ചന്ദ്രക്കലയുടെയും സമചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീര്‍ണ്ണം തുല്യമാണ്...

തന്നിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'x”ആണ്. യഥാക്രമം A,B കേന്ദ്രങ്ങളായിട്ടുള്ള രണ്ടു ചാപങ്ങളാല്‍ നിര്‍മ്മിതമായിട്ടുള്ള ഒരു ചന്ദ്രക്കലയും ചിത്രത്തില്‍ കാണാം. A യുടെ ആരം 2 ന്റെ വര്‍ഗമൂലത്തിന്റേയും(Root 2) x ന്റേയും ഗുണനഫലവും Bയുടെ ആരം x ഉം ആണ്. സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണവും ചന്ദ്രക്കലയുടെ വിസ്തീര്‍ണവും തുല്യമാണെന്നു തെളിയിക്കുക എന്ന ഒരു ചോദ്യം വടകരയില്‍ നിന്നും വിജയന്‍ സാര്‍ അയച്ചു തന്നിരുന്നല്ലോ.



ഒട്ടേറെ പേര്‍ അതിന് ഉത്തരം നല്‍കിയിരുന്നു. തൃശൂര്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകര GHSS ലെ സത്യഭാമ ടീച്ചര്‍, നീലേശ്വരം എടത്തിനല്‍ നിന്നും SM, വട്ടെനാട് GVHSS ലെ മുരളീധരന്‍ സാര്‍, പി.എ ജോണ്‍ സാര്‍ എന്നിവര്‍ ശരിയുത്തരം അയച്ചു തന്നിരുന്നു. ഉത്തരത്തിലേക്ക്...

സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം = x²

A കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = √2x

crescent ന്റെ മറ്റേയഗ്രം E എന്ന് രേഖപ്പടുത്തുക

ഇപ്പോള്‍ C,B,E എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ ഒരു നേര്‍രേഖയിലാണ്

< ABE= 90^o (<ABCയും < ABEയും രേഖീയജോഡികളാണ് )

ത്രികോണം ABE ഒരു സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണമാണ്

AB= BE ആയതിനാല്‍ < BAE = <AEB = 45^o

ത്രികോണം ABC ഒരു സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണമാണ്

AB = BC ആയതിനാല്‍ < BAC= 45^o

ഇവിടെ

AEC എന്ന സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം = π * √2x * √2x * (90/360)

= 1/2 πx²

B കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം = x

അതുകൊണ്ട് EQC എന്ന ചാപം ഒരു അര്‍ദ്ധവൃത്തമാണ്.

അതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം = π *x *x * (180/360) = 1/2πx²

കോണ്‍ EAC=90^o ആയ മട്ടത്രികോണം AEC യുടെ വിസ്തീര്‍ണം = 1/2*√2x * √2x

= x²

രണ്ടു സെക്ടറുകളുടേയും പൊതുവായ ഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം = സെക്ടര്‍ AEC യുടെ വിസ്തീര്‍ണം -ത്രികോണം AEC യുടെ വിസ്തീര്‍ണം

= 1/2πx² – x²

=1.14/2 x²

crescent ന്റെ വിസ്തീര്‍ണം = B കേന്ദ്രമായ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം -

രണ്ടു സെക്ടറിന്റേയും പൊതുവായ ഭാഗം

= 1/2πx²- 1.14/2 x²

= x²

അതായത് ചന്ദ്രക്കലയുടേയും സമചതുരത്തിന്റെയും വിസ്തീര്‍ണം തുല്യമാണ്.

ഈ ചോദ്യത്തെ ആധാരമാക്കിയുള്ള Kig ഫയല്‍ Download ചെയ്യാന്‍ ഇവിടെ Click ചെയ്യുക