്‍ഷിപ്പുകളെപ്പറ്റി വിവരിക്കുന്ന രണ്ടു പി.ഡി.എഫ് ഫയലുകള്‍ ഇട്ടിട്ടുണ്ട്. അത് വായിച്ചു നോക്കി സമയാസമയങ്ങളില്‍ അര്‍ഹരായ കുട്ടികള്‍ക്ക് സ്കോളര്‍ഷിപ്പും സ്റ്റൈഫന്റും വാങ്ങിക്കൊടുക്കാന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുകയും വേണം.

മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒളിമ്പ്യാഡിനെപ്പറ്റി മുന്‍പ് 2 ലേഖനങ്ങള്‍ ഇതേ ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നത് എല്ലാവരും കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. അന്നെല്ലാം നിരവധി അധ്യാപകര്‍ അത് ഉപകാരപ്പെട്ടു എന്നറിയിച്ചു കൊണ്ട് ഫോണില്‍ വിളിക്കുകയുണ്ടായി. നമ്മുടെ കുട്ടികളുടെ ബൗദ്ധിക നിലവാരം കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുമപ്പുറമാണെന്ന് നമുക്കറിയാമല്ലോ. ഈ വര്‍ഷമല്ലെങ്കിലും അടുത്ത വര്‍ഷങ്ങളിലെങ്കിലും ഗണിത ശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡിന് പങ്കെടുക്കാന്‍ നമ്മുടെ കുട്ടികളെ സജ്ജരാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ. കുട്ടികള്‍ പ്രശസ്തരായാല്‍ അധ്യാപകന് അഭിമാനിക്കാമല്ലോ.

ഈ പരീക്ഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഞങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിച്ചത് മാതൃഭൂമി ദിനപ്പത്രത്തിലെ എഡ്യൂക്കേഷന്‍ വിഭാഗം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന സുനില്‍പ്രഭാകര്‍ സാറാണ്. അദ്ദേഹം കേരളത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ് മത്സരങ്ങളുടെ സംഘാടകനായ കൊച്ചിന്‍ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ സീനിയര്‍ പ്രൊഫസറായ അമ്പാട്ട് വിജയകുമാര്‍ സാറുമായി പരിചയപ്പെടുത്തി ത്തരികയും അദ്ദേഹത്തില്‍ നിന്ന് ധാരാളം ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒളിമ്പ്യാഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി ലേഖനങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ചു തരികയും ചെയ്തു ഇവര്‍ രണ്ടു പേര്‍ക്കും നന്ദി പറയാന്‍ ഈ അവസരം വിനിയോഗിക്കുന്നു.

ഗണിത ശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ് ചോദ്യപേപ്പറില്‍ കണ്ട ഒരു ചോദ്യം നിങ്ങളുമായി പങ്കു വെക്കട്ടെ. ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണത്തില്‍ BD=DC ആണ്. കോണ്‍ ADB=45 ഡിഗ്രിയും കോണ്‍ ACB = 30ഡിഗ്രിയും ആയാല്‍ കോണ്‍ BAD എത്രയായിരിക്കും?
ഉത്തരം mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, എറണാകുളം ജില്ല എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് പോസ്റ്റല്‍ ആയി അയക്കുകയും ചെയ്യാം. ശരിയുത്തരം അയച്ചവരുടെ പേരുകളോടൊപ്പം ഉത്തരം അടുത്ത ബുധനാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിക്കും

'മൂഡില്‍'

'മൂഡില്‍'അഥവാ'മോഡുലാര്‍ ഓബ്ജക്ട് -ഓറിയെന്റഡ് ഡൈനമിക് ലേണിങ് എന്‍വയേണ്‍മെന്റ് 'ഒരു സ്വതന്ത്ര ഓപണ്‍സോഴ്സ് ഇ-ലേണിങ് സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ പ്ലാറ്റ്ഫോമാണ്. 'കോഴ്സ് മാനേജ്മെന്റ് സിസ്റ്റം', 'ലേണിങ് മാനേജ്മെന്റ് സിസ്റ്റം', 'വിര്‍ച്വല്‍ ലേണിങ് എന്‍വയേണ്‍മെന്റ്' മുതലായ പേരുകളിലും ഇത് ഇന്ന് പ്രശസ്തമാണ്. അധ്യാപകരെ, വൈവിധ്യമായ ഓണ്‍ലൈന്‍ കോഴ്സുകള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ സഹായിക്കുകയെന്നതാണ് മൂഡിലിന്റെ പ്രധാന ധര്‍മ്മം. ആസ്ട്രേലിയക്കാരനായ മാര്‍ട്ടിന്‍ ഡഗ്യമാസ് (Martin Dougiamas) ആണ് ഇത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. ആസ്ത്രേലിയയിലെ പെര്‍ത്തിലുള്ള മൂഡില്‍ കമ്പനിയാണ് ഇതിന്റെ വികസനത്തിനു മേല്‍നോട്ടം വഹിക്കുന്നത്.

ജെനറല്‍ പബ്ലിക് ലൈസന്‍സ് (GPL) അടിസ്ഥാനത്തില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഈ കമ്പനിക്ക്, അതുകൊണ്ടുതന്നെ ലോകമെങ്ങുമുള്ള ധാരാളം പ്രോഗ്രാമര്‍മാരുടെ ശക്തമായ പിന്തുണയുണ്ട്. മൂഡിലിന്റെ അതിവേഗ വളര്‍ച്ചയുടേയും തല്‍ക്ഷണമുള്ള 'ബഗ് ഫിക്സിങ്' (Bug fixing)ന്റേയും കാരണവും മറ്റൊന്നല്ല തന്നെ! എന്തുകോണ്ട് ജി.പി.എല്‍ എന്ന ചോദ്യത്തിന് മാര്‍ട്ടിന്റെ മറുപടി ശ്രദ്ധിക്കുക. "വിവരങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്ര വിനിമയത്തിന്റേയും അധ്യാപന ശാക്തീകരണത്തിന്റേയും പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് എനിക്ക് ശക്തമായ അവബോധമുണ്ടെന്നതിനാല്‍ , ഈ ആശയങ്ങളുടെ പ്രചാരണത്തില്‍ എനിക്ക് സ്വതന്ത്രസേഫ്റ്റ്വയര്‍ അല്ലാതെ മറ്റൊന്നും തന്നെ ചിന്തിക്കാനായില്ല!" പ്രൊപ്രൈറ്ററി സ്വഭാവം നിലനിര്‍ത്തിയിരുന്നെങ്കില്‍ ലഭിക്കാമായിരുന്ന അളവറ്റ സമ്പത്തിനെ ആദര്‍ശത്തിന്റെ വലംകാല്‍ കൊണ്ട് തട്ടിയെറിയാന്‍ ഇക്കാലത്തും ഇതുപോലുള്ളവര്‍ ഉണ്ടെന്നുള്ളത് ആശ്ചര്യം തന്നെ!

യുണീക്സ്, ലിനക്സ്, ഫ്രീ ബി.എസ്. ഡി, വിന്റോസ്, മാക് , നെറ്റ്​വെയര്‍ എന്നുവേണ്ടാ പി.എച്ച്.പി യും ഒരു ഡാറ്റാബേസും പിന്തുണക്കുന്ന ഏത് ഓപറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റത്തിലും മൂഡില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കും- അതിനനുയോജ്യമായ വേര്‍ഷന്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യണമെന്നു മാത്രം. moodle.org എന്ന വെബ്സൈറ്റില്‍ നിന്നും സൌജന്യമായി ഏറ്റവും പുതിയ വേര്‍ഷന്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. മലയാളമടക്കം എഴുപത്തഞ്ചിലധികം ഭാഷകളെ ഇപ്പോള്‍തന്നെ മൂഡില്‍ പിന്തുണയ്ക്കുന്നുണ്ട്.
'യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് യോര്‍കി' ലെ ഗണിതവിഭാഗം ഇതിന്റെ അനന്തസാദ്ധ്യതകള്‍ വളരെ ഫലപ്രഥമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തിപ്പോരുന്നു.

കേരളത്തില്‍ കോഴിക്കോട് എന്‍.ഐ.ടി. കാമ്പസിലുള്ള DOEACC എന്ന കേന്ദ്രസ്ഥാപനം ചുരുങ്ങിയ ഫീസോടെ മൂഡില്‍ അധിഷ്ടിത ഇ-ലേണിംഗ് കോഴ്സ് അധ്യാപകര്‍ക്കായി നടത്തുന്നുണ്ട്. മൂന്നുമാസം ദൈര്‍ഘ്യമുള്ള കോഴ്സില്‍ പത്തുദിവസം മാത്രം കാമ്പസിലും, ബാക്കി ഇന്റര്‍നെറ്റുവഴിയുമാണ് അധ്യാപനം. ഐ.ടി.@സ്കൂളിന്റെ സഹകരണത്തോടെ, തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനര്‍മാര്‍ക്ക് ഇതിനോടകം സൌജന്യമായി മൂന്നോ നാലോ ബാച്ചുകളിലായി ട്രൈനിംഗ് നല്‍കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

(കൂട്ടത്തില്‍ പറയട്ടെ, ഈ ബ്ളോഗ് ടീമിലെ ഹരിയ്ക്കും നിസാറിനും മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനര്‍മാര്‍ക്കൊപ്പം ഈ കോഴ്സ് ഉന്നതവിജയത്തോടെ പൂര്‍ത്തിയാക്കാനുള്ള മഹാഭാഗ്യം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. യഥാര്‍ഥത്തില്‍ ഈ ബ്ലോഗിന്റെ പിറവിക്കു കാരണമായ കൂട്ടായ്മ മൊട്ടിടുന്നതുതന്നെ കോഴിക്കോട് എന്‍.ഐ.ടി. കാമ്പസിലുള്ള DOEACC ഹോസ്റ്റലിലാണെന്നു പറയാം!)

എല്ലാ ദിവസവും പോസ്റ്റിങ്ങ്

പ്രിയ അധ്യാപകസുഹൃത്തുക്കളേ, ഞങ്ങളുടെ അഭ്യുദയകാംക്ഷികളേ,

അവധി ദിവസങ്ങളില്‍ നിങ്ങള്‍ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കാറുണ്ടോയെന്ന ഒരു ചോദ്യത്തോടെ ഇന്നത്തെ ലേഖനം ആരംഭിക്കട്ടെ. വെള്ളി, ശനി, ഞായര്‍ എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് അവധി ദിനങ്ങള്‍ കടന്നു പോയി. പക്ഷെ മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് പിന്നില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നവര്‍ക്ക് അവയൊന്നും ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നേയില്ല. നമ്മുടെ Downloads പേജ് നോക്കൂ. പത്തോളം പുതിയ ഡൌണ്‍ലോഡുകള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കു കാണാം. ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ടൈടേബിളും വെക്കേഷന്‍ ലീവ് സറണ്ടറും അടക്കം നിരവധി സുപ്രധാന വിവരങ്ങള്‍ ഈ പേജില്‍ സ്ഥാനം പിടിച്ചത് അവധി ദിവസങ്ങളിലായിരുന്നു. ശനിയാഴ്ചയും ഞായറാഴ്ചയുമെല്ലാം ഡൌണ്‍ലോഡുകളില്‍ അപ്ഡേഷന്‍ നടന്നു. പലപ്പോഴും അധ്യാപകരുടെ അറിവിലേക്കു വേണ്ടിയുള്ള ഫ്ലാഷ് ന്യൂസുകള്‍ ഈ ദിവസങ്ങളിലും അവധിയില്ലാതെ മിന്നിമറയാറുണ്ട്. അതു കൊ​ണ്ട് അവധി ദിനങ്ങളാണെങ്കില്‍പ്പോലും ബ്ലോഗ് ടീം പ്രവര്‍ത്തനനിരതരായിരിക്കും. ഗവണ്‍മെന്റ് ഓര്‍ഡറുകളും സര്‍ക്കുലറുകളും ഞങ്ങള്‍ക്കയച്ചു തരുന്ന നിരവധി മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനര്‍മാരുണ്ട്. ഡി.ഇ.ഒകളിലെ ഉദ്യോഗസ്ഥരുണ്ട്. സ്ക്കൂള്‍ അധ്യാപകരുണ്ട്. അവര്‍ക്കേവര്‍ക്കും നന്ദി രേഖപ്പെടുത്താന്‍ ഈ അവസരം വിനിയോഗിക്കുന്നു.

ഇക്കൂട്ടത്തില്‍ ഒരു അധ്യാപകനെ പ്രത്യേകം അനുമോദിക്കട്ടെ. ലീവ് സറണ്ടറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ഉത്തരവ് ഞങ്ങള്‍ക്കയച്ചു തന്നത് കോലഞ്ചേരിയിലെ ഒരു യു.പി. സ്ക്കൂള്‍ അധ്യാപകനായ രവി സാറാണ്. പല ഔദ്യോഗിക വെബ്സൈറ്റുകളിലും വരുന്ന സുപ്രധാന ഗവണ്‍മെന്റ് ഓര്‍ഡറുകളെപ്പറ്റി സമയാസമയങ്ങളില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് വിവരങ്ങള്‍ നല്‍കിപ്പോന്നിട്ടുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഊര്‍ജ്ജസ്വലത കണക്കിലെടുത്ത് ബ്ലോഗ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീമിലെ അംഗമായി അദ്ദേഹത്തെ ഉള്‍പ്പെടുത്താനും ഞങ്ങള്‍ക്കാലോചനയുണ്ട്. രവി സാറിന് അനുമോദനങ്ങള്‍! മേല്‍ ഖണ്ഡികയില്‍ പറഞ്ഞ പോലെ പോസ്റ്റിങ്ങിന്റെ കാര്യത്തിലും ഞങ്ങള്‍ അവധി കൊടുക്കാറില്ല. വിവിധ വിഷയങ്ങളുമായി അവധി ദിവസങ്ങളിലും സജീവമായി ഞങ്ങള്‍ രംഗത്തുണ്ടാകും. പല ദിവസങ്ങളിലും ആയിരത്തിനു മേല്‍ സന്ദര്‍ശകര്‍ നമുക്കുണ്ടാകാറുണ്ടെങ്കിലും അധ്യാപകരുടെ ഭാഗത്തു നിന്നുള്ള കമന്റിങ്ങ് തുലോം കുറവാണെന്നുള്ളതാണ് വാസ്തവം.

ഓരോ പോസ്റ്റിനും താഴെയുള്ള കമന്റ് കോളങ്ങളില്‍ നടക്കുന്ന സജീവമായ ചര്‍ച്ചകള്‍ പലപ്പോഴും മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ഉദ്ദേശ്യലക്ഷ്യങ്ങളില്‍ നിന്ന് വിട്ടകന്നു പോകാറുണ്ടെങ്കിലും അവ വിജ്ഞാനപ്രദവും രസകരവുമായതിനാല്‍ അവ ഞങ്ങളും നിങ്ങളും ആസ്വദിക്കാറുണ്ടെന്നു കരുതുന്നു. അവധി ദിനങ്ങളെ പലപ്പോഴും സജീവമാക്കിത്തീര്‍ക്കുന്നത് ഇത്തരം കമന്റുകളാണ്. സിംഹനീതി, വിദ്യാരംഭം, പൊട്ടക്കുടത്തിന് പൊട്ട് തുടങ്ങിയ പോസ്റ്റുകളോടൊപ്പമുള്ള കമന്റുകള്‍ വായിച്ചു നോക്കൂ. അതിലെ സജീവസാന്നിധ്യമായ സത്യാന്വേഷി ഞങ്ങളുടെ ഒരു വിലപ്പെട്ട ഫോളോവറാണ്. പോസ്റ്റിങ്ങിനിടയില്‍ സംഭവിക്കുന്ന ഭാഷാപരമായ പോരായ്മകള്‍ സമയോചിതമായി ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിട്ടുള്ള ആളാണ് അദ്ദേഹം. മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശക്തമായ വിമര്‍ശനതൂലികാ സ്പര്‍ശം തുടര്‍ന്നും ആവശ്യമുണ്ട്. കാരണം വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ പുരോഗതിയ്ക്കുള്ള ചവിട്ടുപടികളാണെന്ന് ഞങ്ങള്‍ കരുതുന്നു. അതുപോലെ സുരേന്ദ്രന്‍ മാഷ്, വി.കെ ബാല, കാല്‍വിന്‍, സ്വതന്ത്രന്‍, ഉമേഷ്, വിനീതന്‍, ക്യാപ്റ്റന്‍ ഹാഡ്കോക്ക് തുടങ്ങിയ ഗണിതേതരമേഖലകളില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കൊപ്പം ചരിക്കുന്ന ബ്ലോഗ് ലോകത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന ബ്ലോഗര്‍മാരും എന്നും ഞങ്ങളോടൊപ്പം ഈ-തൂലികയുമായി രംഗത്തുണ്ടാകുമെന്നു കരുതട്ടെ.

