ചിത്രത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താമോ?

>> Friday, July 31, 2009


ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും വേണ്ടിയുള്ള ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമാണ് നിങ്ങള്‍ക്കു മുന്നിലേക്ക് ഇന്ന് ഞങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. അഞ്ച് സെന്റീമീറ്റര്‍ ആരമുള്ള മൂന്നു റിങ്ങുകളെ ഒരു ചരടുപയോഗിച്ച് കെട്ടിയിരിക്കുന്നു. റിങ്ങുകളെ കെട്ടാനുപയോഗിച്ച ചരടിന്റെ നീളമെന്താണെന്നാണ് നിങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തേണ്ടത്.
ഇതിനായി തികച്ചും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ തന്നെയാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. ഉത്തരങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെയുള്ള കമന്‍റ്സില്‍ രേഖപ്പെടുത്താം. എങ്ങനെ കമന്‍റു ചെയ്യാമെന്ന് വലതു വശത്തുള്ള ഗാഡ്ജറ്റുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ബ്ലോഗിലൂടെ ചോദിക്കാം. അതിനായി എഴുതി തയ്യാറാക്കിയ ആ ചോദ്യങ്ങള്‍ 'എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, 682502, എറണാകുളം' എന്ന വിലാസത്തില്‍ അയക്കാം.
അല്ലെങ്കില്‍ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യാം.

ചിത്രത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താമോ?


ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും വേണ്ടിയുള്ള ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമാണ് നിങ്ങള്‍ക്കു മുന്നിലേക്ക് ഇന്ന് ഞങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. അഞ്ച് സെന്റീമീറ്റര്‍ ആരമുള്ള മൂന്നു റിങ്ങുകളെ ഒരു ചരടുപയോഗിച്ച് കെട്ടിയിരിക്കുന്നു. റിങ്ങുകളെ കെട്ടാനുപയോഗിച്ച ചരടിന്റെ നീളമെന്താണെന്നാണ് നിങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തേണ്ടത്.
ഇതിനായി തികച്ചും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ തന്നെയാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. ഉത്തരങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെയുള്ള കമന്‍റ്സില്‍ രേഖപ്പെടുത്താം. എങ്ങനെ കമന്‍റു ചെയ്യാമെന്ന് വലതു വശത്തുള്ള ഗാഡ്ജറ്റുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ബ്ലോഗിലൂടെ ചോദിക്കാം. അതിനായി എഴുതി തയ്യാറാക്കിയ ആ ചോദ്യങ്ങള്‍ 'എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, 682502, എറണാകുളം' എന്ന വിലാസത്തില്‍ അയക്കാം.
അല്ലെങ്കില്‍ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യാം.

അപര്‍ണയ്ക്ക് ഉത്തരം കിട്ടി

>> Tuesday, July 28, 2009

പ്രതീക്ഷിച്ച പോലെ അവള്‍ക്കു ഫോണിലൂടെ മറുപടി കിട്ടി. എന്നാല്‍ അവരോട് ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യാനാവശ്യപ്പെട്ടെങ്കിലും അതുണ്ടായില്ല. ഉത്തരം ഇതായിരുന്നു.
ഇടയ്ക് സ്ഥാനം മാറ്റിയ നടുവിലെ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്തു കൊടുക്കുക. അപര്‍ണ സ്ഥാനം മാറ്റിയ സംഖ്യകള്‍ 38 ആണ്. 8-3=5 ആണല്ലോ. ഈ 5 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്താല്‍ 450. ഇതു തന്നെ ഉത്തരം.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സംഖ്യ = 8641 നടുവിലെ സംഖ്യകള്‍ മറിച്ചിട്ടാല്‍ 8461. വലുതില്‍ നിന്ന് ചെറുതു കുറച്ചാല്‍ 8641-8461=180
ഇവിടെ നോക്കൂ. സ്ഥാനം മാറ്റിയ 64 ലെ 6-4=2. 2x9=18 പൂജ്യം ചേര്‍ത്താല്‍ 180
എന്താണ് ഇതിലെ ഗണിത തത്വം? ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടേയും അതിന്റെ അക്കങ്ങള്‍ സ്ഥാനം മാറ്റിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടേയും വ്യത്യാസം എപ്പോഴും 9 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. മാത്രമല്ല സംഖ്യയിലെ രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ ഉത്തരവും കണ്ടെത്താം. 72-27=(7-2)X9=45


365 ദിവസങ്ങള്‍ ചേരുന്നതാണ് രു വര്‍ഷം. 365 നെ തുടര്‍ച്ചയായ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാക്കി എഴുതാനാകുമോ?
സാധിക്കും. 365=(13)2+(14)2
ഇതിനെത്തന്നെ 365=(10)2+(11)2+(12)2
എങ്ങനെയുണ്ട്? ഗണിതരസം അത്ഭുതാവഹം തന്നെ. അല്ലേ?

അപര്‍ണയ്ക്ക് ഉത്തരം കിട്ടി

പ്രതീക്ഷിച്ച പോലെ അവള്‍ക്കു ഫോണിലൂടെ മറുപടി കിട്ടി. എന്നാല്‍ അവരോട് ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യാനാവശ്യപ്പെട്ടെങ്കിലും അതുണ്ടായില്ല. ഉത്തരം ഇതായിരുന്നു.
ഇടയ്ക് സ്ഥാനം മാറ്റിയ നടുവിലെ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്തു കൊടുക്കുക. അപര്‍ണ സ്ഥാനം മാറ്റിയ സംഖ്യകള്‍ 38 ആണ്. 8-3=5 ആണല്ലോ. ഈ 5 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്താല്‍ 450. ഇതു തന്നെ ഉത്തരം.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സംഖ്യ = 8641 നടുവിലെ സംഖ്യകള്‍ മറിച്ചിട്ടാല്‍ 8461. വലുതില്‍ നിന്ന് ചെറുതു കുറച്ചാല്‍ 8641-8461=180
ഇവിടെ നോക്കൂ. സ്ഥാനം മാറ്റിയ 64 ലെ 6-4=2. 2x9=18 പൂജ്യം ചേര്‍ത്താല്‍ 180
എന്താണ് ഇതിലെ ഗണിത തത്വം? ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടേയും അതിന്റെ അക്കങ്ങള്‍ സ്ഥാനം മാറ്റിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടേയും വ്യത്യാസം എപ്പോഴും 9 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. മാത്രമല്ല സംഖ്യയിലെ രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ ഉത്തരവും കണ്ടെത്താം. 72-27=(7-2)X9=45


365 ദിവസങ്ങള്‍ ചേരുന്നതാണ് രു വര്‍ഷം. 365 നെ തുടര്‍ച്ചയായ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാക്കി എഴുതാനാകുമോ?
സാധിക്കും. 365=(13)2+(14)2
ഇതിനെത്തന്നെ 365=(10)2+(11)2+(12)2
എങ്ങനെയുണ്ട്? ഗണിതരസം അത്ഭുതാവഹം തന്നെ. അല്ലേ?

അപര്‍ണയെ സഹായിക്കാമോ?


വീടിന്റെ വരാന്തയില്‍ തന്റെ ഉറ്റകൂട്ടുകാരിയായ കുറിഞ്ഞിപ്പൂച്ചയോട് കൊഞ്ചിക്കളിച്ചിരിക്കുകയാണ് അപര്‍ണ. അസ്തമയ സൂര്യന്‍ നിഴലുകള്‍ക്ക് നീളം കൂട്ടി പടിഞ്ഞാറേക്കുളത്തില്‍ കുങ്കുമം വിതറി മുങ്ങിക്കുളിക്കാനൊരുങ്ങുകയാണ്. ഈച്ചെറു വേര്‍പാടു പോലും താങ്ങാനാവാതെ പറവകള്‍ ചേക്കേറലുകള്‍ക്ക് തുടക്കമിട്ടു. പക്ഷെ അപര്‍ണയുടെ മുഖത്ത് ഒരു അസ്വസ്ഥത നിഴലിക്കുന്നുണ്ട്. എന്തായിരിക്കും ഇപ്പോള്‍ അവളുടെ മനസ്സിലെ ചിന്ത? രണ്ടു കാലുള്ള മനുഷ്യനും നാലുകാലുള്ള പൂച്ചയും ആറുകാലുള്ള വണ്ടും കാലെട്ടുള്ള എട്ടുകാലിയും ഒക്കെയുള്ള ഭൂമുഖത്ത് എന്തേ പ്രകൃതി മൂന്നും അഞ്ചും ഏഴും ഒമ്പതും കാലുള്ള ജീവികളെയൊന്നും സൃഷ്ടിച്ചില്ലെന്നാണോ അവള്‍ ചിന്തിക്കുന്നത്? പ്രകൃതിയുടെ ഈ 'ഇരട്ട' പക്ഷപാതിത്വത്തോട് തന്റെ ഭാഷയില്‍ കുറിഞ്ഞിയോട് പായാരം ചൊല്ലുകയാണോ അവള്‍? അതൊന്നുമല്ല. അവള്‍ തന്റെ അമ്മാവനെയും പ്രതീക്ഷിച്ചാണിരിക്കുന്നത്. ഇന്നവള്‍ക്ക് അദ്ദേഹമൊരു ഗണിതമാജിക്ക് കാണിച്ചു കൊടുക്കാമെന്നേറ്റിട്ടുണ്ട്.
അധികം വൈകിയില്ല. അദ്ദേഹത്തെക്കണ്ടതും അവള്‍ ഓടിച്ചെന്ന് ആ വിരലില്‍ത്തൂങ്ങി. വരാന്തയിലെ ചാരുകസേരയില്‍ അമ്മ കൊടുത്ത വെള്ളവും കുടിച്ചിരിക്കവേ അദ്ദേഹം തന്റെ മാജിക് ആരംഭിച്ചു.
"ഒരു നാലക്ക സംഖ്യ എഴുതിക്കോളൂ, അപര്‍ണാ"
"ഉം" അവള്‍ തലകുലുക്കി. (4837)
"ഇനി അതിന്റെ ഇടയ്ക്കുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ പരസ്പരം സ്ഥാനം മാറ്റിയെഴുതുക."​
"ഉം, എഴുതി." (4387)
"ഇപ്പോള്‍ മോള്‍ടെ കയ്യിലുള്ള രണ്ടു നാലക്ക സംഖ്യകളില്‍ വലുതില്‍ നിന്ന് ചെറുതു കുറക്കുക"
"കുറച്ചൂ, അമ്മാവാ" (4837-4387)
"ഉത്തരം കിട്ടിയോ മോള്‍ക്ക്?, എങ്കില്‍, അതിലെ ചെറിയ സംഖ്യയിലെ നടുവിലെ സംഖ്യ പറഞ്ഞേ"
"38"
"എങ്കില്‍,ഉത്തരം 450 അല്ലേ?" ഒരു നിമിഷം പോലും വൈകാതെ അദ്ദേഹം അവളോട് ആരാഞ്ഞു.
"ഇതെങ്ങനെ കിട്ടി അമ്മാവാ?" അമ്മാവന്‍ ഒന്നും കുറക്കാനോ കൂട്ടാനോയുള്ള സമയം എടുത്തിട്ടില്ല. ഈ വിദ്യ പഠിക്കണമല്ലോ. അവള്‍ വിടാന്‍ ഭാവമില്ല. പക്ഷെ അവളുടെ അന്വേഷണബുദ്ധി വളര്‍ത്താനായിരിക്കണം, അത്ര മിടുക്കിയാണെങ്കില്‍ നാളെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി വരാനാണ് അദ്ദേഹം ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. വെല്ലുവിളി സ്വീകരിച്ചു കൊണ്ട് മെല്ലെ ആലോചനാ നിമഗ്നമായ ഒരു ചിരിയും പാസ്സാക്കി അവള്‍ എഴുന്നേറ്റു. നാളെ അപര്‍ണ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി വരുമോ, അതോ തോറ്റു മടങ്ങുമോ? എന്തായാലും നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം. നിങ്ങളിലാര്‍ക്കും അവളെ സഹായിക്കാം. ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം...

അപര്‍ണയെ സഹായിക്കാമോ?


വീടിന്റെ വരാന്തയില്‍ തന്റെ ഉറ്റകൂട്ടുകാരിയായ കുറിഞ്ഞിപ്പൂച്ചയോട് കൊഞ്ചിക്കളിച്ചിരിക്കുകയാണ് അപര്‍ണ. അസ്തമയ സൂര്യന്‍ നിഴലുകള്‍ക്ക് നീളം കൂട്ടി പടിഞ്ഞാറേക്കുളത്തില്‍ കുങ്കുമം വിതറി മുങ്ങിക്കുളിക്കാനൊരുങ്ങുകയാണ്. ഈച്ചെറു വേര്‍പാടു പോലും താങ്ങാനാവാതെ പറവകള്‍ ചേക്കേറലുകള്‍ക്ക് തുടക്കമിട്ടു. പക്ഷെ അപര്‍ണയുടെ മുഖത്ത് ഒരു അസ്വസ്ഥത നിഴലിക്കുന്നുണ്ട്. എന്തായിരിക്കും ഇപ്പോള്‍ അവളുടെ മനസ്സിലെ ചിന്ത? രണ്ടു കാലുള്ള മനുഷ്യനും നാലുകാലുള്ള പൂച്ചയും ആറുകാലുള്ള വണ്ടും കാലെട്ടുള്ള എട്ടുകാലിയും ഒക്കെയുള്ള ഭൂമുഖത്ത് എന്തേ പ്രകൃതി മൂന്നും അഞ്ചും ഏഴും ഒമ്പതും കാലുള്ള ജീവികളെയൊന്നും സൃഷ്ടിച്ചില്ലെന്നാണോ അവള്‍ ചിന്തിക്കുന്നത്? പ്രകൃതിയുടെ ഈ 'ഇരട്ട' പക്ഷപാതിത്വത്തോട് തന്റെ ഭാഷയില്‍ കുറിഞ്ഞിയോട് പായാരം ചൊല്ലുകയാണോ അവള്‍? അതൊന്നുമല്ല. അവള്‍ തന്റെ അമ്മാവനെയും പ്രതീക്ഷിച്ചാണിരിക്കുന്നത്. ഇന്നവള്‍ക്ക് അദ്ദേഹമൊരു ഗണിതമാജിക്ക് കാണിച്ചു കൊടുക്കാമെന്നേറ്റിട്ടുണ്ട്.
അധികം വൈകിയില്ല. അദ്ദേഹത്തെക്കണ്ടതും അവള്‍ ഓടിച്ചെന്ന് ആ വിരലില്‍ത്തൂങ്ങി. വരാന്തയിലെ ചാരുകസേരയില്‍ അമ്മ കൊടുത്ത വെള്ളവും കുടിച്ചിരിക്കവേ അദ്ദേഹം തന്റെ മാജിക് ആരംഭിച്ചു.
"ഒരു നാലക്ക സംഖ്യ എഴുതിക്കോളൂ, അപര്‍ണാ"
"ഉം" അവള്‍ തലകുലുക്കി. (4837)
"ഇനി അതിന്റെ ഇടയ്ക്കുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ പരസ്പരം സ്ഥാനം മാറ്റിയെഴുതുക."​
"ഉം, എഴുതി." (4387)
"ഇപ്പോള്‍ മോള്‍ടെ കയ്യിലുള്ള രണ്ടു നാലക്ക സംഖ്യകളില്‍ വലുതില്‍ നിന്ന് ചെറുതു കുറക്കുക"
"കുറച്ചൂ, അമ്മാവാ" (4837-4387)
"ഉത്തരം കിട്ടിയോ മോള്‍ക്ക്?, എങ്കില്‍, അതിലെ ചെറിയ സംഖ്യയിലെ നടുവിലെ സംഖ്യ പറഞ്ഞേ"
"38"
"എങ്കില്‍,ഉത്തരം 450 അല്ലേ?" ഒരു നിമിഷം പോലും വൈകാതെ അദ്ദേഹം അവളോട് ആരാഞ്ഞു.
"ഇതെങ്ങനെ കിട്ടി അമ്മാവാ?" അമ്മാവന്‍ ഒന്നും കുറക്കാനോ കൂട്ടാനോയുള്ള സമയം എടുത്തിട്ടില്ല. ഈ വിദ്യ പഠിക്കണമല്ലോ. അവള്‍ വിടാന്‍ ഭാവമില്ല. പക്ഷെ അവളുടെ അന്വേഷണബുദ്ധി വളര്‍ത്താനായിരിക്കണം, അത്ര മിടുക്കിയാണെങ്കില്‍ നാളെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി വരാനാണ് അദ്ദേഹം ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. വെല്ലുവിളി സ്വീകരിച്ചു കൊണ്ട് മെല്ലെ ആലോചനാ നിമഗ്നമായ ഒരു ചിരിയും പാസ്സാക്കി അവള്‍ എഴുന്നേറ്റു. നാളെ അപര്‍ണ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി വരുമോ, അതോ തോറ്റു മടങ്ങുമോ? എന്തായാലും നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം. നിങ്ങളിലാര്‍ക്കും അവളെ സഹായിക്കാം. ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം...

കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ്

Carl Friedrich Gauss, painted by Christian Albrecht Jensen
Carl Friedrich Gauss

ജനനം30 ഏപ്രില്‍ 1777(1777-04-30)
Braunschweig, Electorate of Brunswick-Lüneburg, Holy Roman Empire
മരണംഫെബ്രുവരി 23 1855 (പ്രായം 77)
Göttingen, Kingdom of Hanover
സ്ഥിരതാമസംHanover
ദേശീയതGerman
മേഖലMathematician and physicist
Alma materUniversity of Helmstedt
Academic advisorJohann Friedrich Pfaff
പ്രശസ്തരായ ശിഷ്യന്മാര്‍Friedrich Bessel
Christoph Gudermann
Christian Ludwig Gerling
Richard Dedekind
Johann Encke
Johann Listing
Bernhard Riemann
Christian Heinrich Friedrich Peters
പ്രധാന പ്രശസ്തിNumber theory
The Gaussian
Magnetism
പ്രധാന പുരസ്കാരങ്ങള്‍Copley Medal (1838)


രു ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ്. "ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്‍" എന്നാണ് ഇദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നത്. ജനനം: 1777 ഏപ്രില്‍ 30 ജര്‍‌മ്മനിയിലെ ബ്രണ്‍‌സ്‌വിക്കില്‍.
ബാല്യകാലം
അസന്തുഷ്ടമായ കുടുംബാന്തരീക്ഷത്തിലായിരുന്നു ബാല്യകാലം.എങ്കില്‍‌പോലും അസാധാരണമായ കഴിവ് ഇദ്ദേഹം പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു.ഏഴാമത്തെ വയസ്സില്‍തന്നെ തന്റെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം തെളിയിച്ചു.അദ്ധ്യാപകരെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തി 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക ഇദ്ദേഹം നിഷ്പ്രയാസം കണ്ടെത്തി.അതിപ്രകാരമായിരുന്നു. 1+100=101,2+99=101 തുടങ്ങി സംഖ്യകളെ 50 ജോടികളാക്കി.ശേഷം 50 × 101 = 5050 എന്ന വഴി സ്വീകരിച്ചു.ഈ സംഭവമാണ് അദ്ധ്യാപകരായ ജെ.ജി.ബട്ണറേയും മാര്‍റ്റിന്‍ ബാര്‍‌റ്റെല്‍‌സിനേയും അമ്പരപ്പെടുത്തിയത്.പിതാവാകട്ടെ,തന്റെ പുത്രനെ കുലത്തൊഴില്‍ അഭ്യസിപ്പിയ്ക്കാനായിരുന്നു ഇഷ്ടപ്പെട്ടത്.ആയതിനാല്‍തന്നെ പുത്രന്റെ കഴിവുകളും സിദ്ധികളും പിതാവിനാല്‍ പരിപോഷിപ്പിയ്ക്കപ്പെട്ടില്ല.എന്നാല്‍ മാതാവ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ആഗ്രഹത്തിനനുസരിച്ച് പ്രവര്‍‌ത്തിയ്കുകയും ബ്രൗണ്‍‌ഷ്‌വീഗിലെ പ്രഭുവിനാല്‍ വിശിഷ്ടാംഗത്വം നേടുകയും ഉണ്ടായി.സ്വന്തന്ത്രമായി ഇദ്ദേഹം നടത്തിയ പഠനങ്ങള്‍ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാണ്.വശങ്ങളുടെ എണ്ണം ഫെര്‍‌മാറ്റ് അഭാജ്യം ആയ ഏതൊരു ബഹുഭുജവും കോം‌പസ്സുപയോഗിച്ച് നിര്‍‌മ്മിയ്ക്കാന്‍ സാധിയ്ക്കുമെന്ന് തെളിയിച്ചു.17വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തെ തന്റെ ശവകുടീരത്തില്‍ വരയ്ക്കണമെന്ന് ഇദ്ദേഹം അഭ്യര്‍‌ത്ഥിച്ചിരുന്നത്രേ.
ഗണിതശാസ്ത്രവും ഗോസ്സും
അഭാജ്യസം‌ഖ്യാസിദ്ധാന്തം വളരേ വിലയേറിയ ഒരു സംഭാവനയാണ്.ഈ സിദ്ധാന്തം പൂ‌ര്‍‌ണ്ണസം‌ഖ്യകള്‍ക്കിടയില്‍ അഭാജ്യസം‌ഖ്യകള്‍ എപ്രകാരമാണ് വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നത് എന്ന് തെളിയിച്ചു.ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചു.

കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ്

Carl Friedrich Gauss, painted by Christian Albrecht Jensen
Carl Friedrich Gauss

ജനനം30 ഏപ്രില്‍ 1777(1777-04-30)
Braunschweig, Electorate of Brunswick-Lüneburg, Holy Roman Empire
മരണംഫെബ്രുവരി 23 1855 (പ്രായം 77)
Göttingen, Kingdom of Hanover
സ്ഥിരതാമസംHanover
ദേശീയതGerman
മേഖലMathematician and physicist
Alma materUniversity of Helmstedt
Academic advisorJohann Friedrich Pfaff
പ്രശസ്തരായ ശിഷ്യന്മാര്‍Friedrich Bessel
Christoph Gudermann
Christian Ludwig Gerling
Richard Dedekind
Johann Encke
Johann Listing
Bernhard Riemann
Christian Heinrich Friedrich Peters
പ്രധാന പ്രശസ്തിNumber theory
The Gaussian
Magnetism
പ്രധാന പുരസ്കാരങ്ങള്‍Copley Medal (1838)


രു ജര്‍മന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ്. "ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്‍" എന്നാണ് ഇദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നത്. ജനനം: 1777 ഏപ്രില്‍ 30 ജര്‍‌മ്മനിയിലെ ബ്രണ്‍‌സ്‌വിക്കില്‍.
ബാല്യകാലം
അസന്തുഷ്ടമായ കുടുംബാന്തരീക്ഷത്തിലായിരുന്നു ബാല്യകാലം.എങ്കില്‍‌പോലും അസാധാരണമായ കഴിവ് ഇദ്ദേഹം പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു.ഏഴാമത്തെ വയസ്സില്‍തന്നെ തന്റെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം തെളിയിച്ചു.അദ്ധ്യാപകരെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തി 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക ഇദ്ദേഹം നിഷ്പ്രയാസം കണ്ടെത്തി.അതിപ്രകാരമായിരുന്നു. 1+100=101,2+99=101 തുടങ്ങി സംഖ്യകളെ 50 ജോടികളാക്കി.ശേഷം 50 × 101 = 5050 എന്ന വഴി സ്വീകരിച്ചു.ഈ സംഭവമാണ് അദ്ധ്യാപകരായ ജെ.ജി.ബട്ണറേയും മാര്‍റ്റിന്‍ ബാര്‍‌റ്റെല്‍‌സിനേയും അമ്പരപ്പെടുത്തിയത്.പിതാവാകട്ടെ,തന്റെ പുത്രനെ കുലത്തൊഴില്‍ അഭ്യസിപ്പിയ്ക്കാനായിരുന്നു ഇഷ്ടപ്പെട്ടത്.ആയതിനാല്‍തന്നെ പുത്രന്റെ കഴിവുകളും സിദ്ധികളും പിതാവിനാല്‍ പരിപോഷിപ്പിയ്ക്കപ്പെട്ടില്ല.എന്നാല്‍ മാതാവ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ആഗ്രഹത്തിനനുസരിച്ച് പ്രവര്‍‌ത്തിയ്കുകയും ബ്രൗണ്‍‌ഷ്‌വീഗിലെ പ്രഭുവിനാല്‍ വിശിഷ്ടാംഗത്വം നേടുകയും ഉണ്ടായി.സ്വന്തന്ത്രമായി ഇദ്ദേഹം നടത്തിയ പഠനങ്ങള്‍ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാണ്.വശങ്ങളുടെ എണ്ണം ഫെര്‍‌മാറ്റ് അഭാജ്യം ആയ ഏതൊരു ബഹുഭുജവും കോം‌പസ്സുപയോഗിച്ച് നിര്‍‌മ്മിയ്ക്കാന്‍ സാധിയ്ക്കുമെന്ന് തെളിയിച്ചു.17വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തെ തന്റെ ശവകുടീരത്തില്‍ വരയ്ക്കണമെന്ന് ഇദ്ദേഹം അഭ്യര്‍‌ത്ഥിച്ചിരുന്നത്രേ.
ഗണിതശാസ്ത്രവും ഗോസ്സും
അഭാജ്യസം‌ഖ്യാസിദ്ധാന്തം വളരേ വിലയേറിയ ഒരു സംഭാവനയാണ്.ഈ സിദ്ധാന്തം പൂ‌ര്‍‌ണ്ണസം‌ഖ്യകള്‍ക്കിടയില്‍ അഭാജ്യസം‌ഖ്യകള്‍ എപ്രകാരമാണ് വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നത് എന്ന് തെളിയിച്ചു.ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തം തെളിയിച്ചു.

ഗണിതം രസകരമാക്കിക്കൂടേ?


കുട്ടികള്‍ക്ക് ഏറ്റവും വിഷമം പിടിച്ച രണ്ട് വിഷയങ്ങള്‍ എഴുതാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ കുറേയേങ്കിലും കുട്ടികള്‍ മാത്തമാറ്റിക്സ് എഴുതുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. അവര്‍ക്ക് രസകരമായ ഒരു വിഷയമായി കണക്ക് അനുഭവപ്പെടുന്നില്ല എന്നതാണ് വാസ്തവം. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും ജനകീയമാക്കി മാറ്റാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും നല്ല വിഷയമാണ് ഗണിതമെന്നതില്‍ നമ്മളില്‍ ആര്‍​ക്കെങ്കിലും സംശയമുണ്ടാകാനും ഇടയില്ല. ഗണിതശാസ്ത്ര വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പസിലുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കുകയാണെങ്കില്‍, അതുവഴി അവരെ നമുക്ക് അത്ഭുതപ്പെടുത്താനാകുമെങ്കില്‍, അതു മാത്രം മതി അവന്റെ ശ്രദ്ധയെ നമ്മുടെ വിഷയത്തിലേക്ക് ആകര്‍ഷിക്കാന്‍. കാരണം, തനിക്കൊപ്പമുള്ളവരെ അത്ഭുതപ്പെടുത്താന്‍ അവന്റെ മനസ്സ് എപ്പോഴും ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈയൊരവസ്ഥയിലേക്ക് കുട്ടിയെ നയിക്കാന്‍ നമുക്കാവണം. ഒരു മാജിക് കാണുന്ന കുട്ടിയുടെ കണ്ണുകളില്‍ വിടരുന്ന ആകാംക്ഷയാകട്ടെ നമ്മുടെ ഓരോരുത്തരുടേയും ലക്ഷ്യം.

ഒരു പ്രൈമറി ക്ലാസില്‍ കുട്ടികള്‍ ബഹളമുണ്ടാക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. അദ്ധ്യാപകന്‍ എത്ര പറഞ്ഞിട്ടും കുട്ടികള്‍ സംസാരം നിര്‍ത്തിയതേയില്ല. ഉടനെ അദ്ധ്യാപകന്‍ അവര്‍ക്കൊരു 'പണി' കൊടുത്തു. 1 മുതല്‍ 100 വരെ എഴുതി കൂട്ടിക്കോളൂ. അങ്ങനെയെങ്കിലും ക്ലാസിലെ ബഹളം അടങ്ങുമല്ലോ എന്നാണ് അദ്ദേഹം കരുതിയത്. പക്ഷെ നിമിഷങ്ങള്‍ക്കകം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചു കൊണ്ട് ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി എഴുന്നേറ്റു. 5050. അദ്ധ്യാപകന്‍ അമ്പരന്നു പോയി. അദ്ദേഹം അവനെയൊന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ മറ്റൊരു ചോദ്യം കൊടുത്തു. 1 മുതല്‍ 150 വരെ എഴുതി കൂട്ടി വേഗം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്ക്. നിമിഷങ്ങള്‍ക്കകം എന്തൊക്കെയോ കുത്തിക്കുറിച്ച് അവന്‍ അദ്ധ്യാപകന് ഉത്തരം നല്‍കി. 11325. വെറുമൊരു പ്രൈമറി ക്ലാസില്‍ നിന്ന് ഒരു അദ്ധ്യാപകന്‍ അസാമാന്യ പ്രതിഭാശാലിയായ ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞനെ കണ്ടെത്തുകയായിരുന്നു. ആരായിരുന്നു ആ മിടുക്കന്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയെന്നറിയാമോ? 'ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്‍' എന്നറിയപ്പെട്ട കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസ് (1777-1855) ആയിരുന്നു അത്.

ഇവിടെ അദ്ദേഹം പ്രയോഗിച്ച ടെക്നിക് എന്തെന്ന് നമുക്കെല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാം. ആദ്യത്തെ n എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന്‍ n(n+1)/2 എന്ന സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കാറുണ്ടല്ലോ. അതു പോലെ 1 മുതല്‍ 150 വരെയുള്ള എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന്‍ (150X151)/2 = 75x151 എന്ന ക്രമത്തില്‍ ഗുണിച്ചെടുത്താല്‍ മതി. ഇവിടെ പഠിപ്പിക്കുക എന്ന ഒരേയൊരു ഉദ്ദേശത്തോടെ മാത്രമാകരുത് നമ്മള്‍ ക്ലാസുകളിലേക്ക് പോകേണ്ടത്. അവനെ രസിപ്പിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുക. അതിനാണ് ചില രസക്കുടുക്കുകള്‍ നമ്മള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് ഇതോടൊപ്പമുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്ന് വിന്റോസില്‍ മാത്രം വര്‍ക്കു ചെയ്യുന്ന ഈ ഒരു മാജിക്ക് ഫയല്‍ തുറന്നു നോക്കൂ. ഇതിനു പിന്നിലെ ഗണിത തത്വം പലവുരു ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എങ്കിലും ആ തത്വം കണ്ടെത്തി കമന്റു ചെയ്യുമല്ലോ.

Click here to download the Magic File

ഗണിതം രസകരമാക്കിക്കൂടേ?


കുട്ടികള്‍ക്ക് ഏറ്റവും വിഷമം പിടിച്ച രണ്ട് വിഷയങ്ങള്‍ എഴുതാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ കുറേയേങ്കിലും കുട്ടികള്‍ മാത്തമാറ്റിക്സ് എഴുതുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. അവര്‍ക്ക് രസകരമായ ഒരു വിഷയമായി കണക്ക് അനുഭവപ്പെടുന്നില്ല എന്നതാണ് വാസ്തവം. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും ജനകീയമാക്കി മാറ്റാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും നല്ല വിഷയമാണ് ഗണിതമെന്നതില്‍ നമ്മളില്‍ ആര്‍​ക്കെങ്കിലും സംശയമുണ്ടാകാനും ഇടയില്ല. ഗണിതശാസ്ത്ര വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പസിലുകള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കുകയാണെങ്കില്‍, അതുവഴി അവരെ നമുക്ക് അത്ഭുതപ്പെടുത്താനാകുമെങ്കില്‍, അതു മാത്രം മതി അവന്റെ ശ്രദ്ധയെ നമ്മുടെ വിഷയത്തിലേക്ക് ആകര്‍ഷിക്കാന്‍. കാരണം, തനിക്കൊപ്പമുള്ളവരെ അത്ഭുതപ്പെടുത്താന്‍ അവന്റെ മനസ്സ് എപ്പോഴും ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈയൊരവസ്ഥയിലേക്ക് കുട്ടിയെ നയിക്കാന്‍ നമുക്കാവണം. ഒരു മാജിക് കാണുന്ന കുട്ടിയുടെ കണ്ണുകളില്‍ വിടരുന്ന ആകാംക്ഷയാകട്ടെ നമ്മുടെ ഓരോരുത്തരുടേയും ലക്ഷ്യം.

ഒരു പ്രൈമറി ക്ലാസില്‍ കുട്ടികള്‍ ബഹളമുണ്ടാക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. അദ്ധ്യാപകന്‍ എത്ര പറഞ്ഞിട്ടും കുട്ടികള്‍ സംസാരം നിര്‍ത്തിയതേയില്ല. ഉടനെ അദ്ധ്യാപകന്‍ അവര്‍ക്കൊരു 'പണി' കൊടുത്തു. 1 മുതല്‍ 100 വരെ എഴുതി കൂട്ടിക്കോളൂ. അങ്ങനെയെങ്കിലും ക്ലാസിലെ ബഹളം അടങ്ങുമല്ലോ എന്നാണ് അദ്ദേഹം കരുതിയത്. പക്ഷെ നിമിഷങ്ങള്‍ക്കകം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചു കൊണ്ട് ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി എഴുന്നേറ്റു. 5050. അദ്ധ്യാപകന്‍ അമ്പരന്നു പോയി. അദ്ദേഹം അവനെയൊന്നു പരീക്ഷിക്കാന്‍ മറ്റൊരു ചോദ്യം കൊടുത്തു. 1 മുതല്‍ 150 വരെ എഴുതി കൂട്ടി വേഗം ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്ക്. നിമിഷങ്ങള്‍ക്കകം എന്തൊക്കെയോ കുത്തിക്കുറിച്ച് അവന്‍ അദ്ധ്യാപകന് ഉത്തരം നല്‍കി. 11325. വെറുമൊരു പ്രൈമറി ക്ലാസില്‍ നിന്ന് ഒരു അദ്ധ്യാപകന്‍ അസാമാന്യ പ്രതിഭാശാലിയായ ഒരു ശാസ്ത്രജ്ഞനെ കണ്ടെത്തുകയായിരുന്നു. ആരായിരുന്നു ആ മിടുക്കന്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയെന്നറിയാമോ? 'ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്‍' എന്നറിയപ്പെട്ട കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസ് (1777-1855) ആയിരുന്നു അത്.

ഇവിടെ അദ്ദേഹം പ്രയോഗിച്ച ടെക്നിക് എന്തെന്ന് നമുക്കെല്ലാവര്‍ക്കും അറിയാം. ആദ്യത്തെ n എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന്‍ n(n+1)/2 എന്ന സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കാറുണ്ടല്ലോ. അതു പോലെ 1 മുതല്‍ 150 വരെയുള്ള എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടെത്താന്‍ (150X151)/2 = 75x151 എന്ന ക്രമത്തില്‍ ഗുണിച്ചെടുത്താല്‍ മതി. ഇവിടെ പഠിപ്പിക്കുക എന്ന ഒരേയൊരു ഉദ്ദേശത്തോടെ മാത്രമാകരുത് നമ്മള്‍ ക്ലാസുകളിലേക്ക് പോകേണ്ടത്. അവനെ രസിപ്പിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുക. അതിനാണ് ചില രസക്കുടുക്കുകള്‍ നമ്മള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് ഇതോടൊപ്പമുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്ന് വിന്റോസില്‍ മാത്രം വര്‍ക്കു ചെയ്യുന്ന ഈ ഒരു മാജിക്ക് ഫയല്‍ തുറന്നു നോക്കൂ. ഇതിനു പിന്നിലെ ഗണിത തത്വം പലവുരു ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എങ്കിലും ആ തത്വം കണ്ടെത്തി കമന്റു ചെയ്യുമല്ലോ.

Click here to download the Magic File

ലിനക്സ് - പാനലുകള്‍ പോയാല്‍ എന്തു ചെയ്യും?



ചില സമയങ്ങളില്‍ ഏതൊക്കെയോ കാരണങ്ങളാല്‍ ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍ ഗ്നു/ലിനക്സ് Desktop ലെ panel കള്‍ അപ്രത്യക്ഷമാകാറുണ്ട്. Desktop ന്റെ മുകളിലെ പാനല്‍ കാണാനില്ലെങ്കിലോ. Applications, Places, Desktop എന്നിവയൊന്നും കാണാനാകില്ല. ഇനിയെങ്ങനെ സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍ തിരഞ്ഞെടുക്കും? Open office Writer വേണമെങ്കിലോ Gimp വേണമെങ്കിലോ അവ തെരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ Menu വേണമല്ലോ. പരിഹാരമുണ്ട്. കേട്ടോ.

പരിഹാരം:

1.ആദ്യം യൂസറുടെ Home ഫോള്‍ഡര്‍ തുറക്കുക.
2.Hidden Files കാണുന്നതിന് Control കീയും H ഉം അമര്‍ത്തുക.
3.ഈ സമയം ആ ഫോള്‍ഡറില്‍ Dotല്‍ ആരംഭിക്കുന്ന ചില ഫോള്‍ഡറുകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും.
4.അവ ഓരോന്നും Delete ചെയ്യുക. (എന്നാല്‍ .Trash എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ Delete ചെയ്യേണ്ട)
ഇനി ലോഗ് ഔട്ട് ചെയ്തോളൂ. login ചെയ്യുമ്പോള്‍ പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമായിട്ടുണ്ടാകും കേട്ടോ.
താഴെയുള്ള പാനല്‍ (bottom panel) പോയാലോ? ഇതു തന്നെ പരിഹാരമാര്‍ഗം.

Click here to download the Screenshot pdf

ലിനക്സ് - പാനലുകള്‍ പോയാല്‍ എന്തു ചെയ്യും?



ചില സമയങ്ങളില്‍ ഏതൊക്കെയോ കാരണങ്ങളാല്‍ ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍ ഗ്നു/ലിനക്സ് Desktop ലെ panel കള്‍ അപ്രത്യക്ഷമാകാറുണ്ട്. Desktop ന്റെ മുകളിലെ പാനല്‍ കാണാനില്ലെങ്കിലോ. Applications, Places, Desktop എന്നിവയൊന്നും കാണാനാകില്ല. ഇനിയെങ്ങനെ സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍ തിരഞ്ഞെടുക്കും? Open office Writer വേണമെങ്കിലോ Gimp വേണമെങ്കിലോ അവ തെരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ Menu വേണമല്ലോ. പരിഹാരമുണ്ട്. കേട്ടോ.

പരിഹാരം:

1.ആദ്യം യൂസറുടെ Home ഫോള്‍ഡര്‍ തുറക്കുക.
2.Hidden Files കാണുന്നതിന് Control കീയും H ഉം അമര്‍ത്തുക.
3.ഈ സമയം ആ ഫോള്‍ഡറില്‍ Dotല്‍ ആരംഭിക്കുന്ന ചില ഫോള്‍ഡറുകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും.
4.അവ ഓരോന്നും Delete ചെയ്യുക. (എന്നാല്‍ .Trash എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ Delete ചെയ്യേണ്ട)
ഇനി ലോഗ് ഔട്ട് ചെയ്തോളൂ. login ചെയ്യുമ്പോള്‍ പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരമായിട്ടുണ്ടാകും കേട്ടോ.
താഴെയുള്ള പാനല്‍ (bottom panel) പോയാലോ? ഇതു തന്നെ പരിഹാരമാര്‍ഗം.

Click here to download the Screenshot pdf

ഒരു സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള പേപ്പറിനെ എങ്ങനെ മൂന്നായി മടക്കാം?


ഴിഞ്ഞ ദിവസം സുനില്‍ പ്രഭാകര്‍ സാര്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കിട്ടിയോ? ഒരു സമചതുരപേപ്പറിനെ കൃത്യം മൂന്നാക്കി മടക്കാനാകുമോ എന്നായിരുന്നു ചോദ്യം. ആരും അതിന് ഉത്തരം പറഞ്ഞു കണ്ടില്ല. അതു കൊണ്ട് നമുക്ക് ആ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് കടക്കാം. ഒരു സമചതുരപേപ്പറിനെ കൃത്യം രണ്ടാക്കി മടക്കി ഒരു വശത്ത് മാര്‍ക്ക് ചെയ്യുക. എന്നിട്ട് ആ വശത്തിന്റെ എതിര്‍ മൂലയെ ആ മാര്‍ക്കില്‍ മുട്ടിച്ച് മടക്കുക. അതിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള വശത്ത് എവിടെയാണോ ഈ മടക്കിയവശം മുട്ടുന്നത് അതായിരിക്കും കൃത്യം മൂന്നിലൊന്ന് ഭാഗം. അത്രയ്ക്ക് മനസ്സിലായില്ല അല്ലേ. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് നോക്കൂ.തീര്‍ന്നില്ല, ഇതിന്റെ പിന്നിലുള്ള ഗണിതം ആര്‍ക്കെങ്കിലും പറയാമോ?

Click here for the origami technic in Square paper

ശതം എന്ന വാക്കിന് അര്‍ത്ഥമറിയാമല്ലോ. നൂറ്. അപ്പോള്‍ മാനമോ? ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മാനത്തിന് ഉള്ള അര്‍ത്ഥം അളവ് എന്നാണ്. അപ്പോള്‍ ശതമാനം എന്നാല്‍ നൂറിനെ ആധാരമാക്കിയുള്ള അളവ് എന്നാണ്. അപ്പോള്‍ ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ചോദ്യം കൂടി. 200 ന്റെ 75 ശതമാനത്തിന്റെ 50 ശതമാനത്തിന്റെ 25 ശതമാനം എത്രയാണ്?

ഒരു സമചതുരാകൃതിയിലുള്ള പേപ്പറിനെ എങ്ങനെ മൂന്നായി മടക്കാം?


ഴിഞ്ഞ ദിവസം സുനില്‍ പ്രഭാകര്‍ സാര്‍ ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കിട്ടിയോ? ഒരു സമചതുരപേപ്പറിനെ കൃത്യം മൂന്നാക്കി മടക്കാനാകുമോ എന്നായിരുന്നു ചോദ്യം. ആരും അതിന് ഉത്തരം പറഞ്ഞു കണ്ടില്ല. അതു കൊണ്ട് നമുക്ക് ആ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് കടക്കാം. ഒരു സമചതുരപേപ്പറിനെ കൃത്യം രണ്ടാക്കി മടക്കി ഒരു വശത്ത് മാര്‍ക്ക് ചെയ്യുക. എന്നിട്ട് ആ വശത്തിന്റെ എതിര്‍ മൂലയെ ആ മാര്‍ക്കില്‍ മുട്ടിച്ച് മടക്കുക. അതിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള വശത്ത് എവിടെയാണോ ഈ മടക്കിയവശം മുട്ടുന്നത് അതായിരിക്കും കൃത്യം മൂന്നിലൊന്ന് ഭാഗം. അത്രയ്ക്ക് മനസ്സിലായില്ല അല്ലേ. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് നോക്കൂ.തീര്‍ന്നില്ല, ഇതിന്റെ പിന്നിലുള്ള ഗണിതം ആര്‍ക്കെങ്കിലും പറയാമോ?

Click here for the origami technic in Square paper

ശതം എന്ന വാക്കിന് അര്‍ത്ഥമറിയാമല്ലോ. നൂറ്. അപ്പോള്‍ മാനമോ? ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മാനത്തിന് ഉള്ള അര്‍ത്ഥം അളവ് എന്നാണ്. അപ്പോള്‍ ശതമാനം എന്നാല്‍ നൂറിനെ ആധാരമാക്കിയുള്ള അളവ് എന്നാണ്. അപ്പോള്‍ ശതമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ചോദ്യം കൂടി. 200 ന്റെ 75 ശതമാനത്തിന്റെ 50 ശതമാനത്തിന്റെ 25 ശതമാനം എത്രയാണ്?