ഈ ആഴ്ചയോടെ അന്‍പതിനായിരം ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ എന്ന സുന്ദരലക്ഷ്യത്തിലേക്ക് നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് എത്തും എന്നാണ് ഞങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത്. ആ ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക് ചെന്നെത്തുമ്പോഴേക്കും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ രൂപത്തിലും ഭാവത്തിലും അടിമുടി മാറ്റം വരുത്താന്‍ ഞങ്ങള്‍ ആലോചിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് അറിയിച്ചിരുന്നല്ലോ. മാറ്റത്തിനു വേണ്ടിയുള്ള അക്ഷീണമായ പരീക്ഷണങ്ങളിലായിരുന്നു കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു ദിവസമായി ഞങ്ങളുടെ ടീം. അതിന്റെ അവസാനഘട്ടപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഇപ്പോഴും നടന്നു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഈ പരിശ്രമങ്ങളില്‍ ആദ്യാവസാനം ഞങ്ങളോട് സഹകരിച്ച ബ്ലോഗ് ടീമംഗവും കൊച്ചിയിലെ പ്രമുഖ ലിനക്സ് പ്രോഗ്രമറും ഫോസ് കണ്‍സള്‍ട്ടന്റുമായ ശ്രീനാഥിന് നന്ദി പറയാന്‍ കൂടി ഈ അവസരം വിനിയോഗിക്കുന്നു. പുതിയ രൂപത്തില്‍ ബ്ലോഗ് നിങ്ങളിലേക്കെത്തുമ്പോള്‍ ഈ ടീമിലേക്ക് പുതുതായി കടന്നു വന്ന അംഗങ്ങളെ നിങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പാകെ പരിചയപ്പെടുത്താനാകുമെന്ന് കരുതുന്നു. ബ്ലോഗ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീമിലേക്ക് സഹകരണസന്നദ്ധതയുള്ള, വിവിധ ഡി.ഇ.ഒകളില്‍ നിന്നുള്ള തല്പരരായ അധ്യാപകര്‍ക്കും വിഷയഭേദമെന്യേ സ്വാഗതം. അവര്‍ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് ഒഫീഷ്യല്‍ അഡ്രസും കോണ്‍ടാക്ട് നമ്പറും സഹിതം മെയില്‍ ചെയ്യുക. ഈ കൂട്ടായ്മയില്‍ പങ്കുചേരാന്‍ താല്പര്യമുള്ള കേരളത്തിലെ ഏതൊരധ്യാപകനും എപ്പോഴും ഞങ്ങളുടെ ടീമിലേക്ക് സ്വാഗതം.

വടകരയില്‍ നിന്നും വിജയന്‍ സാര്‍ കഴിഞ്ഞ ദിവസം ഗൂഗിളിന്റെ പൂമുഖത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചിരുന്നു. അതില്‍ Googlle എന്നാണ് കാണാന്‍ കഴിഞ്ഞിരുന്നത്. അതിന്റെ കാരണമെന്തെന്ന് അദ്ദേഹം ചോദിച്ചിരുന്നെങ്കിലും ആരും മറുപടി നല്‍കിയില്ല. ഉത്തരം മറ്റൊന്നുമല്ല. അന്ന് Google ന്റെ 11 -ം വാര്‍ഷികമായിരുന്നു. അതു ‌കൊണ്ടാണ് അവര്‍ കലാപരമായി Googlle എന്ന് എഴുതിയിരുന്നത്. അതോടൊപ്പം അദ്ദേഹം മറ്റൊരു ചോദ്യം കൂടി ചോദിച്ചിരുന്നു. a,e,i,o,u എന്നീ ഇംഗ്ലീഷ് സ്വരാക്ഷരങ്ങള്‍ ക്രമമായി വരുന്ന മൂന്ന് ഇംഗ്ലീഷ് വാക്കുകള്‍ പറയാമോ എന്നായിരുന്നു അത്. ഉത്തരങ്ങളറിയാവുന്നവര്‍ താഴെ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ. ഒഴിവുസമയങ്ങളില്‍ കുട്ടികളെ ഒന്ന് ചിന്തിപ്പിക്കാന്‍, അന്വേഷിപ്പിക്കാന്‍, അത്ഭുതപ്പെടുത്താന്‍ ഈ വാക്കുകള്‍ ഉപകരിച്ചേക്കും അല്ലേ. ഉത്തരങ്ങളറിയാന്‍ ഇടയ്ക്കിടെ ഈ പോസ്റ്റിന് താഴെയുള്ള കമന്റുകള്‍ നോക്കുമല്ലോ.

ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവാരാണ്?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പിതാവ് 'റെനെ ഡെക്കാര്‍ത്തെ', ജ്യാമിതിയുടെ പിതാവ് 'യൂക്ളിഡ്', എന്നാല്‍ ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവാരാണ്?
എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ ഈ ടേമിലെ അവസാന അദ്ധ്യായം 'ബീജഗണിതം'('Algebra') ആണല്ലോ? ഇത്തരുണത്തില്‍ 'ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവെ'ന്നറിയപ്പെടുന്ന (The Father of Algebra) അല്‍-ഖവാരിസ്മി എന്ന അറബിഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനെക്കുറിച്ചാകട്ടെ ഒരല്പം വിവരങ്ങള്‍....

'അബു ജാഫര്‍ മുഹമ്മദ് ഇബ്​നു മൂസാ അല്‍-ഖവാരിസ്മി' (Aboo Jaffar Muhammed Ibn Moosa Al-Khavarizmi )ബാഗ്ദാദില്‍ ഒന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിഭയായിരുന്നു.ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനം AD 786 ലാണെന്നാണ് കരുതപ്പെടുന്നത്. അല്‍ഗോരിതം എന്ന വാക്കുണ്ടായതുതന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരില്‍ നിന്നാണ്.

അബ്ബാസിയ്യ ഖലീഫമാരുടെ ആ കാലഘട്ടം അറബിക് ശാസ്ത്രത്തിന്റേയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റേയും സുവര്‍ണ്ണകാലമായിട്ടാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. തന്റെ പിതാവായ ഹാറൂണ്‍ അല്‍ റഷീദിന്റെ പാത പീന്‍തുടര്‍ന്ന് ഖലീഫ അല്‍-മാമൂന്‍ (AD 813-AD 833),ബാഗ്ദാദിലെ പണ്ഠിതസദസ്സിനെ (House of Wisdom) ഇന്തോ-ഗ്രീക്ക് പുരാതന ഗണിത ചിന്തകളുടെ ചര്‍ച്ചാവേദിയാക്കി മാറ്റി. അല്‍-ഖവാരിസ്മിയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സഹപണ്ഠിതരും ഖലീഫയുടെ ആശീര്‍വാദത്തോടെ ഇന്തോ-ഗ്രീക്ക് ഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ വിവര്‍ത്തനങ്ങളിലും ഗണിതപഠനങ്ങളിലും മുഴുകി.'ഹിസാബ് അല്‍ ജബര്‍ വല്‍ മുഖബ്ബല' (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതിയുടെ പേരില്‍ നിന്നാണ് 'ആല്‍ജിബ്ര' (Algebra)എന്ന പേര്‍ വന്നതുതന്നെ! അല്‍ ജബര്‍ എന്നതിനര്‍ഥം 'പൂര്‍ണ്ണത' (Completion)
എന്നും മുഖബ്ബല എന്നാല്‍ 'തുലനം' (Balancing) എന്നുമാണര്‍ഥം. ഈ വിഷയസംബന്ധമായി ആദ്യമായെഴുതപ്പെട്ട പൂര്‍ണ്ണഗ്രന്ഥമായാണിത് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്. അതിനാലാകണം അദ്ദേഹം 'ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവ്' (The Father of Algebra)എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിന്റെ വിവരണങ്ങളുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഈ പുസ്തകത്തില്‍ ഒന്നും രണ്ടും കൃതിയിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങളില്‍ തുടങ്ങി പ്രായോഗീക പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങളിലേക്കെത്തുന്ന ഒരു രീതിയാണ് സ്വീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്.
ഖവാരിസ്മിയുടെ പുസ്തകങ്ങളിലൊന്നും തന്നെ ഗണിതചിഹ്നങ്ങളോ (Symbols)ചരങ്ങളോ (Variables)ഉപയോഗിച്ചിട്ടില്ലെന്നതാണ് ഏറെ ആശ്ചര്യകരം!

ഇന്‍ഡോ-അറബിക് അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹമെഴുതിയ അറബി മൂലഗ്രന്ഥം നഷ്ടപ്പെട്ടുപോയെങ്കിലും അതിന്റെ ലാറ്റിന്‍ വിവര്‍ത്തനം 'Algoritmi de numero Indorum' എന്ന പേരിലും, ഇംഗ്ലീഷ് വിവര്‍ത്തനം 'Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning'എന്ന പേരിലും നിലവിലുണ്ട്. ഈ വിവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ നിന്നാകണം യൂറോപ്പില്‍ അറബിക് ന്യൂമെറല്‍സെന്നു വിളിക്കുന്ന ഇന്ത്യന്‍ ന്യൂമെറല്‍ സിസ്റ്റം പ്രചാരത്തിലായത്!

ഏതാണ്ട് 2400 സ്ഥലങ്ങളുടെ ലാറ്റിറ്റ്യൂഡും ലോഞ്ജിറ്റ്യൂഡും കണക്കാക്കുന്നതും ആസ്ട്രോലാബ്, സണ്‍ഡയല്‍, കലണ്ടര്‍ എന്നിവ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതുമായ ഒരു പ്രധാന വര്‍ക്കും അദ്ദേഹത്തിന്റേതായുണ്ട്. പ്രശസ്തരായ പല വ്യക്തികളുടേയും ജാതകക്കുറിപ്പുകളുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മറ്റൊരു പുസ്തകവും അദ്ദേഹം എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. എ.ഡി. 850 നോടടുത്താണ് അദ്ദേഹം മരണപ്പെട്ടതെന്നു കരുതപ്പെടുന്നു.

പൂജ്യം മുതല്‍ ഒന്‍പതു വരെ

അരിക്കുളം കെ.പി.എം.എസ്.എം ഹൈസ്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപകനായ അബ്ദുല്‍ അസീസ് സാര്‍ ഇപ്പോള്‍ ഖത്തറിലാണ് ജോലിചെയ്യുന്നത്. അവിടെയിരുന്നുകൊണ്ട് അദ്ദേഹം നമ്മുടെ ബ്ളോഗ് സ്ഥിരമായി സന്ദര്‍ശിക്കുകയും മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യാറുണ്ടെന്നറിയിച്ചിരിക്കുന്നു. സന്തോഷം!

രണ്ടു പ്രഹേളികകളാണ് (Puzzles) , അദ്ദേഹം മെയില്‍ ചെയ്തു തന്നിരിക്കുന്നത്. ഇതുപോലുള്ള പസിലുകള്‍ കൊടുക്കുമ്പോള്‍ ഇംഗ്ലീഷ് പരിഭാഷകൂടിക്കൊടുത്താല്‍ നന്നായിരിക്കുമെന്ന ലൊബേലിയാ ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം ഹയര്‍സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ അനിതടീച്ചറിന്റേയും മറ്റുചിലരുടേയും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കൂടി ഇത്തവണ പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട് .

1. പൂജ്യം മുതല്‍ ഒന്‍പതു വരെ അക്കങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതും, ഒന്നു മുതല്‍ പത്തുവരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ പത്തക്ക സംഖ്യയേത് ?


Find the smallest ten digit number which contains the ten digits 0-9 and is divisible by 1 through 10 ?

2.പൂജ്യം മുതല്‍ ഒന്‍പതു വരെ അക്കങ്ങള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതും, ഒന്നാമത്തെ അക്കം ഒന്നുകൊണ്ടും ആദ്യരണ്ടെണ്ണം രണ്ടുകൊണ്ടും ആദ്യമൂന്നെണ്ണം മൂന്നുകൊണ്ടും,.................,ആദ്യപത്തെണ്ണം (സംഖ്യ!) പത്തുകൊണ്ടും നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്നതുമായ ഏറ്റവും ചെറിയ പത്തക്ക സംഖ്യയേത് ?


Find the smallest 10 digit number that uses all the digits 0-9 and ,
the first digit is divisible by 1

the first two digits (taken as a 2 digit number) are divisible by 2
the first three digits (taken as a 3 digit number) are divisible by 3
and so on...

ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ?

ഒരു കാര്യം കൂടി....പോസ്റ്റ് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുമ്പോഴേക്കും ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി വരുന്നതുകൊണ്ട് തങ്ങള്‍ക്ക് ആലോചിക്കാനിടകിട്ടുന്നില്ലെന്നും, ചില ഉത്തരങ്ങള്‍ തങ്ങളുടേതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്നുവെന്നും കുറെപ്പേര്‍ക്ക് പരാതി. അതിനാല്‍ പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തില്‍, ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ വരുമ്പോള്‍ മാത്രം, ഒരു ദിവസത്തേക്ക് കമന്റുകള്‍ മോഡറേറ്റ് ചെയ്യാന്‍ പോവുകയാണ്. അതിനാല്‍ നിങ്ങള്‍ ഇപ്പോള്‍ ചെയ്യുന്ന കമന്റുകള്‍ നാളെ മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ..!
(മലയാളം ഇംഗ്ലീഷില്‍ (മംഗ്ലീഷ്!) ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള ഒരു സംവിധാനം താഴെ ലഭ്യമാക്കിയിരിക്കുന്നതു ശ്രദ്ധിച്ചു കാണുമല്ലോ?)

ഗാന്ധിജിയുടെ അഹിംസാ സമരമുറ

ജീവിച്ചിരിക്കുന്നവരോ മണ്‍മറഞ്ഞവരോ ആയ വ്യക്തികളുടെ ഒപ്പം ഒരുനേരം ഭക്ഷണം കഴിക്കാനാവസരം ലഭിച്ചാല്‍ അങ്ങ് ആരുടെയൊപ്പമായിരിക്കും ഇരിക്കാനാഗ്രഹിക്കുന്നതെന്ന ഒരു സംഘം അമേരിക്കന്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുടെ ചോദ്യത്തിന് ഗാന്ധിജിക്കൊപ്പം എന്ന മറുപടിയായിരുന്നു യു.എസ്.പ്രസിഡന്റ് ബറാക് ഒബാമ സംശയമെന്യേ നല്‍കിയത്. ലോകജനതയ്ക്ക് ഏറെ പരിചിതനായ, പ്രസിദ്ധനായ ഒരു വ്യക്തി അത്തരമൊരു അഭിപ്രായപ്രകടനം നടത്തിയതില്‍ നമ്മള്‍ ഭാരതീയര്‍ക്ക് അഭിമാനിക്കാം. കാരണം, ഒബാമ എന്തു പറയുന്നുവെന്ന് കാതോര്‍ത്തിരിക്കുന്ന ലോകരാജ്യങ്ങളിലെ ആരാധകരും വിമര്‍ശകരുമായ ഒരു ജനത ഒരു നിമിഷമെങ്കിലും നമ്മുടെ രാഷ്ട്രപിതാവിനെപ്പറ്റി സ്മരിക്കാനിടയാകുമല്ലോ. ആ പേര് ആദ്യമായി കേള്‍ക്കുന്ന ഒരാളെങ്കിലും ആരെക്കുറിച്ചാണ് ഒബാമ ഇങ്ങനെ പ്രതികരിച്ചതെന്ന് അന്വേഷിക്കാന്‍ ഇടവന്നിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. ഈ പരാമര്‍ശശേഷം ഗൂഗിള്‍ പോലെയുള്ള സെര്‍ച്ച് എഞ്ചിനുകളില്‍ ഗാന്ധിജിയെപ്പറ്റി തിരഞ്ഞവരുടെ എണ്ണമെടുത്താല്‍ ഒരു പക്ഷേ ഗാന്ധീവിമര്‍ശകരെ ഞെട്ടിച്ചാനേ. തമാശയെന്നോണം ഒബാമ പറഞ്ഞ മറുപടിയും നമുക്ക് അഭിമാനകരം തന്നെ. "ഒരു പക്ഷേ ഭക്ഷണം കഴിക്കല്‍ അത്ര തൃപ്തികരമായിരിക്കണമെന്നില്ല. കാരണം ഒപ്പമുള്ള ഗാന്ധിജി അത്രയ്ക്കൊന്നും ഭക്ഷണം കഴിക്കില്ലല്ലോ". ആമാശയത്തിനു വേണ്ടിയുള്ള ജീവിതമായിരുന്നില്ല അദ്ദേഹത്തിന്റേത്. മറിച്ച്, ആശയത്തിന് വേണ്ടിയായിരുന്നു ജീവിതസമര്‍പ്പണം എന്നതിന് ലഭിച്ച ഏറ്റവും വലിയ സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ്.