വിലപ്പെട്ട ഒരു കമന്റ്


ണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രത്യേകിച്ചൊരു പരിചയപ്പെടുത്തല്‍ ആവശ്യമില്ലാത്ത വ്യക്തിത്വമാണ് പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിന്റേത്. ഇന്‍ഡ്യന്‍ ഭാഷകളില്‍ത്തന്നെ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ഗണിതപുസ്തകങ്ങള്‍ രചിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു അസാമാന്യ പണ്ഡിതനാണ് അദ്ദേഹം. മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലുമായി ഏതാണ്ട് നൂറുകണക്കിന് പുസ്തകങ്ങള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റേതായിട്ടുണ്ട്. സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാരിന്റേതുള്‍പ്പടെയുള്ള പാഠപുസ്തക രചനകളിലെ സ്ഥിരം പങ്കാളിയായ അദ്ദേഹത്തിന് നിരവധി പുരസ്ക്കാരങ്ങള്‍ ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകങ്ങള്‍ എന്ന് കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ മലയാളി എന്നും ഓര്‍മ്മിക്കുന്ന അപൂര്‍വ്വങ്ങളില്‍ അപൂര്‍വ്വ വ്യക്തിത്വമായ പളളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ളവരുടെ പിന്തുണ നമുക്ക് കൂടുതല്‍ ആവേശമേകുമെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. നമ്മുടെ സംശയങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കാനും ചര്‍ച്ച ചെയ്യാനും ഇത്രയേറെ വിഷയപരിജ്ഞാനമുള്ളവര്‍ നമുക്കൊപ്പമുണ്ടെങ്കില്‍ യാത്ര കൂടുതല്‍ എളുമാക്കുകയേ ഉള്ളു. മാത്രമല്ല അദ്ദേഹം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ഒരു Follower കൂടിയായത് വലിയൊരു അഭിമാനകരമായ കാര്യമായി ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നു. അദ്ദേഹം ഈ ബ്ലോഗിനയച്ച ഒരു പോസ്റ്റില്‍ നിന്ന്.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
"ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മലയാളത്തിലെ ആദ്യത്തെ ബ്ലോഗ് കണ്ടു. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സ്നേഹി എന്ന നിലയില്‍ ഈ ബ്ലോഗ് കണ്ടപ്പോള്‍ വളരെ സന്തോഷം തോന്നി. കഥയ്ക്കും കവിതയ്ക്കുമൊക്കെ ധാരാളം ബ്ലോഗുകള്‍ മലയാളത്തില്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗണിതത്തിന് ഒരു ബ്ലോഗ് മാത്രമേ കാണുന്നുള്ളു. പൈതഗോറസ് പറഞ്ഞതു പോലെ സംഖ്യകളാണ് ലോകം ഭരിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വാധീനമില്ലാതെ ഒരു കാര്യം പോലും നമുക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാന്‍ സാധ്യമല്ല. കവിത എഴുതാന്‍ ഏതെങ്കിലുമൊരു വൃത്തം വേണം. രണ്ടും മൂന്നും മൂന്നും രണ്ടും രണ്ടെന്നെഴുത്തുകള്‍ എന്നല്ലേ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം? വെറുമൊരു കല്ല് എടുത്താല്‍​പ്പോലും അതിന് ഗണിതബന്ധം ഉണ്ടെന്ന് നമുക്കേവര്‍ക്കും അറിയാം. അതിന് ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം ഉണ്ട്. വ്യാപ്തം ഉണ്ട്. ഇങ്ങനെ പലതും..... നാം കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ലോകത്തിലാണ് ജീവിക്കുന്നത്. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ എന്നാല്‍ കണക്കു കൂട്ടുക എന്നാണ് അര്‍ത്ഥം. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഇല്ലാത്ത ഒരു ലോകത്തെപ്പറ്റി ഇന്ന് നമുക്ക് ചിന്തിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. ഇപ്പോള്‍ എല്ലാം ഡിജിറ്റല്‍ അല്ലേ? സിനിമ, ടി.വി എന്നു വേണ്ട സര്‍വ്വതും ഡിജിറ്റല്‍ മയം ആയി. അതിന്റെ ഭാഗമായുള്ള ഒരു പുതിയ ചുവടുവെപ്പായിട്ടാണ് ഞാനീ ബ്ലോഗിനെ കാണുന്നത്. ഇത്രയും സര്‍വ്വ വ്യാപിയായ ഗണിതത്തിനു വേണ്ടി ഒരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാന്‍ തീരുമാനിച്ച ഇതിന്റെ പിന്നില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ച എല്ലാവരേയും ഹാര്‍ദ്ദമായി അനുമോദിക്കുന്നു ബ്ലോഗിന് എല്ലാവിധ ആശംസകളും."
---------സ്നേഹപൂര്‍വ്വം
പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍

അദ്ദേഹം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനായി അയച്ചു തന്ന ഒരു മാജിക് ക്യാറ്റിനെ നിങ്ങള്‍ക്കു മുന്നിലേക്ക് സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ പിന്നിലെ ടെക്നിക് എന്താണ്? കമന്റ് ചെയ്യുമോ?
Click here for Download the Magic Cat

പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിന്റെ വെബ്സൈറ്റിലേക്ക്

വിലപ്പെട്ട ഒരു കമന്റ്


ണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രത്യേകിച്ചൊരു പരിചയപ്പെടുത്തല്‍ ആവശ്യമില്ലാത്ത വ്യക്തിത്വമാണ് പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിന്റേത്. ഇന്‍ഡ്യന്‍ ഭാഷകളില്‍ത്തന്നെ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ ഗണിതപുസ്തകങ്ങള്‍ രചിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു അസാമാന്യ പണ്ഡിതനാണ് അദ്ദേഹം. മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലുമായി ഏതാണ്ട് നൂറുകണക്കിന് പുസ്തകങ്ങള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റേതായിട്ടുണ്ട്. സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാരിന്റേതുള്‍പ്പടെയുള്ള പാഠപുസ്തക രചനകളിലെ സ്ഥിരം പങ്കാളിയായ അദ്ദേഹത്തിന് നിരവധി പുരസ്ക്കാരങ്ങള്‍ ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകങ്ങള്‍ എന്ന് കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ മലയാളി എന്നും ഓര്‍മ്മിക്കുന്ന അപൂര്‍വ്വങ്ങളില്‍ അപൂര്‍വ്വ വ്യക്തിത്വമായ പളളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ളവരുടെ പിന്തുണ നമുക്ക് കൂടുതല്‍ ആവേശമേകുമെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. നമ്മുടെ സംശയങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കാനും ചര്‍ച്ച ചെയ്യാനും ഇത്രയേറെ വിഷയപരിജ്ഞാനമുള്ളവര്‍ നമുക്കൊപ്പമുണ്ടെങ്കില്‍ യാത്ര കൂടുതല്‍ എളുമാക്കുകയേ ഉള്ളു. മാത്രമല്ല അദ്ദേഹം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ഒരു Follower കൂടിയായത് വലിയൊരു അഭിമാനകരമായ കാര്യമായി ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നു. അദ്ദേഹം ഈ ബ്ലോഗിനയച്ച ഒരു പോസ്റ്റില്‍ നിന്ന്.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
"ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മലയാളത്തിലെ ആദ്യത്തെ ബ്ലോഗ് കണ്ടു. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സ്നേഹി എന്ന നിലയില്‍ ഈ ബ്ലോഗ് കണ്ടപ്പോള്‍ വളരെ സന്തോഷം തോന്നി. കഥയ്ക്കും കവിതയ്ക്കുമൊക്കെ ധാരാളം ബ്ലോഗുകള്‍ മലയാളത്തില്‍ ഉണ്ടെങ്കിലും ഗണിതത്തിന് ഒരു ബ്ലോഗ് മാത്രമേ കാണുന്നുള്ളു. പൈതഗോറസ് പറഞ്ഞതു പോലെ സംഖ്യകളാണ് ലോകം ഭരിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വാധീനമില്ലാതെ ഒരു കാര്യം പോലും നമുക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാന്‍ സാധ്യമല്ല. കവിത എഴുതാന്‍ ഏതെങ്കിലുമൊരു വൃത്തം വേണം. രണ്ടും മൂന്നും മൂന്നും രണ്ടും രണ്ടെന്നെഴുത്തുകള്‍ എന്നല്ലേ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ലക്ഷണം? വെറുമൊരു കല്ല് എടുത്താല്‍​പ്പോലും അതിന് ഗണിതബന്ധം ഉണ്ടെന്ന് നമുക്കേവര്‍ക്കും അറിയാം. അതിന് ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം ഉണ്ട്. വ്യാപ്തം ഉണ്ട്. ഇങ്ങനെ പലതും..... നാം കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ലോകത്തിലാണ് ജീവിക്കുന്നത്. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ എന്നാല്‍ കണക്കു കൂട്ടുക എന്നാണ് അര്‍ത്ഥം. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഇല്ലാത്ത ഒരു ലോകത്തെപ്പറ്റി ഇന്ന് നമുക്ക് ചിന്തിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. ഇപ്പോള്‍ എല്ലാം ഡിജിറ്റല്‍ അല്ലേ? സിനിമ, ടി.വി എന്നു വേണ്ട സര്‍വ്വതും ഡിജിറ്റല്‍ മയം ആയി. അതിന്റെ ഭാഗമായുള്ള ഒരു പുതിയ ചുവടുവെപ്പായിട്ടാണ് ഞാനീ ബ്ലോഗിനെ കാണുന്നത്. ഇത്രയും സര്‍വ്വ വ്യാപിയായ ഗണിതത്തിനു വേണ്ടി ഒരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാന്‍ തീരുമാനിച്ച ഇതിന്റെ പിന്നില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ച എല്ലാവരേയും ഹാര്‍ദ്ദമായി അനുമോദിക്കുന്നു ബ്ലോഗിന് എല്ലാവിധ ആശംസകളും."
---------സ്നേഹപൂര്‍വ്വം
പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍

അദ്ദേഹം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനായി അയച്ചു തന്ന ഒരു മാജിക് ക്യാറ്റിനെ നിങ്ങള്‍ക്കു മുന്നിലേക്ക് സമര്‍പ്പിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ പിന്നിലെ ടെക്നിക് എന്താണ്? കമന്റ് ചെയ്യുമോ?
Click here for Download the Magic Cat

പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിന്റെ വെബ്സൈറ്റിലേക്ക്

പ്രശ്നം,....പരിഹാരമുണ്ടോ?

>> Monday, July 27, 2009



ഴിഞ്ഞ ദിവസം ആതിര എന്ന ഒരു പത്താം ക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ത്ഥിനി ചിത്രത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്നവുമായി വന്നു. ആ കുട്ടി എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും ഈ പ്രശ്നത്തിനൊരു പരിഹാരം കണ്ടെത്താനായില്ലത്രേ. ഞാനും ഒന്നു പരിശ്രമിച്ചെങ്കിലും എനിക്കും അതിനൊരു വഴി കണ്ടെത്താനായില്ല. ഒരു പേപ്പറില്‍ അവളോട് ഞാനാ ചോദ്യം എഴുതി വാങ്ങി. അതിങ്ങനെയായിരുന്നു.

ചിത്രത്തില്‍ AB അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. A യില്‍ കൂടിയുള്ള ഒരു രേഖ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ C യിലും B യില്‍ കൂടിയുള്ള ഒരു രേഖ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ D യിലും ഖണ്ഡിക്കുന്നു. ഈ രേഖകള്‍ E യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. (AC X AE) + (BD X BE) = (AB)2 എന്നു തെളിയിക്കുക

കേരളത്തിലെ നിരവധി പ്രഗത്ഭരായ അദ്ധ്യാപകരുടെ പങ്കാളിത്തവും പിന്തുണയും ഉള്ള ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ ഞാന്‍ ഈ പ്രശ്നം സമര്‍പ്പിക്കുകയാണ്. ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടോ? അതോ, ചോദ്യം പ്രശ്നമാണോ? ഉത്തരത്തിനായി കാത്തിരിക്കുന്നു. Comment ചെയ്യുക.
പോസ്റ്റിനു താഴെയുള്ള Comments ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന വെളുത്ത പ്രതലത്തില്‍ ഉത്തരം Type ചെയ്യാം. Comment as എന്ന ബോക്സില്‍ നിന്നും Anonymous തെരഞ്ഞെടുത്ത് Enter ചെയ്യുക. പ്രതികരണങ്ങളില്‍ പേരും സ്ക്കൂളും ജില്ലയും ചേര്‍ക്കുമല്ലോ

പ്രശ്നം,....പരിഹാരമുണ്ടോ?



ഴിഞ്ഞ ദിവസം ആതിര എന്ന ഒരു പത്താം ക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ത്ഥിനി ചിത്രത്തില്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രശ്നവുമായി വന്നു. ആ കുട്ടി എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും ഈ പ്രശ്നത്തിനൊരു പരിഹാരം കണ്ടെത്താനായില്ലത്രേ. ഞാനും ഒന്നു പരിശ്രമിച്ചെങ്കിലും എനിക്കും അതിനൊരു വഴി കണ്ടെത്താനായില്ല. ഒരു പേപ്പറില്‍ അവളോട് ഞാനാ ചോദ്യം എഴുതി വാങ്ങി. അതിങ്ങനെയായിരുന്നു.

ചിത്രത്തില്‍ AB അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. A യില്‍ കൂടിയുള്ള ഒരു രേഖ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ C യിലും B യില്‍ കൂടിയുള്ള ഒരു രേഖ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ D യിലും ഖണ്ഡിക്കുന്നു. ഈ രേഖകള്‍ E യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. (AC X AE) + (BD X BE) = (AB)2 എന്നു തെളിയിക്കുക

കേരളത്തിലെ നിരവധി പ്രഗത്ഭരായ അദ്ധ്യാപകരുടെ പങ്കാളിത്തവും പിന്തുണയും ഉള്ള ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ ഞാന്‍ ഈ പ്രശ്നം സമര്‍പ്പിക്കുകയാണ്. ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടോ? അതോ, ചോദ്യം പ്രശ്നമാണോ? ഉത്തരത്തിനായി കാത്തിരിക്കുന്നു. Comment ചെയ്യുക.
പോസ്റ്റിനു താഴെയുള്ള Comments ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന വെളുത്ത പ്രതലത്തില്‍ ഉത്തരം Type ചെയ്യാം. Comment as എന്ന ബോക്സില്‍ നിന്നും Anonymous തെരഞ്ഞെടുത്ത് Enter ചെയ്യുക. പ്രതികരണങ്ങളില്‍ പേരും സ്ക്കൂളും ജില്ലയും ചേര്‍ക്കുമല്ലോ

ജ്യോമെട്രി ബ്രൗസര്‍

>> Friday, July 24, 2009



പ്രിയ ഗണിത ശാസ്ത്ര, ഫിസിക്സ് അദ്ധ്യാപകരേ,

Dr.Geo, Kig ഇവ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ മാത്രമല്ല, ഫിസിക്സിലെ ലെന്‍സ്, മിറര്‍, ഉത്തോലകങ്ങള്‍, പ്രൊജക്ടൈലുകള്‍,പ്രകാശം എന്നിവയടക്കമുള്ള പല പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു. അവ നിങ്ങള്‍ Dr.Geo യിലുള്ള Default ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ കണ്ടു കാണുമല്ലോ. നോക്കൂ... Dr.Geo,Kig എന്നിവയില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഫയലുകള്‍ ഓപ്പണ്‍ ചെയ്ത് കാണുന്നതിന് പലപ്പോഴും നമുക്ക് ഓരോന്നിലും റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഓപ്പണ്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരും. അതിന് നമുക്ക് ഒരു ബ്രൗസര്‍ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലോ? ഒരു സി.ഡിയിലെ പാട്ടുകള്‍ മാറി മാറി പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ലാഘവത്തോടെ നമുക്കതു കൈകാര്യം ചെയ്യാമായിരുന്നു. അല്ലേ ? എന്നാല്‍ അതിനു പറ്റിയ ഒരു ബ്രൗസര്‍, IT@School ഗ്നു/ലിനക്സ് സി.ഡി കസ്റ്റമൈസ് ചെയ്തിറക്കിയ Space-Kerala എന്ന ഓര്‍ഗനൈസേഷനില്‍​പ്പെട്ട Vibeesh P എന്ന വ്യക്തി 2007 ല്‍ തന്നെ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ടായിരുന്നു. കേരളത്തിലെ അദ്ധ്യാപകസമൂഹത്തിന് വേണ്ടി നമുക്ക് അദ്ദേഹത്തിന് നന്ദി പറയാം. ഇത്തരമൊരു സൗകര്യം ലഭിച്ചതിനാല്‍ നമുക്ക് കുട്ടികളെ മുഴുവന്‍ വിളിച്ചു വരുത്തി കമ്പ്യൂട്ടറിനു മുന്നിലിരുത്തി നമ്മള്‍ ചെയ്ത Dr.Geo, Kig പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഈസിയായി പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാം. സമയലാഭം എത്രയാണെന്നറിയാമോ ? ഇനി എങ്ങനെയാണ് ഇത് നമ്മുടെ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നതെന്നു നോക്കാം.

1.താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും Geometry Browser.tar.gz എന്ന ഫയല്‍ IT@School Gnu/Linux 3.2ന്റെ Desktop ല്‍ Save ചെയ്യുക
2.അതില്‍ Right Click ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന window യില്‍ നിന്നും Open with"Archive Manager" തെരഞ്ഞെടുക്കുക
3 ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന പുതിയ വിന്റോയിലെ മെനുവിനു താഴെയുള്ള Extract എന്ന ബട്ടണില്‍ Click ചെയ്യുക
4. ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന പുതിയ വിന്റോയില്‍ നിന്നും Extract in folder: എന്നത് Desktop ആക്കുക. വിന്റോയുടെ താഴെയുള്ള Extract ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
5. ഇപ്പോള്‍ താങ്കളുടെ Desktopല്‍ Geometry Browser എന്ന പേരില്‍ ഒരു പുതിയ Folder വന്നിട്ടുണ്ടാകും.
6. അത് Open ചെയ്താല്‍ അതില്‍ Browser_drgeo, Browser_kig, DR.GEO,gui,KIG എന്നിങ്ങനെയുള്ള അഞ്ച് ഫയലുകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും.
7. അതില്‍ Browser_drgeo യില്‍ ഡബിള്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ വരുന്ന വിന്റോയിലെ 4 ബട്ടണുകളില്‍ അവസാനത്തേതായ Run ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
8. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Window യില്‍ ഇടതു വശത്ത് DR.GEO, KIG എന്ന പേരില്‍ രണ്ടു ഫോള്‍ഡറുകള്‍ കാണാം.
9. അതില്‍ DR.GEO എന്ന ഫയലിന് ഇടതു വശത്ത് കാണുന്ന കറുത്ത ത്രികോണത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ 84 ഓളം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. ഇവ നമ്മുടെ Desktop ല്‍ Extract ചെയ്തു കിട്ടിയ Geometry Browser എന്ന Folder ലെ DR.GEO എന്ന ഫയലില്‍ Save ചെയ്തിട്ടിരിക്കുന്ന ഫയലുകളാണ്.
10. ഇനി മുതല്‍ നിങ്ങള്‍ DR.Geo യില്‍ വരക്കുന്ന ഓരോ ചിത്രങ്ങളും ഈ Folder ല്‍ Save ചെയ്തിട്ടാല്‍ Browser_drgeo തുറന്നാല്‍ അതു വഴി കാണാനാകും. ഇനി ഇതു പോലെ Physics എന്ന Folder ന് ഇടതു വശത്തുള്ള ത്രികോണത്തില്‍ Click ചെയ്യൂ.
11. ഇനി KIG ഫയലുകള്‍ കാണാനോ? Browser_kig എന്ന File ല്‍ Double Click ചെയ്ത് Run കൊടുത്ത് Dr.Geo യില്‍ ചെയ്ത പോലെ KIG എന്ന ഫയലില്‍ Save ചെയ്തിട്ട ഫയലുകള്‍ തുറന്നു കാണാന്‍ ശ്രമിക്കില്ലേ?
12. ഇതിലെ DR.GEO, KIG ഫയലുകളിലെ ചിത്രങ്ങള്‍ ഉദാഹരണത്തിനു വേണ്ടി മാത്രം ലോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നവയാണ്. നമുക്കാവശ്യമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ GEO,KIG സോഫ്റ്റ് വെയറുകളില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച് മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഫയലുകളില്‍ സേവ് ചെയ്യുകയും വേണം.
13. ബ്രൗസര്‍ ഓപ്പണ്‍ ചെയ്യുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ Screenshot ഉം താഴെ ലഭ്യമാണ്.

Click here to download Geomtry Browser

Geometry Browser installation-Screenshot.pdf

ജ്യോമെട്രി ബ്രൗസറിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് തോമാസ് എന്ന അദ്ധ്യാപകന്‍ കമന്റ്

while using geometry browser there should be
(1) no space or special charectors in the file name or in the folder name

thomasvt62@com

ജ്യോമെട്രി ബ്രൗസര്‍



പ്രിയ ഗണിത ശാസ്ത്ര, ഫിസിക്സ് അദ്ധ്യാപകരേ,

Dr.Geo, Kig ഇവ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ മാത്രമല്ല, ഫിസിക്സിലെ ലെന്‍സ്, മിറര്‍, ഉത്തോലകങ്ങള്‍, പ്രൊജക്ടൈലുകള്‍,പ്രകാശം എന്നിവയടക്കമുള്ള പല പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു. അവ നിങ്ങള്‍ Dr.Geo യിലുള്ള Default ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ കണ്ടു കാണുമല്ലോ. നോക്കൂ... Dr.Geo,Kig എന്നിവയില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഫയലുകള്‍ ഓപ്പണ്‍ ചെയ്ത് കാണുന്നതിന് പലപ്പോഴും നമുക്ക് ഓരോന്നിലും റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഓപ്പണ്‍ ചെയ്യേണ്ടി വരും. അതിന് നമുക്ക് ഒരു ബ്രൗസര്‍ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിലോ? ഒരു സി.ഡിയിലെ പാട്ടുകള്‍ മാറി മാറി പ്ലേ ചെയ്യുന്ന ലാഘവത്തോടെ നമുക്കതു കൈകാര്യം ചെയ്യാമായിരുന്നു. അല്ലേ ? എന്നാല്‍ അതിനു പറ്റിയ ഒരു ബ്രൗസര്‍, IT@School ഗ്നു/ലിനക്സ് സി.ഡി കസ്റ്റമൈസ് ചെയ്തിറക്കിയ Space-Kerala എന്ന ഓര്‍ഗനൈസേഷനില്‍​പ്പെട്ട Vibeesh P എന്ന വ്യക്തി 2007 ല്‍ തന്നെ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ടായിരുന്നു. കേരളത്തിലെ അദ്ധ്യാപകസമൂഹത്തിന് വേണ്ടി നമുക്ക് അദ്ദേഹത്തിന് നന്ദി പറയാം. ഇത്തരമൊരു സൗകര്യം ലഭിച്ചതിനാല്‍ നമുക്ക് കുട്ടികളെ മുഴുവന്‍ വിളിച്ചു വരുത്തി കമ്പ്യൂട്ടറിനു മുന്നിലിരുത്തി നമ്മള്‍ ചെയ്ത Dr.Geo, Kig പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഈസിയായി പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാം. സമയലാഭം എത്രയാണെന്നറിയാമോ ? ഇനി എങ്ങനെയാണ് ഇത് നമ്മുടെ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നതെന്നു നോക്കാം.

1.താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും Geometry Browser.tar.gz എന്ന ഫയല്‍ IT@School Gnu/Linux 3.2ന്റെ Desktop ല്‍ Save ചെയ്യുക
2.അതില്‍ Right Click ചെയ്യുമ്പോള്‍ വരുന്ന window യില്‍ നിന്നും Open with"Archive Manager" തെരഞ്ഞെടുക്കുക
3 ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന പുതിയ വിന്റോയിലെ മെനുവിനു താഴെയുള്ള Extract എന്ന ബട്ടണില്‍ Click ചെയ്യുക
4. ഇപ്പോള്‍ വരുന്ന പുതിയ വിന്റോയില്‍ നിന്നും Extract in folder: എന്നത് Desktop ആക്കുക. വിന്റോയുടെ താഴെയുള്ള Extract ബട്ടണില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
5. ഇപ്പോള്‍ താങ്കളുടെ Desktopല്‍ Geometry Browser എന്ന പേരില്‍ ഒരു പുതിയ Folder വന്നിട്ടുണ്ടാകും.
6. അത് Open ചെയ്താല്‍ അതില്‍ Browser_drgeo, Browser_kig, DR.GEO,gui,KIG എന്നിങ്ങനെയുള്ള അഞ്ച് ഫയലുകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും.
7. അതില്‍ Browser_drgeo യില്‍ ഡബിള്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ വരുന്ന വിന്റോയിലെ 4 ബട്ടണുകളില്‍ അവസാനത്തേതായ Run ല്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
8. അപ്പോള്‍ വരുന്ന Window യില്‍ ഇടതു വശത്ത് DR.GEO, KIG എന്ന പേരില്‍ രണ്ടു ഫോള്‍ഡറുകള്‍ കാണാം.
9. അതില്‍ DR.GEO എന്ന ഫയലിന് ഇടതു വശത്ത് കാണുന്ന കറുത്ത ത്രികോണത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ 84 ഓളം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. ഇവ നമ്മുടെ Desktop ല്‍ Extract ചെയ്തു കിട്ടിയ Geometry Browser എന്ന Folder ലെ DR.GEO എന്ന ഫയലില്‍ Save ചെയ്തിട്ടിരിക്കുന്ന ഫയലുകളാണ്.
10. ഇനി മുതല്‍ നിങ്ങള്‍ DR.Geo യില്‍ വരക്കുന്ന ഓരോ ചിത്രങ്ങളും ഈ Folder ല്‍ Save ചെയ്തിട്ടാല്‍ Browser_drgeo തുറന്നാല്‍ അതു വഴി കാണാനാകും. ഇനി ഇതു പോലെ Physics എന്ന Folder ന് ഇടതു വശത്തുള്ള ത്രികോണത്തില്‍ Click ചെയ്യൂ.
11. ഇനി KIG ഫയലുകള്‍ കാണാനോ? Browser_kig എന്ന File ല്‍ Double Click ചെയ്ത് Run കൊടുത്ത് Dr.Geo യില്‍ ചെയ്ത പോലെ KIG എന്ന ഫയലില്‍ Save ചെയ്തിട്ട ഫയലുകള്‍ തുറന്നു കാണാന്‍ ശ്രമിക്കില്ലേ?
12. ഇതിലെ DR.GEO, KIG ഫയലുകളിലെ ചിത്രങ്ങള്‍ ഉദാഹരണത്തിനു വേണ്ടി മാത്രം ലോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്നവയാണ്. നമുക്കാവശ്യമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ GEO,KIG സോഫ്റ്റ് വെയറുകളില്‍ നിര്‍മ്മിച്ച് മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഫയലുകളില്‍ സേവ് ചെയ്യുകയും വേണം.
13. ബ്രൗസര്‍ ഓപ്പണ്‍ ചെയ്യുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ Screenshot ഉം താഴെ ലഭ്യമാണ്.

Click here to download Geomtry Browser

Geometry Browser installation-Screenshot.pdf

ജ്യോമെട്രി ബ്രൗസറിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് തോമാസ് എന്ന അദ്ധ്യാപകന്‍ കമന്റ്

while using geometry browser there should be
(1) no space or special charectors in the file name or in the folder name

thomasvt62@com

ഒരു സമചതുരക്കടലാസിനെ മടക്കി കൃത്യം മൂന്നായി ഭാഗിക്കാമോ?



ഇത്തരമൊരു ബ്ലോഗില്‍ ദിനം പ്രതി പോസ്റ്റുകളിടുന്നതിനും Update ചെയ്യുന്നതിനും പിന്നില്‍ നിങ്ങളുടെ പിന്തുണയാണ് പ്രചോദനം എന്ന് പലവട്ടം ഞങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടല്ലോ. എന്നാല്‍ കേരളത്തിലെ അദ്ധ്യാപക സമൂഹത്തിന് അപ്പുറത്തേക്ക് നിരവധി അദ്ധ്യാപകേതരരായ പ്രമുഖ വ്യക്തിത്വങ്ങളുടെ നിര്‍ലോഭമായ പിന്തുണയും ഞങ്ങളുടെ ഈ ആവേശത്തിന് കാരണമാകുന്നുണ്ടെന്ന് അറിയിക്കട്ടെ. അത്തരത്തിലൊരു പ്രമുഖവ്യക്തിയാണ് സുനില്‍ പ്രഭാകര്‍ സാര്‍. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് അംഗീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഇന്ത്യയിലെ തന്നെ വിരലിലെണ്ണാവുന്ന വ്യക്തികളില്‍​പ്പെട്ട അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു പിന്തുണ ഈ ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ചത് വലിയൊരു അംഗീകാരമായിത്തന്നെ ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്നു. കൂടുതല്‍ പഠിക്കണം എന്ന ചിന്ത ഞങ്ങളില്‍ ജനിപ്പിച്ചതിന് അദ്ദേഹത്തിന് എത്ര നന്ദി പറഞ്ഞാലും മതിയാവില്ല. അദ്ദേഹം ഞങ്ങളുടെ തലത്തിലേക്ക് ഇറങ്ങി വന്ന് ധാരാളം അറിവുകള്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കു പകര്‍ന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ അദ്ദേഹത്തെ നേരിട്ടു കാണാനിടയായ ഒരു ദിവസത്തെ ചര്‍ച്ചയില്‍ അദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ച ഒറിഗാമിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു കൊച്ചു ചോദ്യം നിങ്ങളുമായി ഞങ്ങള്‍ പങ്കു വെക്കുന്നു.

ഒരു നോട്ട് ബുക്ക് പേപ്പറിനെ സമചതുരക്കടലാസാക്കി മുറിച്ചെടുക്കണം. ആ പേപ്പറിനെ കൃത്യം പകുതിയാക്കി മടക്കി കീറിയാല്‍ നമുക്ക് ഒരേ വലിപ്പമുള്ള രണ്ട് കഷണം പേപ്പറുകള്‍ കിട്ടും. എന്നാല്‍ ആദ്യമെടുത്ത സമചതുരക്കടലാസിനെ സ്കെയിലോ കോമ്പസോ മറ്റൊന്നും ഉപയോഗിക്കാതെ മൂന്നു കഷണങ്ങളാക്കാമോ? സംഗതി നിസ്സാരമാണല്ലേ? ഒന്നു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കാമോ? ഇത്തരം നിരവധി പ്രശ്നങ്ങള്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിത ശാസ്ത്ര പുസ്തകത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ....

ഒരു സമചതുരക്കടലാസിനെ മടക്കി കൃത്യം മൂന്നായി ഭാഗിക്കാമോ?