സമരങ്ങളില്‍ പിന്നില്‍ നിന്ന് നയിക്കുകയായിരുന്നില്ല അദ്ദേഹം ചെയ്തത്. മുന്‍നിരയില്‍ നിന്നുതന്നെ ആ 'അര്‍ദ്ധനഗ്നനായ ഫക്കീര്‍' സമരം നയിച്ചു. ഇത്രവലിയ സഹനസമരം നയിച്ചിട്ടും ഒരു ജനതയെ അക്രമണങ്ങളില്‍ നിന്ന് അകറ്റിനിര്‍ത്തിയിട്ടും എന്തുകൊണ്ട് ഗാന്ധിക്ക് സമാധാനത്തിനുള്ള നോബേല്‍ സമ്മാനം ലഭിച്ചില്ല ? അഞ്ചുവട്ടം നോബേല്‍ സമ്മാനത്തിന് അക്കാദമി പരിഗണിച്ചുവെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. എന്തുകൊണ്ട് രാജ്യം അതിനു വേണ്ടി ശ്രമിക്കുന്നില്ല. അര്‍ഹരായ വ്യക്തികള്‍ക്കു വേണ്ടി ഇടപെടലുകള്‍ നടത്തുന്നതില്‍ തെറ്റില്ലല്ലോ. എന്തിന് അദ്ദേഹത്തിന് ഒരു ഭാരതരത്നം ബഹുമതി നല്‍കാന്‍ പോലും നാളിതുവരെ രാജ്യത്തിനായില്ലല്ലോ.

അദ്ദേഹം ഒരിക്കലും ബഹുമതികള്‍ ആഗ്രഹിച്ചിട്ടില്ല. അങ്ങനെയുണ്ടായിരുന്നെങ്കില്‍ പേരിനൊരു പ്രധാനമന്ത്രിയോ ഗവര്‍ണര്‍ജനറലോ ആക്കി ബ്രിട്ടീഷുകാര്‍ പണ്ടേ അദ്ദേഹത്തെ വശംവദനാക്കിയേനെ. അതുമല്ലെങ്കില്‍ സ്വാതന്ത്ര്യാനന്തര ഇന്‍ഡ്യയിലെ ഒരു പ്രധാനമന്ത്രിയോ മറ്റെന്തെങ്കിലും ഉന്നതസ്ഥാനമോ കരസ്ഥമാക്കിയേനെ. രണ്ടാം വട്ടമേശസമ്മേളനത്തില്‍ പങ്കെടുക്കാന്‍ പോയ ഗാന്ധിജി ഒരൊറ്റമുണ്ടും മേല്‍മുണ്ടും ധരിച്ചാണ് ബ്രിട്ടണിലേക്ക് കടന്നു ചെന്നത്. കോട്ടും സ്യൂട്ടും ഇടാനുള്ള മടി കൊണ്ടല്ല. വിദേശവസ്ത്രങ്ങള്‍ ഉപേക്ഷിക്കാന്‍ ആഹ്വാനം ചെയ്ത ഗാന്ധി ഒരിക്കലും തന്റെ വാക്കുകള്‍ക്ക് പോലും അപവാദമാകാനാഗ്രഹിക്കില്ലല്ലോ. ഇന്‍ഡ്യയ്ക്ക് സ്വാതന്ത്യം ലഭിക്കുമ്പോള്‍, അതിനു പിന്നില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ചവരടക്കമുള്ള ഭാരതീയസമൂഹം ആനന്ദനൃത്തം ചവിട്ടുമ്പോള്‍, ബംഗാളിലെ സംഘര്‍ഷങ്ങളില്‍ വ്രണിതഹൃദയരായവരെ ആശ്വസിപ്പിക്കുകയായിരുന്നു അദ്ദേഹം.

ബ്രിട്ടീഷുകാര്‍ക്ക് പകരം ജര്‍മ്മന്‍കാരോ ജപ്പാന്‍കാരോ പോര്‍ട്ടുഗീസുകാരോ ആയിരുന്നു നമ്മുടെ നാടിനെ കീഴടക്കിയിരുന്നതെങ്കില്‍ ഗാന്ധിജിയുടെ നേതൃത്വത്തിലുള്ള ഇന്‍ഡ്യന്‍ സ്വാതന്ത്ര്യസമരം ഫലവത്താകുമായിരുന്നോ എന്ന ഒരു ചോദ്യം മുന്‍പാരോ ചോദിച്ചു കേട്ടിട്ടുണ്ട്. ബ്രിട്ടണില്‍ നിലനിന്നിരുന്ന ജനാധിപത്യമൂല്യങ്ങള്‍ കൊണ്ടാണ് ഗാന്ധിജി നയിച്ച അഹിംസാസമരരീതി ലക്ഷ്യം നേടാന്‍ കാരണമെന്നാണ് ഇക്കൂട്ടര്‍ മറുപടിയായി പറഞ്ഞത്. ലോകചരിത്രത്തില്‍ത്തന്നെ ഐതിഹാസികമായ ഒരേട് എഴുതിച്ചേര്‍ത്ത, സമീപകാലത്ത് നടന്ന ഒരു സംഭവമായിട്ടു കൂടി ഭാരതീയ ചരിത്രകാരന്മാര്‍ക്ക് ഇപ്പോഴും ഇന്‍ഡ്യന്‍ സ്വാതന്ത്ര്യസമരകഥാരചനയില്‍ ഒരു ഏകീകരണസ്വഭാവം കൈവരുത്താനായിട്ടില്ല. ജനങ്ങളിലേക്ക് ഗാന്ധിജിയെ വെറുമൊരു വിനിമയോപാധിയായി ഒതുക്കാനേ ഈ വിവാദങ്ങളെല്ലാം ഉപകരിക്കൂ.

ചരിത്രം ഒന്നുകൂടി മനസ്സിരുത്തി വായിച്ചാല്‍ എതിരഭിപ്രായമുന്നയിച്ചവരുടെ അഭിപ്രായം തന്നെ ചിലപ്പോള്‍ മാറി മറിഞ്ഞേക്കാം. ഒന്നരനൂറ്റാണ്ടോളം നീണ്ടു നിന്ന നമ്മുടെ സ്വാതന്ത്ര്യസമരത്തിന്റെ അവസാനഘട്ടത്തിലെ കാല്‍ നൂറ്റാണ്ട് മാത്രമേ സമരമുഖം അഹിംസാത്മകമായിരുന്നിട്ടുള്ളു. ആ സമയത്തും ദേശീയസമരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടും അല്ലാതെയുമൊക്കെ അക്രമണസമരങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. അവയെയെല്ലാം ബ്രിട്ടീഷുകാര്‍ നിര്‍ദ്ദാക്ഷിണ്യം അടിച്ചൊതുക്കി. ബ്രിട്ടീഷുകാര്‍ ജര്‍മ്മന്‍കാരെയോ ജപ്പാന്‍കാരെയോ പോര്‍ട്ടുഗീസുകാരെയോ പോലെ ക്രൂരന്മാരായിരുന്നില്ലായെന്ന് തോന്നിപ്പിച്ചിരുന്നില്ലായെന്നത് ശരിതന്നെ. പക്ഷെ അവര്‍ പ്രതിനിധീകരിച്ചിരുന്ന ആധുനികനാഗരത പതിന്മടങ്ങ് ക്രൂരമായിരുന്നുവെന്നതാണ് യാഥാര്‍ത്ഥ്യം. അതിന് ജാലിയന്‍ വാലാബാഗ് സംഭവം തന്നെ ഉത്തമോദാഹരണം.

ബ്രിട്ടീഷുകാരുടെ ഈ മനഃസ്ഥിതിയെ തോല്‍പ്പിക്കാന്‍ പര്യാപ്തമായ ഒരായുധവും നമ്മുടെ പക്കലുണ്ടായിരുന്നില്ല. വ്യക്തിയുടെ ഉള്ളിലുള്ള ആത്മബോധത്തെ ഊതി ജ്വലിപ്പിച്ച് സ്വതന്ത്രമാക്കുകയാണിവിടെ ഗാന്ധിജി ചെയ്തത്. അവിടെ അദ്ദേഹം വിജയിക്കുകയും ചെയ്തു. അതിന്റെ മാധുര്യമാണ് നമ്മളേവരും ഇന്ന് നുണയുന്നതും. പതിനെട്ടും പത്തൊമ്പതും നൂറ്റാണ്ടുകളില്‍ ഇന്‍ഡ്യുയടെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിലുണ്ടായ സാമൂഹികവും ആത്മീയവുമായ ഉണര്‍വുകളാണ് ഗാന്ധിജിയെയും അതുപോലുള്ളവരെയും സൃഷ്ടിച്ചത്. മൃതമായ ഒരു സാമൂഹികമനസ്സില്‍ നിന്ന് ഗാന്ധി എത്ര പ്രഗത്ഭനായാലും രൂപപ്പെടില്ല. സമൂഹത്തിന് കടപ്പാടുണ്ട്. കടമകളുണ്ട്. അത് സധൈര്യം നിര്‍വ്വഹിക്കുക.

ആകെ ആനകളെത്രയെന്ന് കണ്ടെത്താമോ?

'കടപയാദി' പരിചയപ്പെടുത്താനായി 'സിംഹനീതി' എന്നൊരു പോസ്റ്റ് ഓര്‍മ്മയുണ്ടാകുമല്ലോ? വളരെയധികം കമന്റുകള്‍ ഉണ്ടായ പോസ്റ്റുകളില്‍ ഒന്നായിരുന്നൂ അത്. ശ്രീ. പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ മാഷിന്റെ അനുവാദത്തോടെ, അദ്ദേഹം ഒരു പത്രത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ലേഖനം ചുരുക്കി കൊടുത്തതായിരുന്നു. മലയാളികളുടെ ഗണിതവിജ്ഞാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ ഒരു കഥയായിട്ടാണ് ഞങ്ങള്‍ അതിനെ പരിഗണിച്ചത്.

'മഹാവീരാചാര്യ ഗണിതസാരസംഗ്രഹത്തി'ല്‍ നിന്നും ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളുടെ (Quadratic Equations)നിര്‍ദ്ധാരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പ്രഹേളികാശ്ലോകം അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ് വി.കെ. മിനീഷ് ബാബു സാര്‍.

ശ്ലോകം
ഗജയൂഥസ്യ ത്ര്യംശ ശേഷ
പദം ച ത്രിസംഗുണം സാ
നൌ സരസി ത്രിഹസ്തിനീഭിര്‍
നാഗോ ദൃഷ്ടഃ കതീഹ ഗജാഃ

(815 മഹാവീരാചാര്യ ഗണിതസാരസംഗ്രഹം 4-41)

അര്‍ഥം

ആനക്കൂട്ടത്തിലെ ആനകളില്‍ മൂന്നിലൊരു ഭാഗവും ബാക്കിയുള്ളതിന്റെ വര്‍ഗമൂലത്തിന്റെ മൂന്നുമടങ്ങും മലനിരകളിലുണ്ട്. ഒരു കൊമ്പനാന മൂന്ന് പിടിയാനകളോടു ചേര്‍ന്ന് സരസ്സിലുമുണ്ടെങ്കില്‍, ആകെ ആനകളെത്ര?

ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം!

പൊന്നുങ്കുടത്തിനൊരു പൊട്ട് !

മാതൃഭൂമി ആഴ്ചപ്പതിപ്പിലെ 'ചോക്കുപൊടി' എന്ന സ്ഥിരം പംക്തി കണ്ടിട്ടില്ലേ? അധ്യാപകര്‍ക്ക് അവരുടെ അവിസ്മരണീയ അനുഭവങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്കുവാനുള്ള ഒരു വേദിയാണത്. അതുപോലൊന്ന് നമുക്കുമായാലെന്താ..?ബ്ലോഗ് ടീമിലെ നിസാര്‍ മാഷ്, അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞദിവസമുണ്ടായ ഒരു ക്ലാസ്സ്റൂം അനുഭവം വിവരിക്കുകയാണ് താഴെ . ഇതിനേക്കാള്‍ മികച്ച അനുഭവങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലേക്കുവരും!മടിക്കാതെ മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ, തപാലില്‍ അയക്കുകയോ ചെയ്യുക.ആഴ്ചയില്‍ ഒന്നു വീതമെങ്കിലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാണാഗ്രഹം. ഇമെയില്‍ : mathsekm@gmail.com പോസ്റ്റല്‍ വിലാസം : എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് ,എറണാകുളം 682502 .
ഇനി വായിച്ചോളൂ...

.......................................................................................................................................

'പൊട്ടക്കുട'ത്തിനൊരു പൊട്ട്!

എട്ടാം ക്ലാസ്സ് സി ഡിവിഷനിലേക്ക് കഴിഞ്ഞ ദിവസം എട്ടാമത്തെ പിരീഡ് കയറിച്ചെന്നത് 'പണവിനിമയം' എന്ന യൂണിറ്റിന്റെ അവസാന ഭാഗം എടുത്തുതീര്‍ക്കാമെന്നു കരുതിയാണ്. A=P(1+r/100)ⁿ എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു മറ്റു ചില പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണമാണ് വിഷയം. ജനസംഖ്യ ഒരു നിശ്ചിത ശതമാനം വര്‍ദ്ധിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നാല്‍ കുറച്ചു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുശേഷം അതെത്രയായി വര്‍ദ്ധിക്കുമെന്നുകാണാന്‍ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപകാരപ്രദമാണെന്നു കാണിക്കാനായി പതിവുപോലെ കഥ തുടങ്ങി. ആസ്ത്രേലിയയിലുള്ള ഒരു കൊച്ചു ദ്വീപിലെ ഇപ്പോഴത്തെ ജനസംഖ്യ ഏകദേശം രണ്ടായിരമാണെന്നും, എന്നാല്‍ പ്രതിവര്‍ഷം നാലുശതമാനം വെച്ചു വര്‍ദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്നും പറഞ്ഞുവെച്ചു. രണ്ടുവര്‍ഷത്തിനു ശേഷം അവിടുത്തെ ജനസംഖ്യ എത്രയായിരിക്കുമെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലൂടെ ഈ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉപയോഗം അവതരിപ്പിക്കാമെന്നായിരുന്നു കണക്കു കൂട്ടല്‍. രണ്ടായിരം പേര്‍ തന്നെ തിങ്ങി താമസിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇനിയൊരു കാര്യമായ വര്‍ദ്ധനവ് താങ്ങാന്‍ അവര്‍ക്കാവില്ലെന്നും വെച്ചുകാച്ചി!