ഇത്തരമൊരു ബ്ലോഗില്‍ ദിനം പ്രതി പോസ്റ്റുകളിടുന്നതിനും Update ചെയ്യുന്നതിനും പിന്നില്‍ നിങ്ങളുടെ പിന്തുണയാണ് പ്രചോദനം എന്ന് പലവട്ടം ഞങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടല്ലോ. എന്നാല്‍ കേരളത്തിലെ അദ്ധ്യാപക സമൂഹത്തിന് അപ്പുറത്തേക്ക് നിരവധി അദ്ധ്യാപകേതരരായ പ്രമുഖ വ്യക്തിത്വങ്ങളുടെ നിര്‍ലോഭമായ പിന്തുണയും ഞങ്ങളുടെ ഈ ആവേശത്തിന് കാരണമാകുന്നുണ്ടെന്ന് അറിയിക്കട്ടെ. അത്തരത്തിലൊരു പ്രമുഖവ്യക്തിയാണ് സുനില്‍ പ്രഭാകര്‍ സാര്‍. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് അംഗീകരിച്ചിട്ടുള്ള ഇന്ത്യയിലെ തന്നെ വിരലിലെണ്ണാവുന്ന വ്യക്തികളില്‍​പ്പെട്ട അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു പിന്തുണ ഈ ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ചത് വലിയൊരു അംഗീകാരമായിത്തന്നെ ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്നു. കൂടുതല്‍ പഠിക്കണം എന്ന ചിന്ത ഞങ്ങളില്‍ ജനിപ്പിച്ചതിന് അദ്ദേഹത്തിന് എത്ര നന്ദി പറഞ്ഞാലും മതിയാവില്ല. അദ്ദേഹം ഞങ്ങളുടെ തലത്തിലേക്ക് ഇറങ്ങി വന്ന് ധാരാളം അറിവുകള്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കു പകര്‍ന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ അദ്ദേഹത്തെ നേരിട്ടു കാണാനിടയായ ഒരു ദിവസത്തെ ചര്‍ച്ചയില്‍ അദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ച ഒറിഗാമിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു കൊച്ചു ചോദ്യം നിങ്ങളുമായി ഞങ്ങള്‍ പങ്കു വെക്കുന്നു.

ഒരു നോട്ട് ബുക്ക് പേപ്പറിനെ സമചതുരക്കടലാസാക്കി മുറിച്ചെടുക്കണം. ആ പേപ്പറിനെ കൃത്യം പകുതിയാക്കി മടക്കി കീറിയാല്‍ നമുക്ക് ഒരേ വലിപ്പമുള്ള രണ്ട് കഷണം പേപ്പറുകള്‍ കിട്ടും. എന്നാല്‍ ആദ്യമെടുത്ത സമചതുരക്കടലാസിനെ സ്കെയിലോ കോമ്പസോ മറ്റൊന്നും ഉപയോഗിക്കാതെ മൂന്നു കഷണങ്ങളാക്കാമോ? സംഗതി നിസ്സാരമാണല്ലേ? ഒന്നു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കാമോ? ഇത്തരം നിരവധി പ്രശ്നങ്ങള്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിത ശാസ്ത്ര പുസ്തകത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ....

Frog Dissection

>> Wednesday, July 22, 2009

പ്രിയ അദ്ധ്യാപകരേ,

ബ്ലോഗ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ഉദ്ദേശിച്ചു കൊണ്ടാണ് ആരംഭിച്ചതെങ്കിലും വായനക്കാരില്‍ വലിയൊരു ഭാഗവും ഗണിതേതര അദ്ധ്യാപകരാണെന്നുള്ളതാണ് ഞങ്ങളെ ഫിസിക്സും കെമിസ്ട്രിയും അടക്കമുള്ള മറ്റു വിഷയങ്ങളിലെ പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിച്ചത്. എങ്കിലും അദ്ധ്യാപകരുടെ ഭാഗത്തു നിന്ന് കമന്റുകള്‍ വരാത്തതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് തെല്ലൊരു വിഷമം ഇല്ലാതിരുന്നതുമില്ല. ദിനം പ്രതി ഞങ്ങള്‍ക്കു വരുന്ന പ്രതികരണങ്ങളില്‍ നിന്നും അതിനുള്ള കാരണവും ഞങ്ങള്‍ക്കു മനസ്സിലായി. ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് പലര്‍ക്കുമറിയില്ല എന്നതായിരുന്നു ഇതിലെ പ്രധാന തടസ്സം. ഇതിനായി, എങ്ങനെ ബ്ലോഗ് ആരംഭിക്കാം, എങ്ങനെ ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റിങ്ങ് നടത്താം എങ്ങനെ ബ്ലോഗില്‍ കമന്റ് ചെയ്യാമെന്നെല്ലാം പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന ബ്ലോഗ് സംബന്ധമായ പംക്തികള്‍ ആരംഭിക്കുവാനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ്. ഇതിനായി ബ്ലോഗിങ്ങില്‍ ഏറെ നാളത്തെ പരിചയമുള്ള 'ഇക്കാസ്'' നമുക്ക് ബ്ലോഗ് പരിശീലന പാഠങ്ങള്‍ നല്‍കാമെന്ന് സമ്മതിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതു പോലെ വിദ്യാഭ്യാസ സംബന്ധിയായ നിങ്ങളുടെ ഏത് വിഷയത്തിലുള്ള രചനകളും നമുക്ക് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാവുന്നതേയുള്ളു.

Frog Dissection

കൂടാതെ ബയോളജിക്കാര്‍ക്കു വേണ്ടി ഇതു വരെ ബ്ലോഗില്‍ ഒന്നും ചെയ്തില്ല എന്ന ഒരു പരാതിയോടെ നാസര്‍ അഴിവേലിക്കകത്ത് എന്ന ഒരു അദ്ധ്യാപകന്‍ ഒരു മെയില്‍ അയച്ചിരുന്നു. അതിനോടൊപ്പം Frog Dissection എന്ന പേരില്‍ അദ്ദേഹം അയച്ചു തന്ന ഒരു ഫ്ലാഷ് മൂവി ഫയല്‍ (വിന്റോസില്‍ മാത്രം വര്‍ക്കു ചെയ്യുന്നത്) ഇതോടൊപ്പമുള്ള ലിങ്കില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു തവളയുടെ ശരീരം കീറി മുറിക്കുന്നതും അതിലെ ശരീരഭാഗങ്ങള്‍ ഓരോന്നും പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതുമായ ഒരു മൂവി ഫയലാണിത്.

Click here for the Frog Dissection File

.

Frog Dissection

പ്രിയ അദ്ധ്യാപകരേ,

ബ്ലോഗ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ഉദ്ദേശിച്ചു കൊണ്ടാണ് ആരംഭിച്ചതെങ്കിലും വായനക്കാരില്‍ വലിയൊരു ഭാഗവും ഗണിതേതര അദ്ധ്യാപകരാണെന്നുള്ളതാണ് ഞങ്ങളെ ഫിസിക്സും കെമിസ്ട്രിയും അടക്കമുള്ള മറ്റു വിഷയങ്ങളിലെ പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിച്ചത്. എങ്കിലും അദ്ധ്യാപകരുടെ ഭാഗത്തു നിന്ന് കമന്റുകള്‍ വരാത്തതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് തെല്ലൊരു വിഷമം ഇല്ലാതിരുന്നതുമില്ല. ദിനം പ്രതി ഞങ്ങള്‍ക്കു വരുന്ന പ്രതികരണങ്ങളില്‍ നിന്നും അതിനുള്ള കാരണവും ഞങ്ങള്‍ക്കു മനസ്സിലായി. ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് പലര്‍ക്കുമറിയില്ല എന്നതായിരുന്നു ഇതിലെ പ്രധാന തടസ്സം. ഇതിനായി, എങ്ങനെ ബ്ലോഗ് ആരംഭിക്കാം, എങ്ങനെ ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റിങ്ങ് നടത്താം എങ്ങനെ ബ്ലോഗില്‍ കമന്റ് ചെയ്യാമെന്നെല്ലാം പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന ബ്ലോഗ് സംബന്ധമായ പംക്തികള്‍ ആരംഭിക്കുവാനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ്. ഇതിനായി ബ്ലോഗിങ്ങില്‍ ഏറെ നാളത്തെ പരിചയമുള്ള 'ഇക്കാസ്'' നമുക്ക് ബ്ലോഗ് പരിശീലന പാഠങ്ങള്‍ നല്‍കാമെന്ന് സമ്മതിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതു പോലെ വിദ്യാഭ്യാസ സംബന്ധിയായ നിങ്ങളുടെ ഏത് വിഷയത്തിലുള്ള രചനകളും നമുക്ക് ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാവുന്നതേയുള്ളു.

Frog Dissection

കൂടാതെ ബയോളജിക്കാര്‍ക്കു വേണ്ടി ഇതു വരെ ബ്ലോഗില്‍ ഒന്നും ചെയ്തില്ല എന്ന ഒരു പരാതിയോടെ നാസര്‍ അഴിവേലിക്കകത്ത് എന്ന ഒരു അദ്ധ്യാപകന്‍ ഒരു മെയില്‍ അയച്ചിരുന്നു. അതിനോടൊപ്പം Frog Dissection എന്ന പേരില്‍ അദ്ദേഹം അയച്ചു തന്ന ഒരു ഫ്ലാഷ് മൂവി ഫയല്‍ (വിന്റോസില്‍ മാത്രം വര്‍ക്കു ചെയ്യുന്നത്) ഇതോടൊപ്പമുള്ള ലിങ്കില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഒരു തവളയുടെ ശരീരം കീറി മുറിക്കുന്നതും അതിലെ ശരീരഭാഗങ്ങള്‍ ഓരോന്നും പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതുമായ ഒരു മൂവി ഫയലാണിത്.

Click here for the Frog Dissection File

.

ഉത്തരം കിട്ടിപ്പോയി...!!!


താഴെയുള്ള പോസ്റ്റില്‍ അപര്‍ണയുടെ അമ്മാവന്‍ ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ചിലര്‍ മെയിലിലൂടെയും ഫോണിലൂടെയുമെല്ലാം കൃത്യമായ ഉത്തരം പറഞ്ഞിരുന്നു. പക്ഷെ അവരോടെല്ലാം ഉത്തരങ്ങള്‍ Comment ല്‍ രേഖപ്പെടുത്താനാവശ്യപ്പെട്ടെങ്കിലും കാര്യമായ Comments ഒന്നും കണ്ടില്ല. പ്രിയപ്പെട്ടവരേ, നിങ്ങളുടെ Commentകളാണ് ഞങ്ങള്‍ക്ക് പ്രചോദനമേകുന്നത്. നമുക്ക് ഈ ബ്ലോഗിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളേയും പരിചയപ്പെടുത്താം. നാളെ നിങ്ങള്‍ക്കും ഇത്തരമൊരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാനാവുന്നതല്ലേയുള്ളു? ആ സാധ്യതകളെ ഇപ്പോഴേ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുക. ഒരു ബ്ലോഗ് എങ്ങനെ നിയന്ത്രിക്കാമെന്നതടക്കമുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള Post കളിലൂടെ നമുക്കു ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. അതിന്റെ ആദ്യഘട്ടമെന്ന നിലയില്‍ Comment ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിച്ചു നോക്കൂ.

അപര്‍ണയുടെ ഒരു സുഹൃത്ത് അവളെ സഹായിച്ചു. അതിന്റെ പിന്നിലെ രഹസ്യം വളരെ ലളിതമാണെന്നറിഞ്ഞപ്പോള്‍ അവള്‍ക്ക് ഗണിതരസം കൂടുതല്‍ മാധുര്യമുള്ളതായിത്തോന്നി. കാരണം, അപര്‍ണ്ണ അമ്മാവനോട് ഏറ്റവുമൊടുവില്‍ പറഞ്ഞുകൊടുത്ത സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടി തൊട്ടു മുകളിലുള്ള 9 ന്റെ ഗുണിതത്തില്‍ നിന്നും കുറച്ചാല്‍ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ സംഖ്യ കണ്ടു പിടിക്കാനാകുമത്രേ.
അപര്‍ണക്ക് ഉത്തരമായി കിട്ടിയ 7219620 എന്ന സംഖ്യയിലെ 6 വെട്ടിക്കളയുന്നു. ബാക്കിയുള്ള 721920 എന്ന സംഖ്യ അമ്മാവനോട് പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഉടനെ അദ്ദേഹം അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടി. 7+2+1+9+2+0=21. ഈ 21 നു മുകളിലെ 9 ന്റെ ഗുണിതമായ 27 ല്‍ നിന്നും 21 കുറക്കുന്നു 27-21=6 ഇത്രേ ഉള്ളു കാര്യം. അമ്മാവന്‍ ഒരു യാത്രക്കിറങ്ങുന്നതിനാല്‍ വിശദമായ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് സമയം കിട്ടിയില്ല. എന്തായാലും തൊട്ടടുത്ത ഒരു ദിവസം വരാനും മറ്റൊരു മാജിക്ക് അവതരിപ്പിക്കാമെന്നും പറഞ്ഞ് അദ്ദേഹം പുറത്തേക്കിറങ്ങി. എന്തായാലും അപര്‍ണയും അമ്മാവനും ഗണിത മാജിക്കുകളുമായി നിങ്ങളിലേക്ക് ഇനി ഇടക്കിടെ വന്നെത്തി നോക്കും. വിവിധ വിഷയങ്ങളുമായി എന്നും നമുക്ക് കണ്ടു മുട്ടാം.

മേല്‍പ്പറഞ്ഞ മാജിക്കിലെ ഗണിതതത്വം=ഏതൊരു സംഖ്യയില്‍ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടിയ സംഖ്യ കുറച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഒന്‍പതിന്റെ ഒരു ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഉത്തരം കിട്ടിപ്പോയി...!!!


താഴെയുള്ള പോസ്റ്റില്‍ അപര്‍ണയുടെ അമ്മാവന്‍ ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ചിലര്‍ മെയിലിലൂടെയും ഫോണിലൂടെയുമെല്ലാം കൃത്യമായ ഉത്തരം പറഞ്ഞിരുന്നു. പക്ഷെ അവരോടെല്ലാം ഉത്തരങ്ങള്‍ Comment ല്‍ രേഖപ്പെടുത്താനാവശ്യപ്പെട്ടെങ്കിലും കാര്യമായ Comments ഒന്നും കണ്ടില്ല. പ്രിയപ്പെട്ടവരേ, നിങ്ങളുടെ Commentകളാണ് ഞങ്ങള്‍ക്ക് പ്രചോദനമേകുന്നത്. നമുക്ക് ഈ ബ്ലോഗിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളേയും പരിചയപ്പെടുത്താം. നാളെ നിങ്ങള്‍ക്കും ഇത്തരമൊരു ബ്ലോഗ് തുടങ്ങാനാവുന്നതല്ലേയുള്ളു? ആ സാധ്യതകളെ ഇപ്പോഴേ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുക. ഒരു ബ്ലോഗ് എങ്ങനെ നിയന്ത്രിക്കാമെന്നതടക്കമുള്ള കാര്യങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്നുള്ള Post കളിലൂടെ നമുക്കു ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. അതിന്റെ ആദ്യഘട്ടമെന്ന നിലയില്‍ Comment ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിച്ചു നോക്കൂ.