'വിശ്വമാനവന്‍ ' എന്ന സങ്കല്പം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുക്കാന്‍ പറ്റിയ സന്ദര്‍ഭം ഉരുത്തിരിയുന്നത് ഉള്‍പുളകത്തോടെ മനസ്സിലാക്കിയതോടെ ജനസംഖ്യാവര്‍ദ്ധനവിന്റെ കാരണങ്ങളിലേക്കായി ചര്‍ച്ചയുടെ പോക്ക്. 'ലോക മുത്തച്ഛന്‍ മുത്തശ്ശി ദിനം' കഴിഞ്ഞുള്ള തൊട്ടടുത്ത ദിനങ്ങളിലൊന്നായതിനാല്‍ 'ജനനനിയന്ത്രണ'ത്തേക്കാള്‍ 'കുറഞ്ഞ മരണനിരക്കി'ന് ചര്‍ച്ചയില്‍ പ്രാമുഖ്യം കൈവന്നത് സ്വാഭാവികം. എണ്‍പതും തൊണ്ണൂറും വയസ്സായ അപ്പൂപ്പന്‍മാരും അമ്മൂമ്മമാരും ചുറുചുറുക്കോടെ പൂലിപോലെ ഓടിനടക്കുകയാണവിടെയെന്നു പറഞ്ഞുതീര്‍ന്നതും ക്ലാസ്സില്‍ കൂട്ടച്ചിരിയുയര്‍ന്നു.ക്ലാസ്സിലെ പതിവ് കുസൃതിയായ അനൂപിന്റെ കമന്റാണ് ചിരിയുണര്‍ത്തിയത്. "വയസ്സന്‍മാരെയൊക്കെയങ്ങ് തട്ടിക്കളഞ്ഞാല്‍ പോരേ?"
ചിരിയില്‍ പതിവുപോലെ പങ്കുചേരാന്‍ ഞാന്‍ കൂട്ടാക്കാഞ്ഞതിനാലാകണം അതിന് അധികം ആയുസ്സില്ലാതെ പോയത്.
ദൈവമേ, പുതിയ തലമുറയുടെ വയസ്സരോടുള്ള മനോഭാവം ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണോ?

വീണ്ടും 'വിശ്വമാനവന്‍!'വിട്ടുകളയാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ? തകഴിയുടെ 'തഹസില്‍ദാരുടെ അച്ഛനും' പേരോര്‍ക്കാത്ത മറ്റുചില കഥകളും ഓര്‍മ്മയിലേക്ക് തികട്ടിവരാന്‍ തുടങ്ങി. അവയൊക്കെ അരിഞ്ഞിട്ട ഒരവിയല്‍ കഥയിലൂടെ ക്ലാസ്സ് നീങ്ങാന്‍ തുടങ്ങി....
വേലായുധന്‍ ചേട്ടന് വേലികെട്ടാണ് ജോലി. തന്റെ ചെറ്റപ്പുരയില്‍ ഒരുവശം തളര്‍ന്നുകിടക്കുന്ന ഭാര്യ മീനാക്ഷിക്കും ഏകമകന്‍ നാലാം ക്ലാസ്സുകാരന്‍ പ്രകാശനുമൊപ്പം അരിഷ്ടിച്ചുള്ള ജീവിതം. കിട്ടുന്ന കൂലിയില്‍ പാതിയും മീനാക്ഷിക്കുള്ള മരുന്നുകളും കുഴമ്പുകളുമായി തീരും. ഒരു നേരത്തെ കഞ്ഞിയിലൊതുങ്ങുന്ന പ്രകാശന്റെ ബാല്യത്തിലെ രുചികരമായ ഓര്‍മ്മ എന്നും വൈകീട്ട് അച്ഛന്റെ മുണ്ടിന്‍കോന്തലയില്‍ കടലാസുപൊതിയിലൊളിപ്പിച്ച എണ്ണമയമുള്ള സ്നേഹംവഴിയുന്ന പഴംപൊരി, അല്ലെങ്കില്‍ ഉഴുന്നുവടയായിരുന്നു.മുണ്ടുമുറുക്കിയുടുത്ത് വിശപ്പിനെ തോല്പിക്കുമ്പോഴും മകന്റെ വയറെപ്പോഴും നിറഞ്ഞിരിക്കണമെന്ന് വാശിയുള്ള സ്നേഹനിധിയായ അച്ഛന്‍!

ക്ലാസ്സ് പതുക്കെ കഥയില്‍ ലയിച്ചു തുടങ്ങി. കഥയുടെ രണ്ടാം ഭാഗത്തിലേക്ക് കടന്നു.

ഇന്ന്, പ്രകാശന്‍ സിവില്‍ സപ്ലൈസ് വകുപ്പിലെ ഒരു ഗുമസ്തന്‍. ഉദ്യോഗസ്ഥയായ ഭാര്യ സുജാതയ്കും ഏകമകന്‍ എല്‍.കെ.ജിക്കാരന്‍ അരുണിനുമൊപ്പം പുതിയ വീട്ടില്‍ സുഖവാസം. ക്ഷയരോഗിയായ അച്ഛന്‍ വേലായുധന് എണ്‍പതുകഴിഞ്ഞു. കണ്ണിനും കാതിനും വേണ്ടത്ര സൂക്ഷ്മത പോരാ. ചുക്കിച്ചുളിഞ്ഞ ഒരു വികൃത രൂപം! വീട്ടില്‍ വരുന്ന തന്റെ സഹപ്രവര്‍ത്തകരില്‍ നിന്നും അത് മറയ്കാന്‍ പ്രകാശന്‍ കണ്ടെത്തിയ മാര്‍ഗ്ഗം അച്ഛനെ വിറകുപുരയുടെ മൂലയില്‍ കീറപ്പായയില്‍ തളയ്കുകയായിരുന്നു. ഞളുങ്ങിയ ഒരു അലൂമിനിയപ്പാത്രത്തില്‍ കഞ്ഞി രണ്ടുനേരം സുജാത കൃത്യമായി വിറകുപുരയുടെ തറയിലൂടെ നിരക്കിനീക്കാറുണ്ടായിരുന്നു. ഒരുദിവസം കഞ്ഞിപ്പാത്രം തിരികെയെടുക്കാനാഞ്ഞ സുജാതയുടെ ആനന്ദാശ്രുക്കളോടെയുള്ള നിലവിളിയായി വേലികെട്ടുകാരന്‍ വേലായുധന്‍ എരിഞ്ഞടങ്ങി.

ക്ളാസ്സ് പരിപൂര്‍ണ്ണ നിശബ്ധം. കുട്ടികളുടെ കണ്ണുകളില്‍ വേലായുധനപ്പൂപ്പന്റെ ദൈന്യതയുടെ തിരയിളക്കം!

പ്രകാശന്റെ മകന്‍ അരുണ്‍ ആ വിലപിടിച്ച അലൂമിനിയപ്പാത്രം കഴുകി ഷോകേസില്‍ വെച്ചതെന്തിനെന്നുള്ള പ്രകാശന്റെ ചോദ്യത്തിന്, 'വയസ്സാകുമ്പോള്‍ അച്ഛന് കഞ്ഞിതരണ്ടായോ..?'യെന്ന അവന്റെ നിഷ്കളങ്കമായ മറുചോദ്യത്തോടെ കഥയവസാനിപ്പിക്കുമ്പോഴേക്കും ബെല്ലടിച്ചിരുന്നു.

സാധാരണ ബെല്ലടിക്കുമ്പോഴേക്കും ആരവങ്ങളോടെ പുറത്തേക്കുചാടുമായിരുന്ന കുട്ടികളാരും അനങ്ങുന്നില്ല. കഥ ഏറ്റിരിക്കുന്നു! പോകുന്നതിനു മുന്‍പായി, ആരുടെയൊക്കെ വീട്ടില്‍ അപ്പൂപ്പനോ അമ്മൂമ്മയോ ഉണ്ടെന്നുള്ള ചോദ്യത്തിനുത്തരമായി പത്തുപതിനഞ്ചു പേരോളം എഴുന്നേറ്റു നിന്നു.പ്രായമേറുന്തോറും അവര്‍ കൊച്ചുകുട്ടികളെപ്പോലെയാകുമെന്നും, വീട്ടില്‍ ചെന്നാല്‍ ആദ്യം തന്നെ അവരെയൊന്ന് ആശ്ലേഷിക്കാനും കൊഞ്ചിക്കാനുമുണര്‍ത്തിക്കൊണ്ടാണ് സ്റ്റാഫ് റൂമിലേക്ക് നടന്നത്.

പീറ്റേ ദിവസം ക്ലാസ്സില്‍ ചെന്നപാടേ ശ്രദ്ധിച്ചത്, സ്ഥിരം മിണ്ടാപ്പൂച്ചയായ നീതുമോളുടെ മുഖത്തെ അരുണിമയാണ്. അവള്‍ക്കെന്തോ പറയണമെന്നുണ്ടെന്ന് മുഖലക്ഷണത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയ എന്റെ പ്രോത്സാഹനം ഫലിച്ചു.
അഭിമാനത്താല്‍ തലയുയര്‍ത്തി അവള്‍ പറഞ്ഞൊപ്പിച്ചു. "ഇന്നലെ ഞാന്‍ എന്റെ അമ്മൂമ്മയ്ക് പൊട്ടുകുത്തിക്കൊടുത്തല്ലോ......!"

A hard nut to crack?

പറവൂര്‍ സമൂഹം സ്ക്കൂളിലെ ലളിത ടീച്ചര്‍ അയച്ചു തന്ന ചോദ്യം ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ചോദ്യങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നുവെന്ന് നിസ്സംശയം പറയാം. ധാരാളം പേര്‍ മെയിലൂടെയും ഫോണിലൂടെയും നേരിട്ടുമെല്ലാം ഇതിന്റെ ഉത്തരമറിയാന്‍ താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു. ചോദ്യം അയച്ചതിനു പുറമേ ലളിതടീച്ചര്‍ ഉത്തരവും അയച്ചിരുന്നു. എല്ലാവര്‍ക്കും ചിന്തിക്കാനൊരവസരം എന്ന നിലയിലാണ് ഇതു വരെ ഉത്തരത്തിന് കാലതാമസമെടുത്തത്. പക്ഷേ ആദ്യത്തെ ഒരു നിശബ്ദതയ്ക്കു ശേഷം പലരും ഉത്തരവുമായെത്തി. ആദ്യം ഉത്തരസൂചികയുമായി രംഗത്തെത്തിയ്ത വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍ സാറായിരുന്നു. കൂടാതെ വട്ടനാട് നിന്നും മുരളീധരന്‍ സാര്‍, വടകരയില്‍ നിന്നും വിജയന്‍ സാര്‍, കാക്കനാട് അസീസി വിദ്യാനികേതനിലെ നിമ്മി ടീച്ചര്‍ എന്നിവരും ഉത്തരം നല്‍കി. ശരിയുത്തരം നല്‍കിയ എല്ലാവര്‍ക്കും അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.

ഈ ചോദ്യം കാഴ്ചയില്‍ അല്പം പ്രശ്നക്കാരനാണെന്നു തോന്നിക്കുമെങ്കിലും ആള് വളരെ പാവമാണ് കേട്ടോ. ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു ശൈലിയുണ്ട് "A hard nut to crack" പരിഹരിക്കാന്‍ പ്രയാസമുള്ള പ്രശ്നം എന്നതാണ് ഈ ശൈലിയുടെ അര്‍ത്ഥം. പക്ഷെ ഇവന്‍ അത്തരക്കാരനൊന്നുമല്ല. നമ്മുടെ ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ സെക്ടര്‍ പഠിപ്പിച്ചു കഴിയുന്നതോടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാന്‍ കഴിയുന്നത്ര പാവമാണ് കക്ഷി. വരച്ചിരിക്കുന്ന രൂപങ്ങളിലേക്കു മാത്രമേ നമ്മുടെ കണ്ണുകള്‍ കടന്നു ചെല്ലുന്നുള്ളു എന്നതാണ് പ്രശ്നം.

ഇനി ഉത്തര സൂചന നല്‍കാം. നോക്കിക്കോളൂ. ചാപങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുക്കള്‍ക്ക് ഘടികാരഭ്രമണദിശയില്‍ E,F,G,H എന്ന് മുകളില്‍ നിന്ന് പേര് നല്‍കുക. എന്നിട്ട് BE, CE ഇവ യോജിപ്പിക്കുക. ഏതെങ്കിലും ത്രികോണം കാണാനാവുന്നുണ്ടോ? അതിനിരുവശങ്ങളിലും രണ്ടു സെക്ടറുകള്‍ കാണാനാവുന്നുണ്ടോ? ഈ മൂന്ന് രൂപങ്ങളുടേയും വിസ്തീര്‍ണം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ എന്തായാലും നമുക്കറിയാം. നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ വിവിധ മാര്‍ഗങ്ങളിലൂടെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. പൈ, റൂട്ട് 3 ഇവയൊക്കെ വരുന്നതിനാല്‍ ഉത്തരം ഏകദേശവിലയായിട്ടായിരിക്കും ലഭിക്കുക.

കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു വര്‍ക്ക് ഷീറ്റായി ഈ പ്രശ്നം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. സെക്ടറിലേക്കെത്തുമ്പോള്‍ അവര്‍ക്കിത് ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമായി നല്‍കാം. വര്‍ക്കു ഷീറ്റും ഈ ചോദ്യത്തിന്മേല്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ നടത്തിയ ചര്‍ച്ചയും നിങ്ങള്‍ക്ക് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

Click here to download the worksheet and Discussion

വിദ്യാരംഭം-ഒരു നല്ല തുടക്കത്തിന്

ഇന്ന് വിജയദശമി. ജ്ഞാനപ്രകാശത്തില്‍ പിഞ്ചുവിരലുകള്‍ അറിവിന്റെ ഹരിഃശ്രീ കുറിക്കുന്ന സുദിനം. വിദ്യാരംഭം. ഭാരതീയ സങ്കല്പമനുസരിച്ച് വിദ്യാഭ്യാസത്തിന് ഏറ്റവും ഉത്തമമായ ദിനമെന്ന് പണ്ടു കാലം മുതലേ വിശ്വസിച്ചു പോരുന്നു. കന്നിമാസത്തിലെ ശുക്ലപക്ഷത്തില്‍ പ്രഥമ മുതല്‍ നവമി വരെയുള്ള രാത്രിവരെ ആഘോഷിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇത് നവരാത്രി ഉത്സവം എന്നും ദശമി വരെ ചടങ്ങുകള്‍ നീണ്ടു നില്‍ക്കുന്നതിനാല്‍ ദസറ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. കാലദേശഭേദമനുസരിച്ച് കാളീപൂജ, സരസ്വതീ പൂജ, എന്നെല്ലാം അറിയപ്പെടുന്നതും ഈ ഉത്സവം തന്നെ. അജ്ഞാനത്തിന്റെ മൂര്‍ത്തിമത് ഭാവമായിരുന്ന മഹിഷാസുരനെ കൊന്ന് ജ്ഞാനശക്തിയുടെ മറ്റൊരു പ്രതീകമായ ദുര്‍ഗ്ഗാദേവി വിജയം കൈവരിച്ച കാലമാണ് വിജയദശമി എന്നാണ് വിശ്വാസം.


ഈ ഉത്സവത്തില്‍ അവസാന മൂന്ന് ദിവസങ്ങള്‍ക്കാണ് പ്രാധാന്യം. ദുര്‍ഗാഷ്ടമി, മഹാനവമി, വിജയദശമി എന്നിവയാണ് ആ ദിവസങ്ങള്‍. ദുര്‍ഗാഷ്ടമി സന്ധ്യയില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ തങ്ങളുടെ പുസ്തകങ്ങള്‍ പൂജ വെക്കുന്നു. മഹാനവമിയില്‍ യോദ്ധാക്കളും പണിയാളരും ആയുധങ്ങള്‍ പൂജവെക്കുന്നു. തുടര്‍ന്ന് വിജയദശമിയില്‍ പൂജയെടുപ്പോടെ, പുതിയൊരു ഉണര്‍ണവ്വോടെ തങ്ങളുടെ മേഖലയിലേക്കിറക്കം. പുസ്തകങ്ങള്‍ക്കും ആയുധങ്ങള്‍ക്കുമെല്ലാം ഒരവധി. അതെ, തയ്യാറെടുപ്പിന് വേണ്ടി ഒരു വിശ്രമദിനം. ഉത്തരേന്‍ഡ്യയിലാണ് നവരാത്രി ഉത്സവങ്ങള്‍ക്ക് ഏറെ പ്രാധാന്യം. എങ്കിലും മഹിഷാസുരവാസം മൈസൂറിലായിരുന്നുവെന്ന വിശ്വാസത്തിന്മേല്‍ പ്രൊഢാഡംബരപൂര്‍ണമായ ചടങ്ങുകള്‍ ദക്ഷിണേന്‍ഡ്യയിലും നടക്കുന്നുണ്ട്. പണ്ടുകാലത്ത് കേരളത്തില്‍ വഞ്ചിരാജാക്കന്മാരുടെ മേല്‍നോട്ടത്തിലാണ് ആഘോഷങ്ങള്‍ നടന്നു വന്നിരുന്നതെന്ന് ചരിത്രഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ പരാമര്‍ശമുണ്ട്.


'സാര'മായ 'സ്വ'ത്തെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്ന ജ്ഞാനദേവതയാണ് സരസ്വതി. വിശ്വാസങ്ങളും ആചാരങ്ങളും നമുക്ക് മാറ്റി വെക്കാം. ജാതിമതഭേദമെന്യേ എല്ലാ വൈദികഗ്രന്ഥങ്ങളും മനുഷ്യനോട് ഒരു പോലെ തന്നെ അറിവ് സമ്പാദിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നുണ്ടല്ലോ. ശരിക്കും ഇതല്ലേ യഥാര്‍ത്ഥഅറിവ് ? 'എന്താണ് ഞാന്‍', 'എന്താണ് എന്റെ പോരായ്മ', 'എന്താണ് എന്റെ ഗുണങ്ങള്‍' ഇങ്ങനെ ഓരോരുത്തരേയും കുറിച്ച് അവരവര്‍ക്കു തന്നെ ഒരുപരിധി വരെയെങ്കിലും മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയുമ്പോഴല്ലേ നമുക്ക് ഒരു വ്യക്തിയാകാനാവൂ. സര്‍വകലാശാലകളില്‍ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന അറിവിന്റെ അംഗീകാരക്കടലാസുകളല്ല ജ്ഞാനം എന്ന് അത്തരമൊരു ഘട്ടത്തിലേ മനുഷ്യന് മനസിലാക്കാനാവൂ. അതുവരെ മാനവദ്രോണങ്ങള്‍ തുളുമ്പിത്തെറിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും. മനുഷ്യമനസിലെ അജ്ഞാനമാലിന്യങ്ങള്‍ സ്വയം നശിപ്പിച്ച് ജ്ഞാനസമ്പാദനത്തിന് തുടക്കം കുറിക്കാനാണ് ഓരോ നവരാത്രിക്കാലവും മനുഷ്യനോടാവശ്യപ്പെടുന്നത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ തമസോമാ ജ്യോതിര്‍ഗമയാ എന്ന ശ്ലോകാര്‍ദ്ധം ഇവിടെ നമുക്കുള്ള വഴിവിളക്കായി ജ്വലിക്കട്ടെ.


ഇവിടെ വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്കു മാത്രമല്ല അധ്യാപകനും പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ആശാനൊന്നു പിഴച്ചാല്‍ അമ്പത്തൊന്ന് പിഴക്കും ശിഷ്യന് എന്നാണല്ലോ ചൊല്ല്. പക്ഷെ പുതിയ കാലഘട്ടത്തില്‍ അധ്യാപകന്‍ എന്നും തന്റെ ആവനാഴികള്‍ നിറച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. ശാക്തീകരണങ്ങളിലൂടെയും അധ്യാപനക്കുറിപ്പുകളിലൂടെയും (Teaching Note) തന്റെ കഴിവ് വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാന്‍ അധ്യാപകന്‍ എന്നും ശ്രമിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നുണ്ട്. അഞ്ചു മണി കഴിഞ്ഞാല്‍ ജോലി അവസാനിപ്പിക്കുന്നവരല്ലല്ലോ നമ്മള്‍. നാളത്തേക്കുള്ള നോട്ടെഴുതാന്‍, ക്ലാസ് പരീക്ഷകളുടെ പേപ്പര്‍ നോക്കാന്‍, ഒഴിവുകാലത്താണെങ്കില്‍ പരീക്ഷാപേപ്പര്‍ നോക്കാന്‍, ശാക്തീകരണകോഴ്സുകള്‍ കൂടാന്‍...(സര്‍​വ്വേ എടുക്കാന്‍) അതെ, പുറമെ നിന്നു കാണുന്നത്ര ലളിതമല്ല അധ്യാപകന്റെ ഉത്തരവാദിത്വങ്ങള്‍. ഇങ്ങനെയെല്ലാമാണെങ്കിലും അധ്യാപകജോലിക്ക് ഒരു സുഖമുണ്ട്. നിഷ്ക്കളങ്കരായ കുഞ്ഞുങ്ങളെ ഇരിക്കാനനുവദിച്ചു കൊണ്ട് എന്നും നിന്നുകൊണ്ട് തന്റെ ഉത്തരവാദിത്വം ചെയ്യുന്നവരാണ് അധ്യാപകര്‍. ശിഷ്യന്റെ പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഗുരുക്കന്മാര്‍ പുരാണകാലം മുതലേ ഭാരതത്തിലുണ്ട്. ശ്രീകൃഷ്ണഗുരുവായ സാന്ദീപനിയില്‍ നിന്നു തുടങ്ങുന്ന ആ പരമ്പര ഇന്നും ജീവിക്കുന്നുണ്ട്. അത്തരമൊരു ശിഷ്യനെയെങ്കിലും സൃഷ്ടിച്ചെടുക്കാന്‍ നമുക്കോരോരുത്തര്‍ക്കുമാകട്ടെയെന്ന് ആശംസിക്കുന്നു.


അറിവിന്റെ ആദ്യാക്ഷരം കുറിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ആശംസകള്‍

ട്വിറ്റര്‍ Twitter

കേന്ദ്രമന്ത്രിയായ ശശി തരൂരിന്റെ ഏറെ വിവാദമായ 'കന്നുകാലി' പരാമര്‍ശത്തോടെയാണ് 'ട്വിറ്റര്‍' ഈയിടെ വാര്‍ത്തകളില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത്. എന്താണ് ട്വിറ്റര്‍ എന്നും അതിന്റെ ഉപയോഗമെന്തെന്നും, വിശദീകരിച്ച് പോസ്റ്റ് ചെയ്യണമെന്ന് കോഴിക്കോട് നാദാപുരത്തെ മുസ്തഫ സാറടക്കമുള്ള ഏതാനും പേര്‍ ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായി. ഗഹനമായ ഗണിതവിഷയങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്ന മറ്റ് ദിവസങ്ങളില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി ഞായറാഴ്ച ഒരല്പം ലഘുവായ ഒരൈറ്റം ആയിക്കോട്ടെ, അല്ലേ?

കിളികളുണ്ടാക്കുന്ന കുറുകലുകളെയാണ് ‘ട്വിറ്റര്‍’ എന്ന ഇംഗ്ലീഷ് പദം ധ്വനിപ്പിക്കുന്നത്. ബ്ലോഗിംഗിന്റെ ലോകത്ത് മറ്റൊരു വിസ്മയമായിരിക്കുകയാണ് ഇന്ന് ഈ പദം.
അമേരിക്കയിലെ സാന്‍ഫ്രാന്‍സിസ്കോയില്‍ 2006 ല്‍ സ്ഥാപിതമായ ഒരു സോഷ്യല്‍ നെറ്റ്​വര്‍ക്കിംഗ് മൈക്രോ ബ്ലോഗിംഗ് വെബ്സൈറ്റാണ് 'ട്വിറ്റര്‍'. ജാക് ഡോര്‍സി (ചെയര്‍മാന്‍), ഇവാന്‍ വില്ല്യംസ് (ചീഫ് എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഓഫീസര്‍), ബിസ് സ്റ്റോണ്‍ (ക്രിയേറ്റീവ് ഡയറക്റ്റര്‍) എന്നിവര്‍ ചേര്‍ന്നാണ് ഇത് തുടങ്ങിയത്. 29 തൊഴിലാളികള്‍ ജോലിചെയ്യുന്ന ഈ സ്ഥാപനത്തിന്റെ വെബ്‌സൈറ്റ് http://twitter.com/ എന്നാണ്.


ട്വിറ്ററിന്റെ ഉപയോക്താക്കള്‍ക്ക് സൗജന്യമായി ട്വീറ്റ്‌സ് എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചെറിയ സന്ദേശങ്ങള്‍ അയക്കുന്നതിനും മറ്റു ഉപയോക്താക്കള്‍ അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്ത സന്ദേശങ്ങള്‍ വായിക്കുന്നതിനും സാധിക്കുന്നു. ഇതില്‍ നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന പരമാവധി 140 അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉള്ള ആശയത്തെ ട്വീറ്റ്‌സ് (tweets) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ വഴിയും ട്വിറ്റര്‍ വെബ്‌സൈറ്റിലേക്ക് സന്ദേശങ്ങള്‍ അയക്കുന്നതിനു സാധിക്കും.

നമ്മള്‍ പിന്തുടരുന്നവരെ followers എന്നും നമ്മെ പിന്തുടരുന്നവരെ following എന്നും പറയുന്നു. നാം എന്തെങ്കിലും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്താല്‍ അത് നമ്മെ following ചെയ്യുന്ന എല്ലാവരുടെ പ്രോഫിലിലും ഒരേ സമയം കാണാവുന്നതാണ്.(കുറച്ചു പേരോടു മാത്രം ട്വീറ്റ് ചെയ്യുവാനാണ് താത്പര്യമെങ്കില്‍ അതിനുള്ള സാധ്യതയും ട്വിറ്ററില്‍ ലഭ്യമാണ്.)

ഇന്ന് ട്വിറ്റര്‍ ലോകത്തിലേക്കും തന്നെ ഏറ്റവും വേഗം വളരുന്ന വെബ് സൈറ്റുകളില്‍ ഒന്നാണ്. 1382% ആണ് ഇതിന്റെ വളര്‍ച്ച നിരക്ക് .ഇപ്പോള്‍ സോഷ്യല്‍ നെററ്​വര്‍ക്കിംഗ് സൈറ്റുകളില്‍ 'ഫേസ്ബുക്കി'നും 'മൈസ്പേസി'നും ശേഷം മൂന്നാമനാണ് ട്വിറ്റര്‍ . സമീപ ഭാവിയില്‍ തന്നെ ട്വിറ്റര്‍ ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള സോഷ്യല്‍ നെററ്​വര്‍ക്കിംഗ് സൈറ്റ് ആയ ഫേസ്‌ബുക്കിനെ മറികടക്കും.അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഭീമനായ ഗൂഗിള്‍ , ട്വിറ്ററിനെ ഏറ്റെടുക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നതും.

2006 -ല്‍ മാത്രം ആരഭിച്ച ഈ സേവനം ഇന്ന് വളര്‍ച്ചയുടെ പാതയിലാണ്. cnnbkr എന്ന സിഎന്‍എന്‍ ചാനലിന്റെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൌണ്ട് ആണ് ഇന്ന് ട്വിറ്ററിലെ ഏറ്റവും അധികം followers ഉള്ള അക്കൌണ്ട്. മറ്റു പല സ്ഥാപനങ്ങളും ഇപ്പോള്‍ ട്വിറ്റര്‍ സേവനങ്ങള്‍ ധാരാളമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു . 2008 നവംബര്‍ 26 ലെ മുംബൈ തീവ്രവാദി ആക്രമണ സമയത്ത് പല പ്രധാന വാര്‍ത്തകളും ജനങ്ങളില്‍ എത്തിക്കാന്‍ സഹായിച്ചുകൊണ്ടാണ് ഇന്ത്യയില്‍ ഇത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടുതുടങ്ങിയത്.

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൌണ്ട് www.twitter.com/mathsblog എന്നാണ്. ഐ.ടി സ്കൂള്‍ എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ. അന്‍വര്‍ സാദത്ത്, പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ തൂടങ്ങിയ പ്രമുഖര്‍ ഇപ്പോള്‍തന്നെ ട്വിറ്ററില്‍ നമ്മുടെ followers ആണ്. നിങ്ങളും ഉടന്‍ തന്നെ follow ചെയ്യില്ലേ?

ഗലീലിയോ ഗലീലി Galilio Galilei

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ ഒരു കൊച്ചു വായനക്കാരിയാണ് ആറാം ക്ലാസ്സുകാരി ഹനീന്‍. ഇന്നലെയും ഇന്നുമായി തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ എറിയാട് ഗവ.കേരളവര്‍മ്മ ഹൈസ്കൂളില്‍ വെച്ചുനടക്കുന്ന വിജ്ഞാനോത്സവത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ട പ്രബന്ധത്തിന്, ഗലീലിയോയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളാണ് കക്ഷിയുടെ ആവശ്യം!ടെലസ്കോപ്പിന്റെ നാന്നൂറാം വര്‍ഷത്തില്‍ അതിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവിന്റെ ജീവിതരേഖ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണിവിടെ...
പേര് : ഗലീലിയോ ഗലീലി

ജനനം : ഫെബ്രുവരി 15 1564(1564-02-15) ഇറ്റലിയിലെ പിസ
മരണം : ജനുവരി 8 1642 (എഴുപത്തേഴാം വയസ്സില്‍.)
പ്രധാന പ്രവര്‍ത്തനമേഖല : ജ്യോതിശാസ്ത്രം, ഫിസിക്സ്, ഗണിതം
പഠനം : പിസാ യൂണിവേഴ്സിറ്റി
പ്രധാന പ്രശസ്തി : ടെലസ്കോപ് , സൌരയൂഥം
മതം : ക്രിസ്ത്യന്‍ (റോമന്‍ കാത്തലിക്)

ഗലീലിയോ ഗലീലി ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞന്‍, വാന നിരീക്ഷകന്‍, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞന്‍, തത്വചിന്തകന്‍ എന്നീ നിലകളിലൊക്കെ കഴിവുതെളിയിച്ച ഇറ്റലിക്കാരനായിരുന്നു. മരിച്ച് 350 കൊല്ലം കഴിഞ്ഞിട്ടും ലോകത്തെ ഏറ്റവും വലിയ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ കൂട്ടത്തിലാണ് ഗലീലിയോയുടെ സ്ഥാനം. പ്രകൃതിയെ സംബന്ധിച്ച പല പഴയ വിശ്വാസങ്ങളും തെറ്റാണെന്ന് ആദ്യമായി തെളിയിച്ചത് അദ്ദേഹമായിരുന്നു.

ഇറ്റലിയിലെ പിസ്സയില്‍ 1564-ല്‍ ജനിച്ച ഗലീലിയോ ഒരു ഗണിതജ്ഞനായ കച്ചവടക്കാരന്റെ മകനായിരുന്നു. സംഗീതത്തിലും ചിത്രമെഴുത്തിലും തല്പരനായിരുന്ന ഈ കുട്ടി ശാസ്ത്രീയ കളിപ്പാട്ടങ്ങളുണ്ടാക്കി കുട്ടിക്കാലത്ത് കളിച്ചു. നിരീക്ഷണശീലം അന്നേയുണ്ടായിരുന്നു. ഒരിക്കല്‍ പ്രാര്‍ത്ഥിക്കാന്‍ പോയ നേരത്ത് പള്ളിയില്‍ ചങ്ങലയില്‍ തൂങ്ങിയ തട്ടില്‍ മെഴുകുതിരി കത്തിക്കുന്നത് കണ്ടു. വിട്ടപ്പോള്‍ ചങ്ങല ആടുകയുണ്ടായി. കൂടുതല്‍ നേരം ആടുമ്പോള്‍ ആടുന്ന ദൂരം കുറഞ്ഞുവരുന്നത് ഗലീലിയോ ശ്രദ്ധിച്ചു. ദൂരം കുറയുമെങ്കിലും ആട്ടത്തിനെടുക്കുന്ന സമയം കുറയുന്നില്ലെന്ന് തോന്നി. അന്നു സമയം നോക്കാന്‍ വാച്ചില്ലായിരുന്നു. എങ്കിലും പരീക്ഷിച്ചു നോക്കാന്‍ നാഡിമിടിപ്പുകള്‍ എണ്ണിനോക്കി. തന്റെ ആശയം ശരിയാണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് മനസ്സിലായി. ഇത് വച്ചുകൊണ്ടാണ് അദ്ദേഹം പെന്‍ഡുലം നാഴികമണി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്.
വൈരുധ്യങ്ങള്‍ നിറഞ്ഞതായിരുന്നു ഗലീലിയോയുടെ ജീവിതം. സന്ന്യാസിയാകാന്‍ ആഗ്രഹിച്ചു, നടന്നില്ല. വൈദ്യശാസ്‌ത്രം പഠിച്ചു, പക്ഷേ ബിരുദം പോലും നേടാതെ പഠനമുപേക്ഷിച്ച്‌ സര്‍വകലാശാല വിട്ടു.പിസ്സ സര്‍വ്വകലാശാലയില്‍ (ബിരുദമില്ലാതെ) അദ്ദേഹമൊരു പ്രൊഫസ്സറായി. അദ്ദേഹം നല്ലൊരദ്ധ്യാപകനായിരുന്നു. നല്ലപ്രായം മുഴുവന്‍ സാമ്പത്തിക അരക്ഷിതാവസ്ഥ പിന്തുടര്‍ന്നു. അവിഹിതബന്ധത്തില്‍ മൂന്ന്‌ കുട്ടികള്‍ ജനിച്ചു. പക്ഷേ, പിതാവിന്റെ എല്ലാ ബാധ്യതകളും ചുമതലകളും ഒരു ലോഭവും കൂടാതെ മക്കള്‍ക്ക്‌ വേണ്ടി നിര്‍വഹിച്ചു. അധികാരവര്‍ഗവുമായി എന്നും സൂക്ഷിച്ച അടുപ്പം, തന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും കണ്ടെത്തലുകള്‍ക്കും അംഗീകാരം നേടിക്കൊടുക്കുന്നതിന്‌ കൂടി ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിച്ചു.