അപര്‍ണയുടെ ഒരു സുഹൃത്ത് അവളെ സഹായിച്ചു. അതിന്റെ പിന്നിലെ രഹസ്യം വളരെ ലളിതമാണെന്നറിഞ്ഞപ്പോള്‍ അവള്‍ക്ക് ഗണിതരസം കൂടുതല്‍ മാധുര്യമുള്ളതായിത്തോന്നി. കാരണം, അപര്‍ണ്ണ അമ്മാവനോട് ഏറ്റവുമൊടുവില്‍ പറഞ്ഞുകൊടുത്ത സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ കൂട്ടി തൊട്ടു മുകളിലുള്ള 9 ന്റെ ഗുണിതത്തില്‍ നിന്നും കുറച്ചാല്‍ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ സംഖ്യ കണ്ടു പിടിക്കാനാകുമത്രേ.
അപര്‍ണക്ക് ഉത്തരമായി കിട്ടിയ 7219620 എന്ന സംഖ്യയിലെ 6 വെട്ടിക്കളയുന്നു. ബാക്കിയുള്ള 721920 എന്ന സംഖ്യ അമ്മാവനോട് പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഉടനെ അദ്ദേഹം അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടി. 7+2+1+9+2+0=21. ഈ 21 നു മുകളിലെ 9 ന്റെ ഗുണിതമായ 27 ല്‍ നിന്നും 21 കുറക്കുന്നു 27-21=6 ഇത്രേ ഉള്ളു കാര്യം. അമ്മാവന്‍ ഒരു യാത്രക്കിറങ്ങുന്നതിനാല്‍ വിശദമായ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് സമയം കിട്ടിയില്ല. എന്തായാലും തൊട്ടടുത്ത ഒരു ദിവസം വരാനും മറ്റൊരു മാജിക്ക് അവതരിപ്പിക്കാമെന്നും പറഞ്ഞ് അദ്ദേഹം പുറത്തേക്കിറങ്ങി. എന്തായാലും അപര്‍ണയും അമ്മാവനും ഗണിത മാജിക്കുകളുമായി നിങ്ങളിലേക്ക് ഇനി ഇടക്കിടെ വന്നെത്തി നോക്കും. വിവിധ വിഷയങ്ങളുമായി എന്നും നമുക്ക് കണ്ടു മുട്ടാം.

മേല്‍പ്പറഞ്ഞ മാജിക്കിലെ ഗണിതതത്വം=ഏതൊരു സംഖ്യയില്‍ നിന്നും അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടിയ സംഖ്യ കുറച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ഒന്‍പതിന്റെ ഒരു ഗുണിതമായിരിക്കും.

അമ്മാവന്റെ മാജിക്ക്...!

>> Tuesday, July 21, 2009



ഴിഞ്ഞ ദിവസം ബ്ലോഗിലൂടെ നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്ത മാത്തമാറ്റിക്സ് മാജിക്കുമായി പലരെയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയ അപര്‍ണ്ണ എന്ന കൊച്ചു മിടുക്കി ആ വിദ്യയുമായി അവളുടെ അമ്മാവന്റെ അടുത്തും ചെന്നു. അമ്മാവന്‍ പലവട്ടം ഇതെങ്ങനെ സാധിച്ചു എന്നു ചോദിച്ചിട്ടും അവളതിന്റെ പിന്നിലെ 'ഗണിത രഹസ്യം' പുറത്തു വിടാന്‍ തയ്യാറായില്ല. ഏറെ പരിചയ സമ്പന്നയായ ഒരു മജീഷ്യന്റെ ഭാവത്തില്‍ അവള്‍ ഒരു ചിരി പാസ്സാക്കുകയും ചെയ്തു. പക്ഷെ അമ്മാവനാകട്ടെ വിട്ടു കൊടുക്കാന്‍ തയ്യാറായില്ല. അദ്ദേഹം അവളോട് പല അക്കങ്ങളുള്ള ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ മനസ്സില്‍ വിചാരിക്കാനാവശ്യപ്പെട്ടു. പക്ഷെ ആ സംഖ്യ പൂജ്യത്തില്‍ അവസാനിക്കരുത് എന്നൊരു നിബന്ധനയേയുണ്ടായിരുന്നു കേട്ടോ.
അവള്‍ മനസ്സില്‍ 7219653 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിച്ചു.
അതിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും തമ്മില്‍ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന തുക ആദ്യം വിചാരിച്ച സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് കുറക്കാനാവശ്യപ്പെട്ടു.
7+2+1+9+6+5+3=33 അപ്പോള്‍ 7219620 എന്നു കിട്ടി (7219653-33=7219620)
കിട്ടിയ ഉത്തരത്തിലെ ഒരു സംഖ്യ വെട്ടിക്കളയാനാന്‍ അമ്മാവന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അപര്‍ണ്ണ അതില്‍ നിന്നും 6 വെട്ടിക്കളഞ്ഞ് ബാക്കിയുള്ള 721920 എന്നു പറഞ്ഞു. ഉടനെ വെട്ടിക്കളഞ്ഞത് 6 അല്ലേ എന്ന് അമ്മാവന്‍ അവളോട് ചോദിച്ചു. അപര്‍ണ്ണ അത്ഭുതപ്പെട്ടു പോയി. കാരണം ആദ്യം വിചാരിച്ച സംഖ്യയോ കൂട്ടിക്കിട്ടിയ സംഖ്യയോ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ അക്കമോ അവള്‍ അദ്ദേഹത്തോട് പറഞ്ഞിരുന്നില്ല. പക്ഷെ ഇതൊന്നും അറിയാതെ തന്നെ അവള്‍ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ സംഖ്യ പറഞ്ഞത് നമ്മളെയും ഞെട്ടിച്ചില്ലേ..?
അപര്‍ണ അതിന്റെ പിന്നിലെ ഗണിത രഹസ്യമറിയാന്‍ അമ്മാവന്റെ ചുറ്റും കൂടി. ഇത്തരം കുറച്ചു ക്രിയകള്‍ ചെയ്തു നോക്കി ഇതിന്റെ പിന്നിലെ രഹസ്യം സ്വയം കണ്ടു പിടിച്ചു വരാന്‍ അദ്ദേഹം അവളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. നാളെ ഇതേ സമയം അതിന് ഉത്തരം നല്‍കണമെന്നും അവള്‍ തോല്‍വി സമ്മതിച്ചാല്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ആ ടെക്​നിക് പറഞ്ഞുകൊടുക്കാമെന്നുമാണ് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. അപര്‍ണയ്ക്കു വാശിയായി. തോല്‍ക്കാന്‍ താന്‍ റെഡിയല്ല. നാളെ ഇതേ സമയം അമ്മാവനു മുന്നില്‍ താനിതിന്റെ ഉത്തരം പറഞ്ഞു കൊടുത്തിരിക്കും എന്നു മനസ്സില്‍ പറഞ്ഞു കൊണ്ട് അവള്‍ വീട്ടിലേക്ക് നടന്നു.
പ്രിയ കൂട്ടുകാരേ, ഉത്തരം തേടി അപര്‍ണ നിങ്ങളുടെ അടുത്തേക്ക് വരികയാണ്. അവള്‍ നിങ്ങളുടെ കൂട്ടുകാരിയായിരിക്കാം.. ഒരു പക്ഷേ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായിരിക്കാം. പറയൂ, നാളെ ഇതേ സമയത്തിന് മുന്‍പ് നിങ്ങള്‍ക്കവളെ സഹായിക്കാമോ..? അവള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താനായോ എന്നറിയാന്‍ നാളെ ഈ പോസ്റ്റിനു മുകളില്‍ നോക്കുമല്ലോ.
നിങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളും അഭിപ്രായങ്ങളും Comments ല്‍ രേഖപ്പെടുത്താം. അതിനായി ഈ ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റിനു താഴെ Comments എന്ന വാക്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന വെളുത്ത പ്രതലത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്കെഴുതേണ്ടത് മംഗ്ലീഷിലോ ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. അവിടെ Comment as എന്നു കാണുന്നിടത്ത് Anonymous എന്നോ നിങ്ങളുടെ G-mail ID യോ കൊടുത്ത് Enter അടിക്കുക.

അമ്മാവന്റെ മാജിക്ക്...!



ഴിഞ്ഞ ദിവസം ബ്ലോഗിലൂടെ നമ്മള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്ത മാത്തമാറ്റിക്സ് മാജിക്കുമായി പലരെയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയ അപര്‍ണ്ണ എന്ന കൊച്ചു മിടുക്കി ആ വിദ്യയുമായി അവളുടെ അമ്മാവന്റെ അടുത്തും ചെന്നു. അമ്മാവന്‍ പലവട്ടം ഇതെങ്ങനെ സാധിച്ചു എന്നു ചോദിച്ചിട്ടും അവളതിന്റെ പിന്നിലെ 'ഗണിത രഹസ്യം' പുറത്തു വിടാന്‍ തയ്യാറായില്ല. ഏറെ പരിചയ സമ്പന്നയായ ഒരു മജീഷ്യന്റെ ഭാവത്തില്‍ അവള്‍ ഒരു ചിരി പാസ്സാക്കുകയും ചെയ്തു. പക്ഷെ അമ്മാവനാകട്ടെ വിട്ടു കൊടുക്കാന്‍ തയ്യാറായില്ല. അദ്ദേഹം അവളോട് പല അക്കങ്ങളുള്ള ഏതെങ്കിലും ഒരു സംഖ്യ മനസ്സില്‍ വിചാരിക്കാനാവശ്യപ്പെട്ടു. പക്ഷെ ആ സംഖ്യ പൂജ്യത്തില്‍ അവസാനിക്കരുത് എന്നൊരു നിബന്ധനയേയുണ്ടായിരുന്നു കേട്ടോ.
അവള്‍ മനസ്സില്‍ 7219653 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിച്ചു.
അതിലെ എല്ലാ സംഖ്യകളും തമ്മില്‍ കൂട്ടിക്കിട്ടുന്ന തുക ആദ്യം വിചാരിച്ച സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് കുറക്കാനാവശ്യപ്പെട്ടു.
7+2+1+9+6+5+3=33 അപ്പോള്‍ 7219620 എന്നു കിട്ടി (7219653-33=7219620)
കിട്ടിയ ഉത്തരത്തിലെ ഒരു സംഖ്യ വെട്ടിക്കളയാനാന്‍ അമ്മാവന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അപര്‍ണ്ണ അതില്‍ നിന്നും 6 വെട്ടിക്കളഞ്ഞ് ബാക്കിയുള്ള 721920 എന്നു പറഞ്ഞു. ഉടനെ വെട്ടിക്കളഞ്ഞത് 6 അല്ലേ എന്ന് അമ്മാവന്‍ അവളോട് ചോദിച്ചു. അപര്‍ണ്ണ അത്ഭുതപ്പെട്ടു പോയി. കാരണം ആദ്യം വിചാരിച്ച സംഖ്യയോ കൂട്ടിക്കിട്ടിയ സംഖ്യയോ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ അക്കമോ അവള്‍ അദ്ദേഹത്തോട് പറഞ്ഞിരുന്നില്ല. പക്ഷെ ഇതൊന്നും അറിയാതെ തന്നെ അവള്‍ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ സംഖ്യ പറഞ്ഞത് നമ്മളെയും ഞെട്ടിച്ചില്ലേ..?
അപര്‍ണ അതിന്റെ പിന്നിലെ ഗണിത രഹസ്യമറിയാന്‍ അമ്മാവന്റെ ചുറ്റും കൂടി. ഇത്തരം കുറച്ചു ക്രിയകള്‍ ചെയ്തു നോക്കി ഇതിന്റെ പിന്നിലെ രഹസ്യം സ്വയം കണ്ടു പിടിച്ചു വരാന്‍ അദ്ദേഹം അവളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. നാളെ ഇതേ സമയം അതിന് ഉത്തരം നല്‍കണമെന്നും അവള്‍ തോല്‍വി സമ്മതിച്ചാല്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ആ ടെക്​നിക് പറഞ്ഞുകൊടുക്കാമെന്നുമാണ് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. അപര്‍ണയ്ക്കു വാശിയായി. തോല്‍ക്കാന്‍ താന്‍ റെഡിയല്ല. നാളെ ഇതേ സമയം അമ്മാവനു മുന്നില്‍ താനിതിന്റെ ഉത്തരം പറഞ്ഞു കൊടുത്തിരിക്കും എന്നു മനസ്സില്‍ പറഞ്ഞു കൊണ്ട് അവള്‍ വീട്ടിലേക്ക് നടന്നു.
പ്രിയ കൂട്ടുകാരേ, ഉത്തരം തേടി അപര്‍ണ നിങ്ങളുടെ അടുത്തേക്ക് വരികയാണ്. അവള്‍ നിങ്ങളുടെ കൂട്ടുകാരിയായിരിക്കാം.. ഒരു പക്ഷേ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായിരിക്കാം. പറയൂ, നാളെ ഇതേ സമയത്തിന് മുന്‍പ് നിങ്ങള്‍ക്കവളെ സഹായിക്കാമോ..? അവള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താനായോ എന്നറിയാന്‍ നാളെ ഈ പോസ്റ്റിനു മുകളില്‍ നോക്കുമല്ലോ.
നിങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളും അഭിപ്രായങ്ങളും Comments ല്‍ രേഖപ്പെടുത്താം. അതിനായി ഈ ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റിനു താഴെ Comments എന്ന വാക്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. അപ്പോള്‍ വരുന്ന വെളുത്ത പ്രതലത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്കെഴുതേണ്ടത് മംഗ്ലീഷിലോ ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ ടൈപ്പ് ചെയ്യുക. അവിടെ Comment as എന്നു കാണുന്നിടത്ത് Anonymous എന്നോ നിങ്ങളുടെ G-mail ID യോ കൊടുത്ത് Enter അടിക്കുക.

സംഖ്യകള്‍ ക്രമം തെറ്റാതെ

>> Monday, July 20, 2009


ന്നലത്തെ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കിട്ടിയോ?
1,2,3,4,5,6,7,8,9 ഈ സംഖ്യകളെ ഗണിത ക്രിയകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് ക്രമം തെറ്റാതെ ഉത്തരം 100 കിട്ടത്തക്കവിധം ക്രമീകരിക്കാം.
ഒന്നാമത്തെ മാര്‍ഗ്ഗം 123-45-67+89 =100
രണ്ടാമത്തെ മാര്‍ഗ്ഗം 1+2+3+4+5+6+7+8X9=100
ഉത്തരം കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്തിയ സത്യഭാമയ്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍!!

സംഖ്യകള്‍ ക്രമം തെറ്റാതെ


ന്നലത്തെ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കിട്ടിയോ?
1,2,3,4,5,6,7,8,9 ഈ സംഖ്യകളെ ഗണിത ക്രിയകള്‍ ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് ക്രമം തെറ്റാതെ ഉത്തരം 100 കിട്ടത്തക്കവിധം ക്രമീകരിക്കാം.
ഒന്നാമത്തെ മാര്‍ഗ്ഗം 123-45-67+89 =100
രണ്ടാമത്തെ മാര്‍ഗ്ഗം 1+2+3+4+5+6+7+8X9=100
ഉത്തരം കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്തിയ സത്യഭാമയ്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍!!