ഭാരം കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ രണ്ട് വസ്തുക്കള്‍ മുകളില്‍ നിന്നിട്ടാല്‍ ഭാരം കൂടിയത് ആദ്യം വീഴുമെന്ന ധാരണ തെറ്റാണെന്നദ്ദേഹം തെളിയിച്ചു. പിസ്സയിലെ ചരിയുന്ന ഗോപുരത്തില്‍ നിന്ന് അദ്ദേഹം 100 റാത്തലും 1 റാത്തലും തൂക്കമുള്ള രണ്ട് സാധനങ്ങള്‍ ഒരേസമയം താഴേയ്ക്കിട്ടു. പരീക്ഷണം കാണാന്‍ ധാരാളം ജനങ്ങള്‍ കൂടിയിരുന്നു. എല്ലാവരെയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് രണ്ട് സാധനങ്ങളും ഒരേ സമയം താഴെ വീണു

1585-ല്‍ വൈദ്യശാസ്ത്ര ബിരുദം നേടാതെ സര്‍വകലാശാല വിട്ടു. ഫ്‌ളോറന്‍സില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ ഗലീലിയോ ജീവിതവൃത്തിക്കായി ഗണിതം, പ്രാകൃതിക തത്വശാസ്ത്രം(നാച്ചുറല്‍ ഫിലോസൊഫി) തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളില്‍ സ്വകാര്യ ട്യൂഷനെടുത്തു. അന്ന് പ്രാകൃതിക തത്വശാസ്ത്രം എന്നറിയപ്പെട്ട ശാസ്ത്രശാഖയാണ് പിന്നീട് ഭൗതികശാസ്ത്രം(ഫിസിക്സ്) ആയി മാറിയത്. ഇക്കാലത്ത് അദ്ദേഹം ഈ വിഷയത്തില്‍ ഒട്ടേറെ പരീക്ഷണ-ഗവേഷണങ്ങള്‍ നടത്തി.


അക്കാലത്ത്‌ 'ചാരക്കണ്ണാടി' (spyglass) എന്ന്‌ അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ദൂരദര്‍ശിനി (Telescope) ഗലീലിയോ പരിഷ്കരിച്ച് മെച്ചപ്പെടുത്തി. ആകാശഗോളങ്ങളെ അദ്ദേഹം അതിലൂടെ നിരീക്ഷിച്ചു. 1609-ലാണ് ഈ സംഭവം നടന്നത്. അങ്ങനെ ദൂരദര്‍ശിനി ഉപയോഗിച്ച് വാനനിരീക്ഷണം നടത്തിയ ആദ്യത്തെ വ്യക്തി ഗലീലിയോ ആയി. സ്വര്‍ഗവും (ആകാശം) അതിലെ വസ്‌തുക്കളും കുറ്റമറ്റതാണെന്ന അരിസ്‌റ്റോട്ടിലിയന്‍ സങ്കല്‍പ്പത്തിന്‌ നില്‍ക്കക്കള്ളിയില്ലാതായി.


ചാരക്കണ്ണാടിയെക്കുറിച്ച്‌ ഗലീലിയോ കേള്‍ക്കുന്നത്‌, 1609 ജൂലായില്‍ വെനീസ്‌ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന വേളയിലാണ്‌. ദൂരെയുള്ള വസ്‌തുക്കള്‍ അടുത്തു കാണാന്‍ കഴിയുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ വാണിജ്യ, സൈനിക സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചാണ്‌ ഗലീലിയോ ആദ്യം ചിന്തിച്ചത്‌. ചാരക്കണ്ണാടിയെ തനിക്ക്‌ ഗുണകരമാക്കി മാറ്റുന്നതെങ്ങനെ എന്ന ചിന്തയോടെ വെനീസില്‍ കഴിയുമ്പോള്‍, ആഗസ്‌തില്‍, ഒരു ഡച്ചുകാരന്‍ ചാരക്കണ്ണാടിയുമായി പാദുവയിലെത്തിയതായി അറിഞ്ഞു. ഗലീലിയോ തിടുക്കത്തില്‍ പാദുവയില്‍ എത്തുമ്പോഴേക്കും ഡച്ചുകാരന്‍ അവിടംവിട്ട്‌ വെനീസിലെത്തിയിരുന്നു. നിരാശനായ ഗലീലിയോ സ്വന്തമായി ചാരക്കണ്ണാടി നിര്‍മിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചത്‌ അങ്ങനെയാണ്‌. പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും മറ്റുമായി ഉപകരണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നതില്‍ അതിവിദഗ്‌ധനായ അദ്ദേഹം, വെറും കേട്ടറിവ്‌ വെച്ചുകൊണ്ടുതന്നെ അതുവരെ നിര്‍മിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതില്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ദൂരദര്‍ശിനി 24 മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ തന്റെ വര്‍ക്ക്‌ഷോപ്പില്‍ രൂപപ്പെടുത്തി. ആ മാസം തന്നെ പത്തുമടങ്ങ്‌ ശേഷിയുള്ള ദൂരദര്‍ശിനി നിര്‍മിച്ച്‌ വെനീസിലെത്തി സെനറ്റിന്‌ മുന്നില്‍ അത്‌ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു കാട്ടി. ആ പ്രകടനം വന്‍വിജയമായി. വെനീസ്‌ രാജാവും സെനറ്റും ഗലീലിയോയുടെ ശമ്പളം പ്രതിവര്‍ഷം ആയിരം ക്രൗണ്‍ ആയി വര്‍ധിപ്പിച്ചു. ആ ഒക്ടോബറില്‍ ദൂരദര്‍ശിനി യുമായി ഫ്‌ളോറന്‍സിലും ഗലീലിയോ പര്യടനം നടത്തി. തന്റെ പൂര്‍വവിദ്യാര്‍ഥികൂടിയായ കോസിമോ രണ്ടാമന്‍ പ്രഭുവിന്‌ മുന്നില്‍ ആ ഉപകരണത്തിന്റെ സവിശേഷതകള്‍ ഗലീലിയോ കാട്ടിക്കൊടുത്തു.

അത്ഭുതകരമായ ആ ഉപകരണം ആകാശനിരീക്ഷണത്തിനുള്ളതായി ആദ്യം ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ തോന്നിയിരുന്നില്ല; കോസിമോ രണ്ടാമന്‍ പ്രഭുവിന്‌ അതുപയോഗിച്ച്‌ ചന്ദ്രപ്രതലത്തിലെ കുന്നുകളും ഗര്‍ത്തങ്ങളും കാട്ടിക്കൊടുത്തെങ്കിലും. 1609 നവംബറായപ്പോഴേക്കും 20 മടങ്ങ്‌ ശേഷിയുള്ള ദൂരദര്‍ശിനി നിര്‍മിക്കുന്നതില്‍ ഗലീലിയോ വിജയിച്ചു. നവംബര്‍ 30-ന്‌ പാദുവയില്‍ തന്റെ അപ്പാര്‍ട്ട്‌മെന്റിന്‌ പിന്നിലെ പൂന്തോട്ടത്തിലേക്ക്‌ ദൂരദര്‍ശിനിയുമായി ഗലീലിയോ ഇറങ്ങി. എഴുതാനും വരയ്‌ക്കാനും പാഡും പേനയുമൊക്കെ ഒപ്പം കരുതിയായിരുന്നു. ദൂരദര്‍‍ശിനി അന്ന്‌ ചന്ദ്രന്‌ നേരെ തിരിച്ചു, കണ്ട കാര്യങ്ങള്‍ കുറിച്ചു വെയ്‌ക്കാനും സ്‌കെച്ച്‌ ചെയ്യാനും തുടങ്ങി... അതോടെ വെറുമൊരു കളിപ്പാട്ടമോ നാവിക ഉപകരണമോ അല്ലാതായി ടെലസ്‌കോപ്പ്‌ മറി. പ്രപഞ്ചത്തെ അറിയാനുള്ള ശക്തമായ ഉപാധിയായി ആ രാത്രികൊണ്ട്‌ ചാരക്കണ്ണാടിക്ക് പരിണാമം സംഭവിച്ചു. ലോകം മാറാന്‍ തുടങ്ങിയത്‌ ആ രാത്രിയാണ്‌.

1610 ജനവരി ഏഴ്‌. ആഴ്‌ചകളായി ഗലീലിയോ രാത്രിയെ പകലാക്കുകയായിരുന്നു, ആകാശനിരീക്ഷണത്തിന്‌. അതുവരെ കാണാതിരുന്ന മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ അന്ന്‌ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടു. വ്യാഴത്തിന്‌ സമീപത്തായിരുന്നു അവ. ആകാശഗംഗയിലെ പ്രകാശധോരണി നക്ഷത്രങ്ങളുടെ കൂട്ടങ്ങളാണെന്ന്‌ കണ്ടിരുന്നതിനാല്‍, പുതിയതായി മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെ കണ്ടതില്‍ എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകത അദ്ദേഹത്തിന്‌ ആദ്യം തോന്നിയില്ല. 'വലിപ്പക്കുറവ്‌ മൂലം നഗ്നനേത്രങ്ങളാല്‍ കാണാന്‍ കഴിയാത്ത മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെ ഇന്ന്‌ കണ്ടു'വെന്ന്‌ ഒരു കത്തില്‍ ഗലീലിയോ എഴുതി. കണ്ടതിനെക്കുറിച്ച്‌ അദ്ദേഹം കുറിച്ചുവെച്ചു; മൂന്നു നക്ഷത്രങ്ങളില്‍ രണ്ടെണ്ണം വ്യാഴത്തിന്‌ കിഴക്കും ഒരെണ്ണം പടിഞ്ഞാറും.

വ്യാഴവും പുതിയ നക്ഷത്രങ്ങളും ഒരേ നിരയിലാണ്‌ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്‌ എന്നതിലെ കൗതുകം കൊണ്ടാകാം, പിറ്റേന്ന്‌ വൈകിട്ടും വ്യാഴത്തിന്‌ നേരെ ഗലീലിയോ ദൂരദര്‍ശനി തിരിച്ചു. ഇത്തവണ മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളും വ്യാഴത്തിന്‌ പടിഞ്ഞാറാണെന്ന കാര്യം അദ്ദേഹത്തെ അമ്പരപ്പിച്ചു. അതുവരെയുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങളെല്ലാം പറയുന്നത്‌ വ്യാഴം കിഴക്കോട്ടാണ്‌ പരിക്രമണം ചെയ്യുന്നത്‌ എന്നാണ്‌, പിന്നെയെങ്ങനെ താന്‍ കണ്ടത്‌ സംഭവിക്കും-അദ്ദേഹം ആലോചിച്ചു. പിറ്റേ ദിവസം ആകാശം മേഘാവൃതമായിരുന്നു. ജനവരി പത്തിന്‌ വീണ്ടും നീരീക്ഷിച്ചു, ഇത്തവണ രണ്ട്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെയേ കണ്ടുള്ളു. ഒരെണ്ണത്തെ വ്യാഴം മറച്ചിരിക്കുകയാണെന്ന്‌ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ മനസിലായി. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഈ സ്ഥാനമാറ്റം ഏത്‌ തോതിലാണ്‌, വ്യാഴം എങ്ങനെ ചലിച്ചാല്‍ ഇത്‌ സാധിക്കും എന്ന്‌ മനസിലാക്കാന്‍ ദിവസങ്ങളോളം ശ്രമകരമായ നിരീക്ഷണവും പഠനവും നടത്തിയപ്പോള്‍ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി -വ്യാഴമല്ല, ആ നക്ഷത്രങ്ങളാണ്‌ ചലിക്കുന്നത്‌ !


നിരീക്ഷണം, പരീക്ഷണം, ഗണിതവത്‌ക്കരണം-ഇവയാണ്‌ ശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ പണിയായുധങ്ങളെന്ന്‌ ലോകത്തിന്‌ ആദ്യമായി കാട്ടിക്കൊടുത്തത്‌ ഗലീലിയോ ആണ്. 'പ്രപഞ്ചം രചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്‌ ഗണിതസമവാക്യങ്ങളാലാണെ'ന്ന് അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചു. പ്രപഞ്ചരചനയില്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ള ആ ഗണിതസമവാക്യങ്ങള്‍ ഏതാണെന്ന്‌ ലോകത്തിന്‌ പറഞ്ഞു കൊടുത്ത സാക്ഷാല്‍ ഐസക്‌ ന്യൂട്ടണ്‍ പോലും ഗലീലിയോ നിര്‍മിച്ച അടിത്തറയില്‍ നിന്നാണ്‌ ശാസ്‌ത്രത്തെ കെട്ടിപ്പൊക്കിയത്‌. നിലവിലുള്ള വസ്‌തുതകളെയും വിശ്വാസങ്ങളെയും ചോദ്യംചെയ്‌തും തിരുത്തിയും മാത്രമേ ശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ മുന്നേറാന്‍ കഴിയൂ എന്ന്‌ ഗലീലിയോ തന്റെ ജീവിതംകൊണ്ട്‌ തെളിയിച്ചു. താരാപഥത്തിലെ പല ഗ്രഹങ്ങളെക്കുറിച്ചും അദ്ദേഹം പഠിച്ചു.

കോപ്പര്‍നിക്കസ്സിന്റെ ദര്‍ശനങ്ങളില്‍ പലതും അദ്ദേഹം സമര്‍ത്ഥിച്ചുകാണിച്ചു. ഭൂമി പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമല്ലന്നും സൗരയൂഥത്തിലെ ഒരു ഗോളമാണെന്നും കോപ്പര്‍നിക്കസ്സ് പറഞ്ഞിരുന്നു. ഗലീലിയോ അത് ആദ്യമായി തെളിയിച്ചു. സൂര്യനാണ് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമെന്നും ഭൂമി അതിനു ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെന്നും അദ്ദേഹം വാദിച്ചു. ഈ ദര്‍ശനങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് അദ്ദേഹം ഒരു പുസ്തകം രചിച്ചു.

പാദുവ വിടുന്ന സമയത്ത്‌ ശനി ഗ്രഹത്തിന്‌ എന്തോ ഒരു അസാധാരണത്വം ഗലീലിയോ നിരീക്ഷിച്ചിരുന്നു. അത്‌ ശനിയുടെ വലയങ്ങളാണെന്ന്‌ വ്യക്തമാകാന്‍ ലോകം ക്രിസ്‌ത്യാന്‍ ഹൈജന്‍സിന്റെ വിശദീകരണം ലഭിക്കും വരെ കാക്കേണ്ടിയിരുന്നു. ഫ്ളോറന്‍സില്‍ വച്ചായിരുന്നു ഗലീലിയോ സൂര്യകളങ്കങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ചത്. എന്നാല്‍ മറ്റു ചില ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ ഗലീലിയോയ്ക്കും മുന്‍പേ അതു കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.

മതത്തിന്റെ പല വിശ്വാസങ്ങളെയും അദ്ദേഹം ഖണ്ഡിച്ചതിനാല്‍ പള്ളിക്ക് അദ്ദേഹത്തോട് വിദ്വേഷം തോന്നി. അവര്‍ അദ്ദേഹത്തെ ജയിലിലടച്ചു. തന്റെ ദര്‍ശനങ്ങള്‍ തെറ്റാണെന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ മാപ്പ് കൊടുക്കാമെന്നും അവര്‍ അറിയിച്ചു. അതിനു വേണ്ടി സമ്മര്‍ദ്ദം ഏറിയപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞു, ‘ ഞാന്‍ നിങ്ങളുടെ കൈയ്യിലാണ്. ദൈവത്തിനു മാത്രം സത്യമറിയാം. എന്നാല്‍ ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെന്ന് എനിക്കറിയാം’.

1613-ല്‍ സൂര്യകളങ്കങ്ങളെപ്പറ്റി രചിച്ച ഗ്രന്ഥം (Letters on Sunspots) ലിന്‍സിയന്‍ അക്കാദമി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അതിന്റെ ആമുഖത്തില്‍ സൂര്യകളങ്കങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തിയത്‌ ഗലീലിയോ ആണെന്ന്‌ ചേര്‍ത്തത്‌ ജസ്യൂട്ട്‌ വാനശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍ ക്രിസ്‌റ്റഫര്‍ ഷീനറുമായി കഠിനമായ സ്‌പര്‍ദയ്‌ക്കിടയാക്കി.

റോമിന്റെ വിലക്ക്‌ കാരണം സ്വാഭാവികമായും ഗലീലിയോയുടെ ഗ്രന്ഥം ഇറ്റലിയില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുക സാധ്യമായിരുന്നില്ല. രഹസ്യമായി കടത്തി ആ ഗ്രന്ഥം, കത്തോലിക്കക്കാര്‍ക്ക്‌ സ്വാധീനമില്ലാത്ത പ്രൊട്ടസ്റ്റന്റ്‌ ഹോളണ്ടിലെ ലെയ്‌ദനിലാണ്‌ 1938-ല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌. ശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ മുന്നോട്ടുള്ള ഗതിയില്‍, ഇറ്റലിയിലൊഴികെ യൂറോപ്പിലെങ്ങും വലിയ സ്വാധീനം ആ ഗ്രന്ഥം ചെലുത്തി. നവോത്ഥാനത്തിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ ഗലീലിയോയെപ്പോലൊരു മഹാപ്രതിഭയ്‌ക്ക്‌ ജന്മംനല്‍കാന്‍ മാത്രം കരുത്തുണ്ടായിരുന്ന ഇറ്റലി, കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളുടെയും ഗവേഷണത്തിന്റെയും കാര്യത്തില്‍ യൂറോപ്പിലെ മറ്റ്‌ രാജ്യങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച്‌ പിന്നീട്‌ പിന്തള്ളപ്പെട്ടതിന്‌ ഒരു പ്രധാനകാരണം, കത്തോലിക്കസഭ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ ഏര്‍പ്പെടുത്തിയ അയവില്ലാത്ത വിലക്കായിരുന്നു.

1637-ഓടുകൂടി അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാഴ്ച്ച നശിച്ചു. 1638 മുതല്‍ വിന്‍സെന്‍സിയോ വിവിയാനി എന്നയാള്‍ ഗലീലിയോയുടെ സഹായിയായി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആദ്യ ജീവചരിത്രം രചിച്ചതും വിവിയാനിയാണ്‌. ഗലീലിയോയെക്കുറിച്ച്‌ പില്‍ക്കാലത്ത്‌ പ്രചരിച്ച നിറംപിടിപ്പിച്ച പല മിത്തുകളുടെയും സൃഷ്ടാവ്‌ വിവിയാനിയാണ്‌. 1642ല്‍ മഹാനായ ആ ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ അന്തരിച്ചു.

ഒരു എട്ടാം ക്ളാസ്സ് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ !

പുതിയ കുപ്പായമിട്ട് പുതുമയോടെ നമുക്കു മുന്നിലെത്തിയ എട്ടാം തരം ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകം മുന്‍കാലങ്ങളില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു അവതരണരീതിയായിട്ടാണ് നമുക്ക് മുന്നിലെത്തിയത്. കാര്‍ട്ടൂണ്‍ ചിത്രങ്ങളും സൈഡ് ബോക്സില്‍ അധിക വിവരങ്ങളുമൊക്കെയായി എത്തിയ പാഠപുസ്തകത്തെ അടുത്തറിഞ്ഞപ്പോഴാണ് നിസ്സാരവല്കരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ഒരു സമീപനം വേണ്ട എന്നൊരു ഉള്‍വിളിയുണ്ടായത്. ഓണാവധി കഴിഞ്ഞു വന്നിട്ടും അംശബന്ധവും അനുപാതവും എടുത്തു തീരാതിരുന്ന അധ്യാപകര്‍ നമുക്കിടയിലുണ്ട്. ഇതൊരിക്കലും ഒരു തെറ്റല്ല. ആത്മാര്‍ത്ഥതയുടെ പരകോടിയില്‍, പറഞ്ഞിട്ടും പറഞ്ഞിട്ടും മതിയായില്ലെന്ന് തോന്നിച്ചത് അധ്യാപനം കേവലം പരീക്ഷാകേന്ദ്രീകൃതം മാത്രമല്ല എന്ന ബോധം രക്തത്തില്‍ അലിഞ്ഞു ചേര്‍ന്നതു കൊണ്ടു മാത്രം. ഇവിടെ അവര്‍ അഭിനന്ദനമര്‍ഹിക്കുന്നു.


എന്നാല്‍ വിദ്യാഭ്യാസത്തില്‍ പരീക്ഷകള്‍ക്കു പ്രാധാന്യമില്ലേ? തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടിയെ വിലയിരുത്താനുള്ള എളുപ്പവഴിയായിത്തന്നെ, ഒരു വന്‍മതില്‍ പോലെ ഇന്നും പരീക്ഷകള്‍ നിലകൊള്ളുന്നു. എല്ലാവരുടേയും മനസ്സിലെ ഒരാശങ്കയാണ് എപ്രകാരമായിരിക്കും പുതിയ ചോദ്യപേപ്പറിന്റെ വരവെന്നത്. അതു കൊണ്ട് തന്നെയാണ് ഇന്ന് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഭാഗമായി മാറിയ വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനായ ജോണ്‍ സാറിനെക്കൊണ്ട് ഒരു ചോദ്യ പേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കിച്ചത്. സംസ്ഥാന സിലബസില്‍ നിരവധി ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ ഒരുക്കുന്നതില്‍ ശ്രദ്ധേയമായ പങ്ക് വഹിച്ചിട്ടുള്ളയാളാണ് ചോദ്യകര്‍ത്താവ്. അദ്ദേഹത്തിന് നന്ദി പറയുന്നതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ വായിച്ചു നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ നല്‍കിയ കോഴിക്കോട് കുളത്തുവയലിലെ വി.ടി തോമസ് സാര്‍, തൃശൂര്‍ ജില്ലയില്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകരയിലെ അധ്യാപികയായ ഭാമ രാജന്‍, വടകരയിലെ എന്‍.എം വിജയന്‍ സാര്‍, തിരുവനന്തപുരത്തെ നസീര്‍ സാര്‍ എന്നിവര്‍ക്കും മനസ്സു തുറന്ന് നന്ദി പറയട്ടെ.


മുന്‍കൂറായി ഒരു ജാമ്യം എടുത്തു കൊള്ളട്ടെ. ഇത്തരത്തില്‍ത്തന്നെയായിരിക്കും എട്ടാം ക്ലാസിലെ അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയില്‍ ചോദ്യം വരികയെന്ന് ഒരു ധാരണ ഒരിക്കലും ഉള്ളില്‍ വെക്കരുതേ. ഒരുപക്ഷേ ഇതുമായ ബന്ധമില്ലാത്ത വിധത്തില്‍ ഇതിനോട് ഒട്ടും ബന്ധമില്ലാത്ത തരത്തിലായിരിക്കാം യഥാര്‍ത്ഥ പരീക്ഷാ പേപ്പര്‍. ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ജോണ്‍ സാറിന്റെ സങ്കല്പത്തിലുള്ള ഒന്നു മാത്രമാണ്. ഇതെന്തെങ്കിലും തരത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്പെട്ടുവെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക. നമ്മുടെ ആശങ്കകളെപ്പറ്റി, പ്രതീക്ഷകളെപ്പറ്റിയെല്ലാം കമന്റ് ചെയ്യാം. എന്തായാലും ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പാഠപുസ്തക ശില്പശാലയിലും ചോദ്യപേപ്പര്‍ നിര്‍മ്മാണത്തിലുമൊക്കെ പങ്കെടുക്കുന്ന കുറേ പേരെങ്കിലും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ നിത്യ സന്ദര്‍ശകരാണ്. അവരെല്ലാം നമ്മുടെ കമന്റുകളെ, അഭിപ്രായങ്ങളെ അനുഭാവ പൂര്‍വ്വം പരിഗണിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട. അതു കൊണ്ട് അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വരട്ടെ.



Click here to download the Std VIII Maths Question Paper

നാല്‍പ്പതിനായിരത്തിന്റെ സമ്മാനം !

ബ്ലോഗിലേക്ക് ഒരു അധ്യാപകനയച്ച ഗണിതപ്രശ്നത്തിന് മറുപടി കണ്ടെത്താന്‍ രണ്ടു നാള്‍ മുമ്പൊരു രാത്രിയോടാണ് മല്ലിടേണ്ടി വന്നത്. ഘടികാരമണികള്‍ സമയത്തെക്കുറിച്ച് ഓര്‍മ്മപ്പെടുത്താന്‍ മണിയടികളുടെ എണ്ണം ആദ്യമൊക്കെ കൂട്ടിക്കൂട്ടി വന്നെങ്കിലും അനുസരക്കേടില്‍ പരിഭവപ്പെട്ട് പേരിനൊന്നു മുട്ടാന്‍ തുടങ്ങിയിരുന്നു. ഒടുവില്‍ ഗണിതചോദ്യത്തെ തല്‍ക്കാലം ജയിക്കാനനുവദിച്ച് ഉപധാനത്തോട് പരാതിപറയാനൊരുങ്ങി. കലക്കവെള്ളത്തില്‍ നിന്ന് കരണ്ടുണ്ടാക്കുന്നതിനാലാണ് ബള്‍ബിന് തെളിച്ചമില്ലാത്തത് എന്ന സര്‍ദാര്‍ജി വാങ്മൊഴി ആവര്‍ത്തിച്ചു കൊണ്ട് വൈദ്യുതവീജനം തന്റെ ഭ്രമണമാരംഭിച്ചു. ഒടുവിലെപ്പോഴോ നീശാരത്തിനുള്ളിലെ സ്വാതന്ത്യത്തില്‍ നിദ്രാദേവിയുടെ അനുഗ്രഹവര്‍ഷത്തോടെ അജ്ഞാതലോകത്തേക്കൊരു താല്‍ക്കാലികയാത്ര...


ഇതെല്ലാമായിരിക്കണം പകലോന്റെ എഴുന്നുള്ളത്തിന് കുരവയിടാനെന്ന വണ്ണമുള്ള കിളികളുടെ കളകളാരവം കേള്‍ക്കാന്‍ ഇന്നലെയെന്തോ സാധിക്കാതെ പോയത്. തലേന്ന് രാത്രിയിലെ ഏറെ നേരത്തെ യുദ്ധം അത്രയേറെയെന്നെ ക്ഷീണിതനാക്കിയിരുന്നുവെന്ന് ചുരുക്കം. ഇന്നലെ കിളിമൊഴികള്‍ കേട്ടുണരാനായില്ലെങ്കിലും മൊബൈലിലെ കിളിനാദം ആ പരാതിയും തീര്‍ത്തു. പള്ളിപ്പുറം സെന്റ് മേരീസ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ മോളിടീച്ചറാണ് മറുതലയ്ക്കല്‍. ഗണിതകോഴ്സുകളെ രസകരമാക്കി മാറ്റുന്നതില്‍ ഒരു പങ്കു വഹിക്കുന്ന സരളവും സരസവുമായ അവതരണ ശൈലിയ്ക്ക് ഉടമയായ ടീച്ചര്‍ തക്കതായ എന്തെങ്കിലും കാര്യമില്ലാതെ വിളിക്കാന്‍ സാധ്യതയില്ല. ആകാംക്ഷയോടെയാണ് മൊബൈലിന്റെ പച്ചബട്ടണില്‍ വിരലമര്‍ത്തിയത്. തന്റെ സ്വതസിദ്ധമായ വൈപ്പിന്‍ ശൈലിയില്‍ മോളിടീച്ചര്‍ തന്നെ തുടങ്ങി. ഗണിതശാസ്ത്രം അധ്യാപകസഹായിയില്‍ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രിയില്‍ സംഭവിച്ച ഒരു പിഴവായിരിക്കണം എന്ന മുഖവുരയോടെ....


"എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രം അധ്യാപകസഹായിയില്‍ ഒരു ചെറിയ അക്ഷരപ്പിശാചിനെ കണ്ടു കേട്ടാ. ഇക്കാര്യമൊന്ന് പറയാമെന്നു വിചാരിച്ചാണ് വിളിച്ചത്. നിങ്ങടെ നാട്ടില്‍ നേരം വെളുക്കാനായില്ലെന്ന് മറന്നു പോയി. "


സരസമായ ശൈലിയില്‍ തുടര്‍ന്ന് ആഞ്ഞടിച്ച മോളിടീച്ചര്‍ ഒടുവില്‍ വിഷയത്തിലേക്കു കടന്നു.


"അഞ്ചാം പാഠം ബീജഗണിതത്തിലെ തുകയും വ്യത്യാസവും എന്ന ഭാഗത്ത് നല്‍കിയിരിക്കുന്ന പട്ടികയിലെ ബി വിഭാഗത്തിലാണ് തെറ്റ്. അവിടെ എ പട്ടികയില്‍
20x4 എന്നതിന് നേരെ ബി പട്ടികയില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത് 18²-72 എന്നാണ്. പക്ഷെ അവിടെ വേണ്ടത് 18²-7² എന്നാണ്. ബി ഭാഗത്തെ എട്ടു വരികളിലും ഇതേ പോലെ പിശക് സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതൊന്ന് ബ്ലോഗില്‍ സൂചിപ്പിച്ചോളൂ."


മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ചത് ബ്ലോഗ് ടീമിലെ അംഗങ്ങള്‍​ക്കോരോരുത്തര്‍ക്കും ചിരപരിചിതമായ ഒരു സംഭവം മാത്രം. പിശകുകളും സംശയങ്ങളുമെല്ലാമായി ധാരാളം മെയിലുകളും ഫോണ്‍കോളുകളും ഞങ്ങള്‍ക്ക് വരാറുണ്ട്. പ്രസ്തുത സംഭവം തന്നെ ഇവിടെ പരാമര്‍ശിച്ചത് ഇന്നലത്തേതും ഏറ്റവും പുതിയതുമായ ഒരു സംഭവമായതുകൊണ്ടാണെന്നു സാരം. ഇത്തരത്തില്‍ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ തങ്ങളുടെ ചിന്തകളും കണ്ടെത്തലുകളും പങ്കുവെക്കാനുള്ള ഒരു വേദിയൊരുക്കാനായതില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന് സന്തോഷമുണ്ട്. മുന്‍കാലങ്ങളില്‍ ഇങ്ങനെയൊരവസരം നമുക്കുണ്ടായിരുന്നോ? നാളിതു വരെ നമ്മുടെ സംശയനിവാരണത്തിനും അറിവിന്റെ വിനിമയങ്ങള്‍ക്കും ഒരു പരിധി ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇന്നൊരു സംശയമോ ചോദ്യമോ ബ്ലോഗിലിട്ടാല്‍ മറുപടി നല്‍കാന്‍ ചര്‍ച്ചയില്‍ പങ്കെടുക്കാന്‍ നമുക്കുള്ളത് അങ്ങ് കാസര്‍കോട് കാലിച്ചാനടുക്കം മുതല്‍ തിരുവനന്തപുരം പാറശ്ശാല വരെയുള്ള സ്ക്കൂളുകളിലെ അധ്യാപകരാണ്. ഏതു സംശയങ്ങള്‍ക്കും മറുപടി നല്‍കാന്‍ ശേഷിയുള്ള ഒരു സമൂഹം ഇന്ന് നമുക്കൊപ്പമുണ്ട്. പ്രിയപ്പെട്ട സഹപ്രവര്‍ത്തകരേ, നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ നാല്‍പ്പതിനായിരം എത്തിയത് നിങ്ങളും കൂടി കണ്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്നതാണല്ലോ. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ വലതുവശത്ത് ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള ആ സംഖ്യ നിങ്ങളും ശ്രദ്ധിക്കുന്നുണ്ടാവുമെന്നറിയാം. അനുദിനം വര്‍ദ്ധിച്ചു വരുന്ന ഈ ബ്ലോഗിനു പ്രചാരത്തിന്റെ സുപ്രധാനപങ്ക് നിത്യസന്ദര്‍ശകരായ നിങ്ങള്‍​ക്കോരോരുത്തര്‍ക്കുമാണെന്ന് നിസ്സംശയം ഞങ്ങള്‍ സമ്മതിക്കുന്നു.


ഗവണ്‍മെന്റ് ഓര്‍ഡറുകള്‍ തിരഞ്ഞു വരുന്നവര്‍ മാത്രമല്ല നമ്മുടെ അനുവാചകര്‍... ഭാഷാപരമായ വൈകല്യങ്ങള്‍ പോലും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിത്തരാന്‍ കഴിവുള്ള മലയാളത്തിലെ പ്രമുഖരായ ബ്ലോഗെഴുത്തുകാര്‍ നമുക്കൊപ്പമുള്ളതും ഒരു ശക്തിയാണ്. മികച്ച ബ്ലോഗുകള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നവരും വിമര്‍ശനാത്മകവായനയോടെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനെ സമീപിക്കുന്നവരുമായ ഉമേഷ്, സത്യാന്വേഷി, സ്വതന്ത്രന്‍, വിനീതന്‍ എന്നിവരെയും ഞങ്ങള്‍ ഈ സമയം നന്ദിയോടെ സ്മരിക്കുന്നു.


ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ അന്‍പതിനായിരത്തിലെത്തുമ്പോഴേക്കും പുതിയ രൂപത്തില്‍, പുതിയ ഭാവത്തില്‍ ബ്ലോഗു് നിങ്ങളുടെ മുന്നിലെത്തും. അതിനുള്ള പണിപ്പുരയിലാണ് ഞങ്ങളുടെ ടീം. ഈ അവസരത്തില്‍ എന്തെല്ലാം മാറ്റങ്ങളാണ് വരുത്തേണ്ടത്? ഏതെല്ലാം പുതിയ പംക്തികള്‍ വേണം എന്നു തുടങ്ങി ബ്ലോഗിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള നിറം,ഫോണ്ടുകളുടെ നിറം തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ചെല്ലാം നിങ്ങള്‍ക്ക് അഭിപ്രായമറിയിക്കാം. (mail id: mathsekm@gmail.com) അധികം വൈകാതെ തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രാഗത്ഭ്യം തെളിയിച്ച അധ്യാപകരെ ഉള്‍​പ്പെടുത്തി ബ്ലോഗ് ടീം വിപുലീകരണവും വിഷയഭേദമെന്യേ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസജില്ലകളില്‍ നിന്നുമായി ഓരോ അധ്യാപകരെ ഉള്‍​പ്പെടുത്തി ഒരു ബ്ലോഗ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീം രൂപീകരിക്കലും ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത പദ്ധതിയാണ്. സഹകരിക്കാന്‍ സന്നദ്ധരായവര്‍ മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യുക. എന്നത്തേയും പോലെ ഞങ്ങളാവര്‍ത്തിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും ഒരു കൊടിക്കീഴില്‍ അധ്യാപകരെ അണിനിരത്തലല്ല നമ്മുടെ ഉദ്ദേശ്യം. ആര്‍​ക്കെങ്കിലുമെതിരെ സമരാഹ്വാനം നടത്തലല്ല നമ്മുടെ അജണ്ട. ഉദ്യോഗസ്ഥസമൂഹത്തില്‍ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗങ്ങളിലൊന്നാണ് നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍. നമ്മുടെ കൂട്ടായ്മ ഉറപ്പുവരുത്തല്‍ തന്നെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം. ഒപ്പം നമ്മുടെ വിഷയത്തില്‍ കഴിയും വിധം ഒരു പിന്തുണ. ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ നോക്കിപ്പറയൂ... അതില്‍ നമ്മള്‍ വിജയിച്ചിട്ടില്ലേ?


നാല്‍പ്പതിനായിരം ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ പിന്നിട്ടതിന്റെ സന്തോഷം പങ്കു വെക്കാന്‍ ഇതാ ഒരു സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ പിയാനോ. ഇത് വിന്റോസില്‍ മാത്രമേ വര്‍ക്കു ചെയ്യുകയുള്ളു. ഇത്തരമൊരു പിയാനോ ലിനക്സില്‍ ചെയ്തെടുക്കുന്നതിന് നമ്മുടെ ലിനക്സ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീം ശ്രമങ്ങളാരംഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. കാത്തിരിക്കുക..


Click here to download the "Play it" Piano

തൂക്കക്കട്ടികള്‍ ! 'Weights'!

തിരുവോണം കഴിഞ്ഞ് ആഴ്ചകള്‍ പിന്നിട്ടിട്ടും, സദ്യയുടെ രുചി നാവില്‍ നിന്ന് ഇതുവരെ വിട്ടു പോയതേയില്ല. കറികളുടെ നിറവും രസവുമെല്ലാം ആസ്വദനീയം തന്നെയായിരുന്നു. അമ്മാവന്‍ അപര്‍ണ്ണയോട് ചോദിച്ചു.

"അപ്പോള്‍ സദ്യയിലുമുണ്ട് ഗണിതം എന്നു മനസ്സിലായില്ലേ?"

"സദ്യയിലും ഗണിതമോ?" അപര്‍ണ അമ്പരന്നു.

"അതെ, ആ കറികളില്‍ കുറച്ച് ഉപ്പോ മുളകോ കൂടിയിരുന്നെങ്കിലോ? ഇതേ അപര്‍ണക്കുട്ടി തന്നെ പറഞ്ഞാനേ സദ്യ ഒന്നിനും കൊള്ളില്ലായിരുന്നെന്ന്. ശരിയല്ലേ?"

"അതേ, അതിന് ഗണിതവുമായുള്ള ബന്ധം........?"

"ഉണ്ടല്ലോ. അവിടെ ഉപ്പ്, മുളക് തുടങ്ങിയ എല്ലാ ചേരുവകളുടേയും അംശബന്ധം കൃത്യമായി പാലിച്ചിരിക്കണം. അംശബന്ധം കൃത്യമായാല്‍ രുചി അസ്സലായി എന്നു പറയാം. ഇല്ലെങ്കിലോ?"


"ശരിയാ.. അപ്പോള്‍ എ​ല്ലാത്തിലും ഗണിതബന്ധമുണ്ടെന്ന് പറഞ്ഞത് വാസ്തവം തന്നെ."

"അതെ. ഗണിതത്തോട് താല്പര്യമില്ല എന്ന് ആരു പറഞ്ഞാലും അവരറിയാതെ ഗണിതം നിത്യജീവിതത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടല്ലോ. ഒരു വീടുപണിയുടെ കാര്യം തന്നെ നോക്കൂ. അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏതു ജോലിക്കാരായാലും ഗണിതത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെ അവര്‍ക്ക് ജോലി ചെയ്യാനാകില്ല? ബസ്സിലെ തൊഴിലാളിയായാലും ഉദ്യോഗസ്ഥരായാലും കച്ചവടക്കാരനായാലും ഒക്കെ ജോലിയുടെ ഭാഗമായി അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ ഗണിതപ്രയോഗങ്ങള്‍ നടത്തേണ്ടി വരുന്നുണ്ട്. "

"അമ്മാവാ, കച്ചവടത്തിന്റെ കാര്യം പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് ഇന്നലെ അച്ഛന്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യം ഓര്‍മ്മ വന്നത്. ഉത്തരം കിട്ടിയില്ലമ്മാവാ. എന്നെയൊന്നു സഹായിക്കുമോ?"

"ശ്രമിക്കാം. ആട്ടെ, എന്താ ചോദ്യം?"


"അച്ഛന്‍ മാര്‍ക്കറ്റില്‍ പോയപ്പോള്‍ ഒരത്ഭുതം കണ്ടത്രേ, അവിടത്തെ ശര്‍ക്കരക്കടയില്‍ വെറും ആറു കട്ടികളും ഒരു തുലാസും മാത്രമേയുള്ളു. അരക്കിലോ മുക്കാക്കിലോ വില്പനയില്ല. ആകെ 1 കിലോഗ്രാം, 2 കിലോഗ്രാം, 3കിലോഗ്രാം ഇങ്ങനെ ഒരു കിലോ മുതല്‍ 364 കിലോ വരെയുള്ള എത്ര കിലോഗ്രാം ശര്‍ക്കര വേണമെങ്കിലും ഈ കട്ടികള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് അയാള്‍ തൂക്കിക്കൊടുക്കും. പക്ഷെ ആ കട്ടികള്‍ ഏതാണെന്ന് അച്ഛന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചില്ലാത്രേ.

ഞാനെത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും എനിക്ക് ആ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് പിടി കിട്ടിയില്ല. എനിക്കാ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് ഒന്നു പറഞ്ഞു തരാമോ?"

"അപര്‍ണക്കുട്ടീ, രണ്ടു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ ഞാനതിന്റെ ഉത്തരം പറഞ്ഞു തരാം. തല്‍ക്കാലം മോള്‍​ടെ കൂട്ടുകാരോടു കൂടി ഈ ചോദ്യം ഒന്നു ചോദിക്ക്. ആരെല്ലാം ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കുന്നുവെന്നു നോക്കാം"

മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് Mobius Strip

കഴിഞ്ഞ ആഴ്ചയിലെ, 'സ്പൈറോഗ്രാഫി' നെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റ് വായനക്കാര്‍ ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ?

ഇതുപോലെ, ഗണിതത്തിലെ രസകരങ്ങളായ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ ഇടക്ക്

പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതായി ധാരാളം ഗണിതകുതുകികള്‍ ഞങ്ങളോട് പറയുകയുണ്ടായി.

അത്തരത്തിലൊന്ന്. ഇതാ .....ഒരു കടലാസ് നാടയും (പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ്) അല്പം പശയും മാത്രം മതി മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് നിര്‍മ്മിക്കാന്‍. പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ് ഒരു പ്രാവശ്യം തിരിച്ചശേഷം രണ്ടറ്റവും കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ഒട്ടിച്ചാല്‍ മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ആയി.ഒരു ഉറുമ്പ് സ്ട്രിപ്പിലൂടെ സഞ്ചരിച്ചാല്‍, അത് സഞ്ചാരം തുടങ്ങിയേടത്തുതന്നെ തിരിച്ചെത്തും. ഒരു വശവും ഒരു അതിര്‍വരമ്പുംമാത്രമുള്ള പ്രതലമാണിത്. രണ്ടു ജര്‍മ്മന്‍ ഗണിതജ്ഞരായ 'അഗസ്ത്ഫെര്‍ഡിനാന്റ് മോബിയസും' 'ജോഹാന്‍

ബെനഡിക്ട് ലിസ്റ്റിങ്ങു'മാണ് ഇതിന്‍റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി അറിയപ്പെടുന്നത്.1858 ലാണ് മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ കണ്ടുപിടുത്തം. എന്നാല്‍, മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ ആകൃതിയിലുള്ള രേഖാചിത്രങ്ങളടങ്ങിയ പുരാതന അലക്സാണ്ട്രിയന്‍ കയ്യെഴുത്തുപ്രതികള്‍ കണ്ടെടുത്തിട്ടുള്ളതുകൊണ്ട് പൗരാണികകാലം മുതല്‍ക്കുതന്നെ ഇതിന്‍റെ പ്രത്യേകതകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നുവെന്നുവേണം കരുതാന്‍. യൂക്ലീഡിയന്‍ സ്പേസില്‍,യോജിപ്പിക്കുന്നതിനുമുന്‍പുള്ള തിരിക്കല്‍ (twist) ആധാരമാക്കി, രണ്ടുതരം സ്ട്രിപ്പുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാം - ക്ലോക്ക്​വൈസും (Clockwise Mobious strip) ആന്‍റി ക്ലോക്ക്​വൈസും (Anti clockwise Mobious strip). ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ 'ഓയ്ലര്‍ സ്വഭാവം' (Euler characteristic) പൂജ്യമാണ്. ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ കേന്ദ്രരേഖയിലൂടെ മുറിച്ചാല്‍ രണ്ടു സ്ട്രിപ്പുകളല്ല കിട്ടുക-മറിച്ച് രണ്ടു തിരിവുകളുള്ള മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പല്ലാത്ത ഒരുനീളന്‍ സ്ട്രിപ്പ് മാത്രം!

ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ മുറിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണം

കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം 2N+2=M എന്നാണ്. ഇവിടെ 'N' മുറിക്കുന്നതിനുമുമ്പുള്ളതും 'M'മുറിച്ചതിനുശേഷവുമുള്ളതുമായ തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന് ധാരാളം സാങ്കേതിക സാദ്ധ്യതകള്‍ ഉണ്ട്.ഇപ്പോള്‍തന്നെ വിഭിന്ന മേഖലകളില്‍ ഇതിന്‍റെ ഉപയോഗം നിലവിലുണ്ട്. കണ്‍വെയര്‍ ബെല്‍റ്റുകളായി ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പ്രധാനകാരണം കുറഞ്ഞ തേയ്മാനമാണ്. കംപ്യൂട്ടര്‍ പ്രിന്‍റര്‍‍,ടൈപ്പ്റൈറ്റര്‍ റിബ്ബണ്‍ എന്നിവയിലും ഇതുപയോഗിക്കുന്നു. ഫിസിക്സിലും, കെമിസ്ട്രി/നാനോടെക്നോളജി എന്നുവേണ്ടാ, സംഗീതോപകരണങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിയില്‍ പോലും ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ സാദ്ധ്യതകള്‍ അപാരമാണ്.

(കൂട്ടത്തില്‍ പറയട്ടെ, 'നാനോ ടെക്നോളജിയും ഗണിതവും' എന്ന വിഷയത്തെ അധികരിച്ച്, ആ വിഷയത്തില്‍ അവഗാഹമുള്ള ഐ.ടി.@സ്കൂള്‍ എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ.അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാര്‍ നമുക്ക് ഒരുലേഖനം വാഗ്ദാനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്!).

സാഹിത്യ രംഗത്തും ഈ സ്ട്രിപ്പിനെ ആധാരമാക്കി ധാരാളം സയന്‍സ് ഫിക്ഷന്‍

കഥകള്‍ നിലവിലുണ്ട്. (ആര്‍തര്‍ സി.ക്ലാര്‍ക്കിന്‍റെ 'The wall of Darkness' ഉദാഹരണം)

ഗണിതതല്പരരായ ദമ്പതികള്‍ തങ്ങളുടെ ദാമ്പത്യ ഐക്യം പ്രകടിപ്പിക്കാന്‍, മോബിയസ് മോതിരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടത്രെ! (ചിത്രം 2 നോക്കുക).

..............................................................................................................

ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവര്‍ കമന്‍റസിലൂടെ പ്രതികരിക്കുമെന്ന് കരുതട്ടെ.

ഇതുപോലുള്ള ഗണിതവിസ്മയ വിശേഷങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കും അറിയാമെങ്കില്‍

എഴുതുകയോ, മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ആകാം.

പോസ്റ്റലായി അയക്കുന്നവര്‍ 'എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, 682502 എന്ന

വിലാസത്തിലും, മെയില്‍ ചെയ്യുന്നവര്‍ 'mathsekm@gmail.com'എന്ന വിലാസത്തിലും അയക്കുക.