സൂര്യഗ്രഹണം ബുധനാഴ്ച രാവിലെ

>> Sunday, July 19, 2009


സൂര്യഗ്രഹണം എന്ന വാക്കിന്റെ അര്‍ത്ഥം 'സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുക' എന്നാണ്. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുന്നുവെന്നാണ് കാവ്യഭാവന. സൂര്യനില്‍ നിന്നുള്ള പ്രകാശം ചന്ദ്രന്‍ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതാണ് നിലാവെളിച്ചം എന്ന് നമുക്കേവര്‍ക്കും അറിയാം. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യന്റെയും ഭൂമിയുടെയും മധ്യത്തില്‍ വന്നാല്‍ സൂര്യപ്രകാശം ചന്ദ്രനില്‍ തട്ടി ഭൂമിയിലേക്ക് യാതൊരു കാരണവശാലും പ്രതിഫലിപ്പിക്കപ്പെടുകയില്ലല്ലോ. ഒരു വിളക്കും (സൂര്യന്‍) കണ്ണാടിയും (ചന്ദ്രന്‍) ബോളും (ഭൂമി) മനസ്സില്‍ സങ്കല്‍പ്പിച്ചോളൂ. ചന്ദ്രന്റെ സ്ഥാനം മധ്യത്തിലാണെങ്കിലോ? സമയം സൂര്യകിരണങ്ങള്‍ ഭൂമിയിലേക്ക് പതിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത് ചന്ദ്രന്‍ തടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചന്ദ്രന്‍ മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നതിനാല്‍ ചിലഭാഗങ്ങളില്‍ നില്‍ക്കുന്നവര്‍ക്ക് ചന്ദ്രന്റെ നിഴല്‍ മൂലം സൂര്യനെ കാണാന്‍ കഴിയാതെ വരും. അപ്പോള്‍ ഒരര്‍ത്ഥത്തില്‍ ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുകയല്ലേ ചെയ്യുന്നത്. ഇതാണ് കറുത്തവാവ് ദിവസം തന്നെ സൂര്യഗ്രഹണം നടക്കാന്‍ കാരണം. എന്നാല്‍ സൂര്യചന്ദ്രന്മാരുടെ സഞ്ചാരപഥം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാല്‍ എല്ലാ കറുത്ത വാവിലും സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും ഒരേ നിരയില്‍ വരണമെന്നില്ല. അതു കൊണ്ട് തന്നെ ചന്ദ്രന് സൂര്യകിരണങ്ങള്‍ ഭൂമിയില്‍ പതിക്കാതിരിക്കത്തക്കവണ്ണം മധ്യത്തില്‍ വരാനാവുകയുമില്ല. സമയം സൂര്യനു മുന്നില്‍പ്പെടുന്ന ചന്ദ്രന്റെ നിഴലുകള്‍ ശൂന്യാകാശത്തായിരിക്കും വീഴുക.

2009
ജൂലൈ മാസം 22 ബുധനാഴ്ച രാവിലെ അഞ്ചര മുതല്‍ ഏതാണ്ട് ഏഴേകാല്‍ വരെയുള്ള സമയത്ത് സൂര്യഗ്രഹണം നടക്കുകയാണ്. ഭൂമിയിലെല്ലായിടത്തും ഒരു പോലെ ഗ്രഹണം കാണാനാവില്ല. ഇന്‍ഡ്യയില്‍ ഇന്‍ഡോര്‍, ഭോപ്പാല്‍, പാറ്റ്ന എന്നിവടങ്ങളില്‍ സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണം കാണാന്‍ കഴിയും. കേരളത്തില്‍ ഭാഗിക സൂര്യഗ്രഹണമാണ്. മാത്രമല്ല കേരളത്തിലെ സൂര്യോദയം ആറേകാലോടെയാണെന്നതിനാല്‍ ആരംഭം മുതല്‍ നമുക്കീ സൂര്യഗ്രഹണം കാണാനുമാവില്ല. നമുക്ക് സൂര്യഗ്രഹണം ദര്‍ശിക്കാനാകുമ്പോള്‍ സൂര്യനെ ചന്ദ്രന്‍ പകുതിയോളം മറച്ചിരിക്കും. പിന്നീട് ഗ്രഹണം കുറഞ്ഞുവരും. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യന് മുന്നിലൂടെ വളരെ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനാല്‍ പരമാവധി പത്തുമിനിറ്റില്‍ താഴെ മാത്രമേ പൂര്‍ണ സൂര്യഗ്രഹണം നീണ്ടു നില്‍ക്കുകയുള്ളു. ഗ്രഹണ സമയം, സൂര്യനെ പൂര്‍ണമായും ചന്ദ്രന്‍ മറക്കുമ്പോള്‍ ഭൂമിയുടെ ഒരു ഭാഗത്തു് പൂര്‍ണ്ണമായും ചന്ദ്രന്റെ നിഴല്‍ വീഴുകയും അതു വഴി ഇരുട്ടു പരക്കുകയും ചെയ്യും. ഇതാണ് സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണം. പിന്നെ സൂര്യനുമുന്നില്‍ നിന്നും ചന്ദ്രന്‍ പതിയെ നീങ്ങുമ്പോള്‍ ആദ്യമായി ഭൂമിയില്‍ നിന്നു കാണപ്പെടുന്ന സൂര്യന്‍ വജ്രമോതിരം പോലെയായിരിക്കും തിളങ്ങുക. കേരളത്തിലെ നിലവിലെ കാലാവസ്ഥ അനുസരിച്ച് ആകാശം കാര്‍മേഘങ്ങളാല്‍ മൂടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാല്‍ ഗ്രഹണസൂര്യനെ കാണാനായി എക്സറേ ഫിലിമുകളും സണ്‍ഫില്‍ട്ടര്‍ പേപ്പറുമായിരിക്കുന്നവരൊട്ടാകെ ആശങ്കാകുലരാണ്.

നിങ്ങള്‍ക്ക് രസകരമായ ഒരു കാര്യം അറിയണോ? 1995 ഒക്ടോബര്‍ 24 ന് സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണമുണ്ടായപ്പോള്‍ സാക്ഷരകേരളത്തിലെ പല പ്രദേശത്തും ജനങ്ങള്‍ ജനലുകളും വാതിലുകളും കൊട്ടിയടച്ച് വീടിനുള്ളിലിരുന്നു. അതേ സമയം വടക്കേ ഇന്‍ഡ്യയില്‍ ഗ്രാമവാസികള്‍ പോലും ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സഹായത്തോടെ സോളാര്‍ ഫില്‍റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ച് സൂര്യഗ്രഹണം കണ്ടു. പ്രബുദ്ധ കേരളത്തില്‍ ഇനിയും ഇത്തരം സംഭവങ്ങള്‍ ആവര്‍ത്തിച്ചു കൂടാ. എന്നാല്‍ എക്സറേ ഫിലിമുകളോ സണ്‍ഫില്‍ട്ടറുകളോ ഉപയോഗിക്കാതെ സമയത്ത് യാതൊരു കാരണവശാലും ഗ്രഹണം വീക്ഷിക്കാന്‍ പാടില്ല കേട്ടോ. നഗ്നനേത്രങ്ങള്‍ കൊണ്ടുള്ള സൗരവീക്ഷണം കണ്ണിന്റെ കാഴ്ച നശിപ്പിക്കുമെന്നറിയാമല്ലോ. 1980 ഫെബ്രുവരി മാസത്തിലെ ഒരു സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണദിവസം ഇന്ത്യ-ഇംഗ്ലണ്ട് മത്സരത്തിന്റെ ഉച്ചക്കു ശേഷമുള്ള സെഷന്‍ പോലും മാറ്റിവെച്ചിരുന്നു. കാണികള്‍ സൂര്യനെ നോക്കിയാലോ എന്നു ഭയന്നായിരുന്നു അത്।

കുട്ടികളെ കാണിക്കുന്നതിനു വേണ്ടിയുള്ള സൂര്യഗ്രഹണത്തിന്റെ പവര്‍ പോയിന്റ്/ഇംപ്രസ് പ്രസന്റേഷന് വേണ്ടി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

സൂര്യഗ്രഹണം ബുധനാഴ്ച രാവിലെ


സൂര്യഗ്രഹണം എന്ന വാക്കിന്റെ അര്‍ത്ഥം 'സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുക' എന്നാണ്. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുന്നുവെന്നാണ് കാവ്യഭാവന. സൂര്യനില്‍ നിന്നുള്ള പ്രകാശം ചന്ദ്രന്‍ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതാണ് നിലാവെളിച്ചം എന്ന് നമുക്കേവര്‍ക്കും അറിയാം. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യന്റെയും ഭൂമിയുടെയും മധ്യത്തില്‍ വന്നാല്‍ സൂര്യപ്രകാശം ചന്ദ്രനില്‍ തട്ടി ഭൂമിയിലേക്ക് യാതൊരു കാരണവശാലും പ്രതിഫലിപ്പിക്കപ്പെടുകയില്ലല്ലോ. ഒരു വിളക്കും (സൂര്യന്‍) കണ്ണാടിയും (ചന്ദ്രന്‍) ബോളും (ഭൂമി) മനസ്സില്‍ സങ്കല്‍പ്പിച്ചോളൂ. ചന്ദ്രന്റെ സ്ഥാനം മധ്യത്തിലാണെങ്കിലോ? സമയം സൂര്യകിരണങ്ങള്‍ ഭൂമിയിലേക്ക് പതിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത് ചന്ദ്രന്‍ തടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചന്ദ്രന്‍ മുന്നില്‍ നില്‍ക്കുന്നതിനാല്‍ ചിലഭാഗങ്ങളില്‍ നില്‍ക്കുന്നവര്‍ക്ക് ചന്ദ്രന്റെ നിഴല്‍ മൂലം സൂര്യനെ കാണാന്‍ കഴിയാതെ വരും. അപ്പോള്‍ ഒരര്‍ത്ഥത്തില്‍ ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യനെ വിഴുങ്ങുകയല്ലേ ചെയ്യുന്നത്. ഇതാണ് കറുത്തവാവ് ദിവസം തന്നെ സൂര്യഗ്രഹണം നടക്കാന്‍ കാരണം. എന്നാല്‍ സൂര്യചന്ദ്രന്മാരുടെ സഞ്ചാരപഥം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാല്‍ എല്ലാ കറുത്ത വാവിലും സൂര്യനും ചന്ദ്രനും ഭൂമിയും ഒരേ നിരയില്‍ വരണമെന്നില്ല. അതു കൊണ്ട് തന്നെ ചന്ദ്രന് സൂര്യകിരണങ്ങള്‍ ഭൂമിയില്‍ പതിക്കാതിരിക്കത്തക്കവണ്ണം മധ്യത്തില്‍ വരാനാവുകയുമില്ല. സമയം സൂര്യനു മുന്നില്‍പ്പെടുന്ന ചന്ദ്രന്റെ നിഴലുകള്‍ ശൂന്യാകാശത്തായിരിക്കും വീഴുക.

2009
ജൂലൈ മാസം 22 ബുധനാഴ്ച രാവിലെ അഞ്ചര മുതല്‍ ഏതാണ്ട് ഏഴേകാല്‍ വരെയുള്ള സമയത്ത് സൂര്യഗ്രഹണം നടക്കുകയാണ്. ഭൂമിയിലെല്ലായിടത്തും ഒരു പോലെ ഗ്രഹണം കാണാനാവില്ല. ഇന്‍ഡ്യയില്‍ ഇന്‍ഡോര്‍, ഭോപ്പാല്‍, പാറ്റ്ന എന്നിവടങ്ങളില്‍ സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണം കാണാന്‍ കഴിയും. കേരളത്തില്‍ ഭാഗിക സൂര്യഗ്രഹണമാണ്. മാത്രമല്ല കേരളത്തിലെ സൂര്യോദയം ആറേകാലോടെയാണെന്നതിനാല്‍ ആരംഭം മുതല്‍ നമുക്കീ സൂര്യഗ്രഹണം കാണാനുമാവില്ല. നമുക്ക് സൂര്യഗ്രഹണം ദര്‍ശിക്കാനാകുമ്പോള്‍ സൂര്യനെ ചന്ദ്രന്‍ പകുതിയോളം മറച്ചിരിക്കും. പിന്നീട് ഗ്രഹണം കുറഞ്ഞുവരും. ചന്ദ്രന്‍ സൂര്യന് മുന്നിലൂടെ വളരെ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനാല്‍ പരമാവധി പത്തുമിനിറ്റില്‍ താഴെ മാത്രമേ പൂര്‍ണ സൂര്യഗ്രഹണം നീണ്ടു നില്‍ക്കുകയുള്ളു. ഗ്രഹണ സമയം, സൂര്യനെ പൂര്‍ണമായും ചന്ദ്രന്‍ മറക്കുമ്പോള്‍ ഭൂമിയുടെ ഒരു ഭാഗത്തു് പൂര്‍ണ്ണമായും ചന്ദ്രന്റെ നിഴല്‍ വീഴുകയും അതു വഴി ഇരുട്ടു പരക്കുകയും ചെയ്യും. ഇതാണ് സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണം. പിന്നെ സൂര്യനുമുന്നില്‍ നിന്നും ചന്ദ്രന്‍ പതിയെ നീങ്ങുമ്പോള്‍ ആദ്യമായി ഭൂമിയില്‍ നിന്നു കാണപ്പെടുന്ന സൂര്യന്‍ വജ്രമോതിരം പോലെയായിരിക്കും തിളങ്ങുക. കേരളത്തിലെ നിലവിലെ കാലാവസ്ഥ അനുസരിച്ച് ആകാശം കാര്‍മേഘങ്ങളാല്‍ മൂടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാല്‍ ഗ്രഹണസൂര്യനെ കാണാനായി എക്സറേ ഫിലിമുകളും സണ്‍ഫില്‍ട്ടര്‍ പേപ്പറുമായിരിക്കുന്നവരൊട്ടാകെ ആശങ്കാകുലരാണ്.

നിങ്ങള്‍ക്ക് രസകരമായ ഒരു കാര്യം അറിയണോ? 1995 ഒക്ടോബര്‍ 24 ന് സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണമുണ്ടായപ്പോള്‍ സാക്ഷരകേരളത്തിലെ പല പ്രദേശത്തും ജനങ്ങള്‍ ജനലുകളും വാതിലുകളും കൊട്ടിയടച്ച് വീടിനുള്ളിലിരുന്നു. അതേ സമയം വടക്കേ ഇന്‍ഡ്യയില്‍ ഗ്രാമവാസികള്‍ പോലും ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സഹായത്തോടെ സോളാര്‍ ഫില്‍റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ച് സൂര്യഗ്രഹണം കണ്ടു. പ്രബുദ്ധ കേരളത്തില്‍ ഇനിയും ഇത്തരം സംഭവങ്ങള്‍ ആവര്‍ത്തിച്ചു കൂടാ. എന്നാല്‍ എക്സറേ ഫിലിമുകളോ സണ്‍ഫില്‍ട്ടറുകളോ ഉപയോഗിക്കാതെ സമയത്ത് യാതൊരു കാരണവശാലും ഗ്രഹണം വീക്ഷിക്കാന്‍ പാടില്ല കേട്ടോ. നഗ്നനേത്രങ്ങള്‍ കൊണ്ടുള്ള സൗരവീക്ഷണം കണ്ണിന്റെ കാഴ്ച നശിപ്പിക്കുമെന്നറിയാമല്ലോ. 1980 ഫെബ്രുവരി മാസത്തിലെ ഒരു സമ്പൂര്‍ണ്ണ സൂര്യഗ്രഹണദിവസം ഇന്ത്യ-ഇംഗ്ലണ്ട് മത്സരത്തിന്റെ ഉച്ചക്കു ശേഷമുള്ള സെഷന്‍ പോലും മാറ്റിവെച്ചിരുന്നു. കാണികള്‍ സൂര്യനെ നോക്കിയാലോ എന്നു ഭയന്നായിരുന്നു അത്।

കുട്ടികളെ കാണിക്കുന്നതിനു വേണ്ടിയുള്ള സൂര്യഗ്രഹണത്തിന്റെ പവര്‍ പോയിന്റ്/ഇംപ്രസ് പ്രസന്റേഷന് വേണ്ടി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക